記録テープのデータから台車の運動を読み解く

正しい加速度：2.0 m/s²

• 区間の距離の差をとると、5.0 − 3.0 = 2.0、7.0 − 5.0 = 2.0、…とすべて2.0 cmで一定。
• 0.10秒ごとに速さが 20 cm/s ずつ増えるので、加速度 = 20 cm/s ÷ 0.10 s = 200 cm/s² = 2.0 m/s²。

Sさんの誤り

• 1番目の区間の平均の速さ0.30 m/sは、区間の**中央（0.05秒）**の瞬間の速さを表す。これを「0.10秒後の速さ」とみなして0.10 sで割ったのが誤り。
• 平均の速さをそのまま瞬間の速さとして使うと、加速度は大きく見積もられる。

t = 0 の速さ

• 0.05秒で0.30 m/s、加速度2.0 m/s²なので、v₀ = 0.30 − 2.0 × 0.05 = 0.20 m/s。
• 0でないのは、手を離してから打点が始まるまでに台車がすでに動いていたため。テープのたるみと、1番目の区間の前に間隔のせまい打点が続いていたことが、これを裏づける（静止からなら1番目の区間は約1.0 cmになるはずが、実際は3.0 cm）。

斜面を下りきった時刻：t = 0.60秒

• 1〜6番目の区間は距離が2.0 cmずつ増えており、加速している。
• 7番目以降は14.0 cmで一定になり、等速運動に変わっている。
• したがって、6番目の区間が終わった t = 0.60秒に斜面の下端を通過したと判断できる。

水平面での速さ

• 0.10秒で14.0 cm進むので、速さは1.40 m/s。
• 加速の式で確かめると、v = 0.20 + 2.0 × 0.60 = 1.40 m/s となり、ちょうど一致する。

わかること

• 水平面では速さが変わらないので、水平方向にはたらく力がつり合っている（合力が0）。
• つまり机と台車の間の摩擦力は、無視できるほど小さい。斜面でも摩擦が小さいことが予想され、次の問いの計算と整合する。

計算

• 斜面の傾きは sinθ = 0.20 m ÷ 1.00 m = 0.20。
• 重力の斜面方向の成分は mg sinθ = 0.50 × 9.8 × 0.20 = 0.98 N。
• 運動方程式 ma = F より、a = 0.98 ÷ 0.50 = 1.96 m/s² ≈ 2.0 m/s²。

測定値との比較

• 測定値2.0 m/s²と計算値1.96 m/s²はほぼ一致する。
• 差は0.04 m/s²程度で、テープの長さを0.1 cm単位で読む誤差の範囲に収まる。
• したがって、この斜面では摩擦力や空気抵抗は無視できるほど小さいと判断できる。

整合性の確認

• 水平面で速さが1.40 m/sのまま変わらなかったことも、摩擦が小さいことと一致する。
• もし摩擦が大きければ、測定される加速度は1.96 m/s²より小さくなり、水平面でも台車は減速するはずである。
• なお、Sさんのように加速度を3.0 m/s²とすると、力は0.50 × 3.0 = 1.5 Nとなり、重力の成分0.98 Nを超えてしまう。測定値と理論値の両方を照らし合わせることで、計算の誤りに気づける。