Hyogo Entrance Science case studies
Hyogo Entrance Science · Put your knowledge to work in context.
Topics on this exam: 物理的領域（力と運動、エネルギー、電気、電流と磁界、波・音・光）, 化学的領域（物質の構成と粒子、化学変化、原子・分子・イオン、酸化と還元、酸・アルカリと中和）, 生物的領域（生物の生活と細胞、生殖と遺伝、生物の進化と分類、自然のつながりと生態系）, and 地学的領域（大地の変化と地層・岩石、火山と地震、気象と天気の変化、地球と宇宙・天体の動き）. The Hyogo Entrance Science case studies are 5 cases and about 691 words.
1電熱線の発熱量が抵抗と逆転する条件
中学3年のYさんは、電熱線の発熱と電力の関係を調べる実験を行った。電源装置の電圧を6.0 Vに固定し、抵抗が4.0 Ωの電熱線Pと、8.0 Ωの電熱線Qを用意した。100 gの水を入れた発泡ポリスチレン製の容器に電熱線を完全に沈め、5分間（300秒）電流を流してから水温を測った。水温はどちらも20.0 ℃から始まり、Pでは6.4 ℃、Qでは3.2 ℃上昇した。同じ実験を3回繰り返すと、Pの上昇は6.2 ℃、6.4 ℃、6.5 ℃とばらついた。水1 gの温度を1 ℃上げるのに必要な熱量は4.2 Jとする。Yさんは「抵抗が大きいほど電流が流れにくいのだから、Qのほうがよく発熱するはずだ」と予想していたため、結果に納得できずにいる。容器の外側はほとんど温まっておらず、水面付近の水温は底より0.3 ℃低かった。電流を流している間、電源装置の電圧表示は6.0 Vのままであった。Qの電熱線はPより細く長い素材でできており、抵抗の違いは素材の太さと長さによるものである。Yさんは次に、PとQを直列につないで同じ6.0 Vの電源につなぎ、同じ操作を5分間行う予定にしている。. Yさんの予想が外れた理由を、電力の式を使って説明せよ。また、6.0 Vで5分間電流を流したときにPとQが発生する熱量をそれぞれ計算し、水温上昇の測定値と比べよ。. PとQを直列につないで6.0 Vの電源で5分間電流を流すと、水温の上昇が大きいのはどちらか。電流・抵抗・電力の関係を数値を用いて説明せよ。. 結論：電圧を一定にしたので、電力は抵抗に反比例する。 電力は P = V²/R で表せる。V = 6.0 V 一定なら、P は R に反比例する。 P：6.0² ÷ 4.0 = 9.0 W → 300秒で 9.0 × 300 = 2700 J Q：6.0² ÷ 8.0 = 4.5 W → 300秒で 1350 J 水温上昇の計算値：ΔT = 熱量 ÷（水の質量 × 4.2） P：2700 ÷ 420 = 6.43 ℃ Q：1350 ÷ 420 = 3.21 ℃ 測定値の6.4 ℃、3.2 ℃とほぼ一致する。 Yさんの誤りの本質： 「抵抗が大きいほど発熱する」は、電流が一定のときの P = I²R をそのまま当てはめた考え方である。今回は電圧を一定にしたため、抵抗が大きいQほど電流 I = V/R が小さくなり（Pでは1.5 A、Qでは0.75 A）、結果として発熱は半分になる。 何を一定に保つかで結論が変わる ことを押さえる。. 結論：Qのほうが水温上昇が大きい。 直列では電流が共通なので、合成抵抗は 4.0 + 8.0 = 12 Ω、電流は I = 6.0 ÷ 12 = 0.50 A。 電力は P = I²R で計算する。 P：0.50² × 4.0 = 1.0 W → 300秒で300 J → ΔT = 300 ÷ 420 ≈ 0.71 ℃ Q：0.50² × 8.0 = 2.0 W → 300秒で600 J → ΔT = 600 ÷ 420 ≈ 1.43 ℃ つまりQの発熱量はPの2倍で、水温上昇も約2倍になる。 判断のポイント： 同じ2本の電熱線でも、並列（それぞれに6.0 Vかかる）では P = V²/R よりPが勝ち、直列（同じ電流が流れる）では P = I²R よりQが勝つ。どちらの式を使うかは「電圧が共通か、電流が共通か」で決まる。測定値の6.4 ℃対3.2 ℃も、計算値9.0 W対4.5 Wの比2：1と対応している。. 読み取り誤差：温度計の目盛り、時間の測り方、電圧が本当に6.0 Vだったかの確認不足。 精度を上げる工夫 ふたをして断熱性を高め、放熱を抑える。 静かに撹拌してから、温度計を同じ位置に固定して測る。 水温上昇が大きくなりすぎないよう、水の量・電流を流す時間を調整し、放熱の影響を相対的に小さくする。 容器・水量・電熱線の位置をそろえ、PとQの比較は同じ条件で行う。 複数回測定して平均をとり、明らかに外れた値は原因を確かめて扱う。.
201 words, about 1 min2中和滴定の終点判定と濃度決定
2年のWさんは、うすい塩酸Xと水酸化ナトリウム水溶液Yを使って中和の実験をした。Xのラベルには「0.10 mol/L」とある。Xをメスシリンダーではかりとり、20.0 mLをコニカルビーカーに入れ、BTB溶液を数滴加えた。ビュレットからYを少しずつ滴下し、液全体が緑色になったところで滴下をやめ、その量を記録した。3回行うと、1回目は18.0 mL、2回目は20.0 mL、3回目は22.5 mLだった。3回目はコックを開けすぎて液が勢いよく落ちてしまったという。2回目の液を蒸発皿にとり、水分を完全に蒸発させると、白い固体が0.117 g残った。原子量はNa=23、Cl=35.5とし、BTB溶液は数滴で中和に影響せず、蒸発中に固体がはねて失われることもなかったものとする。コニカルビーカーは蒸留水で洗ったあと水を切って使ったため、内側に水滴が少し残っていた。Wさんは3回の平均20.2 mLを使ってYの濃度を求め、「Yはおよそ0.099 mol/L」と結論した。また、緑色になった瞬間がちょうど中和点だと考えている。. 2回目の操作で、Yを20.0 mL加えた液は本当に中和しているか。0.117 gという値を用いて計算で確かめよ。また、この結果からYの濃度を求めよ。. 3回の滴下量がばらついた原因を実験操作の観点から2つ挙げ、Wさんのように単純に平均する問題点を述べよ。. 「緑色になった瞬間がちょうど中和点だ」というWさんの考え方は、この実験でどの程度正しいといえるか。BTBの性質と、強酸と強塩基の組み合わせであることをふまえて論じよ。. 手順：残った固体が何かを確かめ、HClの量と比べる。 固体がNaClだけだとすると、その物質量は 0.117 g ÷ 58.5 g/mol = 2.0 × 10⁻³ mol。 もとの塩酸Xに含まれるHClは 0.10 mol/L × 0.0200 L = 2.0 × 10⁻³ mol。 HCl 2.0 × 10⁻³ mol から生じうるNaClの最大量はちょうど 2.0 × 10⁻³ mol = 0.117 g で、測定値と一致する。 判断： もしNaOHが過剰なら、固体はNaClに加えてNaOHを含み、0.117 gより重くなる（NaOH 1 mmolあたり約0.040 g増）。 もしHClが過剰なら、蒸発の途中で塩化水素が気体として逃げるため、残るNaClは加えたNaOHの量だけになり、0.117 gより軽くなる。 どちらでもないので、2回目はちょうど中和している。よって加えたNaOHも 2.0 × 10⁻³ mol で、Yの濃度は 2.0 × 10⁻³ mol ÷ 0.0200 L = 0.10 mol/L。 なお、ビーカーに残っていた水滴はHClの物質量を変えないので、この結論には影響しない。. BTBの変色域は広く（およそpH 6.0〜7.6）、「緑になった」という目視の判定に幅がある。同じ液でも人や光の条件で判断が変わる。 2.
122 words, under 1 min3エンドウの遺伝子型をどこまで断定できるか
3年のKさんは、エンドウの種子の形（丸が顕性、しわが潜性）を調べている。丸の種子から育てた株Aを自家受粉させると、子の種子は丸224個、しわ76個だった。別の丸の種子から育てた株Bに、しわの種子から育てた株の花粉をつけると（検定交雑）、子は丸52個、しわ48個だった。さらに別の丸の種子から育てた株Cを自家受粉させると、子は8個しか得られず、すべて丸だった。Cの8個の種子は同じ株の同じさやから採れたものである。Kさんは「Aはヘテロ接合体、Bもヘテロ接合体、Cはホモ接合体」と結論し、レポートに書こうとしている。Kさんは、Aの子の丸としわの比がちょうど3：1にならないことを気にしている。クラスの別の班は、Cと同じ条件で12個の子を調べ、すべて丸だったと報告している。なお、丸・しわの遺伝子をR・rで表し、他家受粉や種子の数え間違いはなく、丸としわ以外の形質には注目しないものとする。. Aの子の丸としわの数の比は3：1から少しずれている。このずれは「Aがヘテロ接合体である」という考えを否定する材料になるか。期待される個体数を計算して判断せよ。. Bの結果からBの遺伝子型を判定せよ。また、検定交雑で「しわの株」の花粉を使うのはなぜか、理由を述べよ。. Cについて、すべて丸だったという結果だけで「ホモ接合体」と断定できない理由を述べよ。また、ヘテロ接合体である可能性を5 %以下にするには、子を何個以上調べればよいか計算せよ。. 期待値の計算 Aがヘテロ接合体（Rr）なら、自家受粉の子は RR：Rr：rr = 1：2：1、表現型は丸：しわ = 3：1。 子の総数は 224 + 76 = 300個。期待値は 丸 300 × 3/4 = 225個、しわ 300 × 1/4 = 75個。 観測値は丸224個、しわ76個で、期待値との差はどちらも1個。 判断：否定する材料にならない。 遺伝子の受け渡しは1個体ごとに確率で決まるので、実際の数は期待値からずれる。300個程度の集団では、数個程度のずれはふつうに起こる。 逆に、観測値が期待値とぴったり一致するほうが珍しい。 したがって「3：1に近い」ことと「丸：しわが多い／少ない」ことを分けて考え、 ずれの大きさを個体数と比べて評価する のが正しい。Bの52：48も、期待値50：50に対して差が2個で、偶然の範囲である。. Bの遺伝子型：Rr（ヘテロ接合体） 検定交雑の子が丸52個、しわ48個で、ほぼ1：1。 なぜしわの株を使うのか しわの種子の株は遺伝子型がrrで、つくる配偶子はrだけである。 したがって子の表現型は、Bがつくる配偶子の種類がそのまま現れる。BがRとrを1：1でつくれば丸：しわ = 1：1、Rだけつくればすべて丸になる。 もし相手がRRやRrだと、相手の配偶子にもRが混ざり、子の表現型の比からBの配偶子の比を読み取れない。 相手の遺伝子型が表現型から決まる劣性ホモ を選ぶことが、検定交雑の要点である。 補足 BがRRだった場合、子はすべて丸になるはずで、52：48という結果は説明できない。よってBはRrと判断できる。.
97 words, under 1 min41日の観測記録から前線の種類を判定する
H市の中学校で、3月12日の天気を1時間ごとに観測した。結果は次のとおり。6時：気温12.4 ℃、気圧1012 hPa、風向南南東2 m/s、晴れ。9時：14.8 ℃、1008 hPa、南4 m/s、薄曇り。12時：16.1 ℃、1002 hPa、南7 m/s、曇り。15時：16.5 ℃、997 hPa、南西9 m/s、強い雨。18時：11.2 ℃、1004 hPa、北西10 m/s、弱い雨。21時：7.6 ℃、1010 hPa、北西5 m/s、晴れ。24時：5.1 ℃、1014 hPa、北西2 m/s、晴れ。雨は15時から18時の間にだけ降り、降り始めは雷を伴い、1時間に30 mmを超える激しいものだった。18時以降は雨脚が弱まり、21時には星が見えた。15時から18時の間には、雨とともにひょうが降ったという報告もある。この日、日本付近には低気圧が東進していた。観測は校舎の屋上で行われ、気圧計は0.5 hPaまで読み取れるもの、風向風速計は10分間の平均を記録するものを用いた。生徒の一人は「気温が上がったあとに下がったのだから、温暖前線が通過したはずだ」と主張している。. 気圧の変化：15時を最低（997 hPa）として、その後は上昇に転じている。前線通過後に気圧が上がるのは寒冷前線の特徴。 3. 風向の急変：南西9 m/sから北西10 m/sへ、短時間で風向が変わり風速も強まった。 4. 寒冷前線のしくみ 寒冷前線では、冷たい空気の塊が暖かい空気の下にもぐりこみ、暖かい空気を急激に押し上げる。 前線面の傾きが急なので、押し上げられる暖かい空気の上昇気流が強くなる。 強い上昇気流の中で積乱雲が発達し、限られた範囲に短時間で激しい雨を降らせる。雷やひょう、突風も伴いやすい。 記録との対応 雨は15〜18時の間に限られ、1時間に30 mmを超え、雷やひょうを伴った。これは積乱雲による降水の特徴と一致する。 通過後は雨脚が急速に弱まり、21時には晴れた。降水域が狭く、通過するとすぐ回復する点も寒冷前線らしい。 対比 温暖前線は前線面の傾きがゆるやかで、暖かい空気がゆっくり乗り上げる。乱層雲が広がり、広い範囲で弱い雨が長く続く。今回の記録とは合わない。. 気温が下がる理由 前線通過後は風向が北西に変わり、大陸側から乾いた冷たい空気が入り込む。 寒気の上層では下降気流が生じやすく、雲が消えて晴れる。晴れると地表からの放射冷却が進み、夜間にさらに気温が下がる（18時11.2 ℃→24時5.1 ℃）。 気圧が上がる理由 冷たい空気は密度が大きい。同じ高さまでの気柱を考えると、冷たく密度の大きい空気が入れ替わることで、地表にかかる空気の重さが増える。 さらに下降気流は上空から空気を押し下げるので、地表の気圧を高める。 実際、15時997 hPa→24時1014 hPaと17 hPaも上昇している。 まとめ 「気温が下がる」と「気圧が上がる」は別々の現象ではなく、冷たく密度の大きい空気に入れ替わったという同じ原因から説明できる。 生徒の「気温が上がってから下がったから温暖前線」という主張は、通過前の南風による気温上昇を前線の通過と取り違えている。通過後に気温が下がり続けている点で寒冷前線と判断すべきである。.
86 words, under 1 min5記録テープのデータから台車の運動を読み解く
2年のSさんは、長さ1.00 m、高さ0.20 mの斜面を下る台車の運動を、記録タイマー（50 Hz）で調べた。記録タイマーは1秒間に50回、等しい時間間隔で点を打つ。記録テープを6打点ごと（0.10秒ごと）に切り分けて長さを測ると、順に3.0、5.0、7.0、9.0、11.0、13.0、14.0、14.0、14.0 cmであった。1番目の区間の前に、間隔のせまい打点が数個続いていたという。台車の質量は0.50 kgで、斜面の下端から先は水平な机の上を進み、9番目の区間のあとも同じ速さで進み続けた。Sさんは「1番目の区間の平均の速さは0.30 m/sだから、加速度は0.30 ÷ 0.10 = 3.0 m/s²だ」と計算した。Sさんは台車を押さえていた手を離すのと同時に記録タイマーのスイッチを入れたと言っているが、テープの最初の部分がたるんでいた形跡がある。重力加速度は9.8 m/s²とし、打点間隔は正確で、テープとタイマーの間の摩擦は無視できるものとする。Sさんはこの結果から、台車にはたらく力の大きさを求めようとしている。. Sさんが求めた3.0 m/s²は正しくない。正しい加速度と、打点開始時（t = 0）の台車の速さを求め、Sさんの誤りを説明せよ。. 斜面の高さと長さから、摩擦や空気抵抗がないとしたときの加速度を計算し、測定値と比べて考察せよ。重力加速度は9.8 m/s²とする。. 正しい加速度：2.0 m/s² 区間の距離の差をとると、5.0 − 3.0 = 2.0、7.0 − 5.0 = 2.0、…とすべて2.0 cmで一定。 0.10秒ごとに速さが 20 cm/s ずつ増えるので、加速度 = 20 cm/s ÷ 0.10 s = 200 cm/s² = 2.0 m/s²。 Sさんの誤り 1番目の区間の平均の速さ0.30 m/sは、区間の 中央（0.05秒） の瞬間の速さを表す。これを「0.10秒後の速さ」とみなして0.10 sで割ったのが誤り。 平均の速さをそのまま瞬間の速さとして使うと、加速度は大きく見積もられる。 t = 0 の速さ 0.05秒で0.30 m/s、加速度2.0 m/s²なので、v₀ = 0.30 − 2.0 × 0.05 = 0.20 m/s。 0でないのは、手を離してから打点が始まるまでに台車がすでに動いていたため。テープのたるみと、1番目の区間の前に間隔のせまい打点が続いていたことが、これを裏づける（静止からなら1番目の区間は約1.0 cmになるはずが、実際は3.0 cm）。. 斜面を下りきった時刻：t = 0.60秒 1〜6番目の区間は距離が2.0 cmずつ増えており、加速している。 7番目以降は14.0 cmで一定になり、等速運動に変わっている。 したがって、6番目の区間が終わった t = 0.60秒に斜面の下端を通過したと判断できる。 水平面での速さ 0.10秒で14.0 cm進むので、速さは1.40 m/s。 加速の式で確かめると、v = 0.20 + 2.0 × 0.60 = 1.40 m/s となり、ちょうど一致する。 わかること 水平面では速さが変わらないので、水平方向にはたらく力がつり合っている（合力が0）。 つまり机と台車の間の摩擦力は、無視できるほど小さい。斜面でも摩擦が小さいことが予想され、次の問いの計算と整合する。. 計算 斜面の傾きは sinθ = 0.20 m ÷ 1.00 m = 0.20。 重力の斜面方向の成分は mg sinθ = 0.50 × 9.8 × 0.20 = 0.98 N。 運動方程式 ma = F より、a = 0.98 ÷ 0.50 = 1.96 m/s² ≈ 2.0 m/s²。 測定値との比較 測定値2.0 m/s²と計算値1.96 m/s²はほぼ一致する。 差は0.04 m/s²程度で、テープの長さを0.1 cm単位で読む誤差の範囲に収まる。 したがって、この斜面では摩擦力や空気抵抗は無視できるほど小さいと判断できる。 整合性の確認 水平面で速さが1.40 m/sのまま変わらなかったことも、摩擦が小さいことと一致する。 もし摩擦が大きければ、測定される加速度は1.96 m/s²より小さくなり、水平面でも台車は減速するはずである。 なお、Sさんのように加速度を3.0 m/s²とすると、力は0.50 × 3.0 = 1.5 Nとなり、重力の成分0.98 Nを超えてしまう。 測定値と理論値の両方を照らし合わせることで、計算の誤りに気づける。.
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