直方体の置き方を変えたときの圧力とスポンジのへこみ
石川県の中学校で、太郎さんは文化祭の展示のため、同じ鉄でできた直方体（たて3.0cm、横5.0cm、高さ8.0cm、質量960g）を1つ使い、圧力とスポンジのへこみ方の関係を調べた。スポンジは十分に厚く、直方体は3通りの面を下にして、それぞれ新しいスポンジの上に静かに置いた。1分後、ものさしでへこみの深さを測ると、3.0cm×5.0cmの面を下にしたとき6.0mm、3.0cm×8.0cmの面で4.0mm、5.0cm×8.0cmの面で2.5mmだった。太郎さんは「へこみの深さは面積に反比例するはずだ」と考えて計算したが、2.5mmは予想より大きく、測定ミスではないかと悩んだ。同じ実験を別の日にもう一度行うと、へこみは6.2mm、4.1mm、2.4mmとほぼ同じ値になった。そこで先生の助言を受け、5.0cm×8.0cmの面を下にした直方体の上へ、質量2.0kgの鉄のおもりを静かにのせると、へこみは8.0mmになった。太郎さんは、面積が最も大きい面では圧力が最も小さいのに、おもりをのせると6.0mmをこえたことから、圧力だけでへこみの深さは決まらないのではないかと考えた。100gの物体にはたらく重力を1.0Nとし、スポンジの重さは考えないものとする。
1. 3通りの置き方それぞれについて、スポンジが受ける圧力をPaとN/cm²の両方で求めなさい。そのうえで、へこみの深さの順序と圧力の順序は一致しているか、また両者の比は一致しているかを、数値を挙げて説明しなさい。
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重力の大きさ：960g → 9.6N（どの置き方でも同じ）
圧力の計算（圧力＝力の大きさ÷面積）
| 下にした面 | 面積 | 圧力 |
|---|---|---|
| 3.0×5.0 | 15cm² | 9.6÷15＝0.64N/cm²＝6.4×10³Pa |
| 3.0×8.0 | 24cm² | 9.6÷24＝0.40N/cm²＝4.0×10³Pa |
| 5.0×8.0 | 40cm² | 9.6÷40＝0.24N/cm²＝2.4×10³Pa |
順序の比較：圧力は 6.4×10³ ＞ 4.0×10³ ＞ 2.4×10³、へこみは 6.0 ＞ 4.0 ＞ 2.5mm。大きい順は一致している。
比の比較：圧力の比は 1：0.625：0.375、へこみの比は 1：0.667：0.417。一致していない。面積が大きい面ほど、圧力から予想されるより深くへこんでいる（40cm²では比例なら2.25mmのはずが2.5mm）。同じ実験をくり返しても値がほぼ変わらないので、測定ミスではなく、スポンジの変形のしかたに原因があると考えられる。
2. 同じ面積の面では、へこみの深さは圧力に比例するとみなせるか。2.0kgのおもりをのせた結果も使って判断しなさい。また、面積を変えると比がずれる理由を、スポンジの変形のしかたから説明しなさい。
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同じ面積（40cm²）での比較
- おもりなし：29.6N？ではなく 9.6N → 0.24N/cm²、へこみ2.5mm
- おもりあり：9.6＋20＝29.6N → 29.6÷40＝0.74N/cm²、へこみ8.0mm
圧力は 0.74÷0.24≒3.1倍、へこみは 8.0÷2.5＝3.2倍。比例で予想すると 2.5×3.1≒7.7mm で、実測8.0mmとほぼ一致する。同じ面積の中では、へこみは圧力にほぼ比例するとみなせる。
面積を変えるとずれる理由
スポンジは、押される面積が広いほど、変形する範囲（沈み込む層）が横にも深くにも広がる。そのため同じ圧力でも、面積が大きいほどスポンジ全体がより深く沈み込む。逆に面積が小さいと、変形する範囲が狭く、まわりのスポンジが支えるためへこみが浅くなる。
つまり「圧力の大きさ」だけでなく「接触面積の大きさ」もへこみの深さに影響する。へこみの深さを圧力の目安としてよいのは、面積をそろえた条件のときだけである。
3. 面積40cm²の面を下にしたとき、面積15cm²の面を下にしたときと同じ圧力にしたい。直方体の上にのせる鉄のおもりの質量は何kgにすればよいか。計算の過程を示して答えなさい。
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目標とする圧力は、15cm²の面のときの 9.6N÷15cm²＝0.64N/cm²。
40cm²の面でこの圧力にするには、必要な力の大きさは
0.64N/cm² × 40cm² ＝ 25.6N
直方体自身の重力が9.6Nなので、おもりにはたらく重力は
25.6N − 9.6N ＝ 16N
100gで1.0Nなので、16Nは1600g＝1.6kg。
（確かめ：全体の質量は0.96＋1.6＝2.56kg、重力25.6N、25.6÷40＝0.64N/cm² で一致する。）
このとき圧力は等しいが、実際のへこみは面積が大きいほど深くなるはずで、「同じ圧力なら同じへこみ」にはならない点に注意する。