直列回路の電流値と、電圧計を直列に入れたときの異常
加藤さんは、電熱線Aと電熱線Bの抵抗の大きさを調べるため、電源装置、電熱線A、電熱線B、電流計、電圧計、スイッチを導線でつないで実験した。AとBはどちらも同じ太さのニクロム線で、長さだけが異なる。電源装置の電圧を6.0Vに保ち、AとBを直列につないでスイッチを入れると、電流計は0.12Aを示した。次に、Bを回路からはずしてAだけを6.0Vの電源につなぐと、電流計は0.30Aを示した。加藤さんは「直列のときの0.12AはAにもBにも流れているのだから、Aの抵抗は6.0÷0.12＝50Ωだ」と考えて、計算が合わずに混乱した。さらに、Aの両端の電圧を測ろうとして、電圧計をAに並列ではなく、Aと直列になるようにつないでしまった。スイッチを入れると電流計の針はほとんどふれず、AもBも発熱しなかったが、電圧計の針は6.0V付近を指した。加藤さんは、電流計や電圧計にも抵抗があることをこれまで深く考えたことがなかった。電源装置と導線の抵抗は無視できるものとし、AとBの抵抗は温度によって変化しないものとする。
1. 電熱線AとBの抵抗はそれぞれ何Ωか。加藤さんの考え方のどこが誤りなのかを指摘しながら、計算の過程を示して求めなさい。また、Bの長さはAの何倍と考えられるか。
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Aの抵抗
Aだけを6.0Vにつないだとき0.30Aなので、オームの法則から
R(A)＝6.0V÷0.30A＝20Ω
Bの抵抗
直列のとき、回路全体の抵抗は 6.0V÷0.12A＝50Ω。直列の合成抵抗は和なので
R(B)＝50Ω−20Ω＝30Ω
加藤さんの誤り
6.0÷0.12で求まるのは「回路全体の抵抗」であって、Aの抵抗ではない。直列では電流が共通でも、電圧は抵抗の比に分かれる。Aにかかる電圧は 0.12A×20Ω＝2.4V であり、6.0Vではない。Aの抵抗を出すなら、Aの両端の電圧（2.4V）を電流（0.12A）で割る必要がある（2.4÷0.12＝20Ω）。
長さの比較
同じ物質・同じ太さの導線では、抵抗は長さに比例する。よって長さの比は 30：20＝3：2 で、BはAの1.5倍の長さと考えられる。
2. AとBを直列につないで0.12Aが流れているとき、AとBの両端の電圧はそれぞれ何Vか。また、AとBのうち発熱が大きいのはどちらか、消費電力を計算して判断しなさい。
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電圧
- A：0.12A×20Ω＝2.4V
- B：0.12A×30Ω＝3.6V
- 合計 2.4＋3.6＝6.0V で電源電圧に一致する。
直列では電流が同じなので、電圧は抵抗に比例して分かれる（2.4：3.6＝2：3＝20：30）。
消費電力（電力＝電圧×電流、または電流²×抵抗）
- A：2.4V×0.12A＝0.288W ≒ 0.29W
- B：3.6V×0.12A＝0.432W ≒ 0.43W
判断：発熱が大きいのはB。直列回路では電流が等しいので、電力は抵抗に比例する（I²R）。抵抗の大きいBの方が単位時間に発生する熱が大きい。
なお、並列につないだ場合は電圧が等しくなるため、電力は抵抗に反比例し、Aの方が発熱が大きくなる。つなぎ方によって大小関係が逆転する点に注意する。
3. 電圧計をAと直列につないだとき、電流がほとんど流れず、電熱線も発熱しなかったのはなぜか。電圧計の内部の抵抗に着目して説明しなさい。また、このとき電圧計が6.0V付近を示した理由と、正しいつなぎ方を書きなさい。
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電流が流れない理由
電圧計は、回路に影響を与えずに電圧を測れるように、内部抵抗が非常に大きく（数千Ω程度）つくられている。これをAと直列に入れると、回路全体の抵抗が「20Ω＋30Ω＋（数千Ω）」と極端に大きくなる。オームの法則 I＝V÷R より、電流はほとんど0になる。電流がほぼ0なので、AやBでの電圧降下（I×R）もほぼ0になり、発熱もしない。
6.0V付近を示した理由
電流がほぼ0のため、AとBでの電圧降下は無視できる。すると電源電圧6.0Vのほとんどすべてが電圧計にかかることになり、電圧計は6.0V付近を示す。
正しいつなぎ方
電圧計は、測りたい部分（ここでは電熱線A）に並列につなぐ。並列なら電圧計の内部抵抗が大きくても、Aにはもとどおり電流が流れ、Aの両端の電圧を測ることができる。