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Nagasaki High School Entrance Exam - Mathematics study materials
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Nagasaki High School Entrance Exam - Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Nagasaki High School Entrance Exam - Mathematics understanding.

First 50 of 199 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の計算をしなさい。(-3)^2 - 2 × (-4)

  1. 17 Correct answer.
  2. 1
  3. -17
  4. -1

Explanation

累乗を先に計算すると(-3)^2=9になり、乗法は2×(-4)=-8です。これを引き算すると9-(-8)=9+8=17となります。符号の処理を誤らないことが大切です。

Question 2Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の式を計算しなさい。5a - 3(a - 2b)

  1. 2a + 2b
  2. 2a - 6b
  3. 2a + 6b Correct answer.
  4. 8a - 6b

Explanation

かっこの前の-3を分配すると-3a+6bになります。これに5aを加えると5a-3a+6b=2a+6bとなります。分配法則でかっこを外す際、後ろの項の符号が変わる点に注意します。

Question 3Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√48 - √27 を計算しなさい。

  1. 7√3
  2. √21
  3. √3 Correct answer.
  4. 3√3

Explanation

√48=4√3、√27=3√3とそれぞれ簡単にできます。同じ√3どうしなので係数をひき算して4√3-3√3=√3となります。根号の中を整理してから係数を計算するのが基本です。

Question 4Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1次方程式 4x - 7 = 2x + 5 を解きなさい。

  1. x = 3
  2. x = 6 Correct answer.
  3. x = -6
  4. x = 2

Explanation

文字の項を左辺、数の項を右辺に移項すると4x-2x=5+7となり、2x=12です。両辺を2でわるとx=6になります。移項のときは符号が変わることを忘れないようにしましょう。

Question 5Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = 3、y = -2 のとき、式 2x^2 - xy の値を求めなさい。

  1. 24 Correct answer.
  2. 6
  3. 18
  4. 12

Explanation

x^2=9なので2x^2=18、xy=3×(-2)=-6で-xy=+6です。したがって18+6=24となります。負の値を代入するときはかっこをつけて計算すると符号の誤りを防げます。

Question 6Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + 4)(x - 4) を展開しなさい。

  1. x^2 + 16
  2. x^2 - 8x + 16
  3. x^2 - 16 Correct answer.
  4. x^2 - 8x - 16

Explanation

(a+b)(a-b)=a^2-b^2の公式が使えます。ここではa=x、b=4なのでx^2-4^2=x^2-16となります。和と差の積では中間のxの項が打ち消し合って消えるのが特徴です。

Question 7Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

絶対値が3より小さい整数をすべて挙げたものとして正しいものを選びなさい。

  1. -2、-1、0、1、2 Correct answer.
  2. -3、-2、-1、0、1、2、3
  3. 0、1、2
  4. -2、-1、1、2

Explanation

絶対値が3より小さいとは、数直線上で原点からの距離が3未満という意味です。したがって-3と3は含まず、-2から2までの整数が該当します。境界を含むか含まないかの判断が要点です。

Question 8Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x - 5)^2 を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. x^2 - 10x + 25 Correct answer.
  2. x^2 - 25
  3. x^2 - 5x + 25
  4. x^2 + 10x + 25

Explanation

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2の公式を用います。a=x、b=5を代入するとx^2-2×x×5+5^2=x^2-10x+25となります。中間の項の係数が2abである点が重要です。

Question 9Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x^2 - 7x + 12 = 0 を解きなさい。

  1. x = 3、4 Correct answer.
  2. x = 1、12
  3. x = -3、-4
  4. x = 2、3

Explanation

積が12、和が7になる2数を探すと3と4です。よって(x-3)(x-4)=0と因数分解でき、x=3またはx=4となります。定数項が正で1次の係数が負のときは、2数とも正になります。

Question 10Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 3x + 2y = 16、x - y = 2 を解きなさい。

  1. x = 5、y = 3
  2. x = 6、y = 4
  3. x = 4、y = 2 Correct answer.
  4. x = 2、y = 4

Explanation

第2式からx=y+2とし、第1式に代入すると3(y+2)+2y=16、すなわち5y=10でy=2です。このときx=y+2=4となります。代入して両式を満たすか確認すると確実です。

Question 11Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1次不等式 3x - 5 > 7 を解きなさい。

  1. x > 12
  2. x > 4 Correct answer.
  3. x > 2
  4. x < 4

Explanation

-5を右辺に移項すると3x>12となり、両辺を正の数3でわるとx>4です。正の数でわる場合は不等号の向きは変わりません。負の数でわるときだけ向きが反転することと区別しましょう。

Question 12Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = √5 + 2 のとき、x^2 - 4x + 1 の値を求めなさい。

  1. 2 Correct answer.
  2. 0
  3. 2√5
  4. 4

Explanation

x-2=√5と変形し、両辺を2乗するとx^2-4x+4=5、すなわちx^2-4x=1です。よって与式は1+1=2となります。式の一部をまとめて2乗する変形が計算を簡単にします。

Question 13Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の計算をしなさい。(a + 2b)(a - 3b)

  1. a^2 - ab - 6b^2 Correct answer.
  2. a^2 + ab - 6b^2
  3. a^2 - ab + 6b^2
  4. a^2 - 5ab - 6b^2

Explanation

分配法則で展開するとa^2-3ab+2ab-6b^2となり、abの項をまとめてa^2-ab-6b^2です。-3ab+2ab=-abとなる点が計算の要です。定数項は2b×(-3b)=-6b^2です。

Question 14Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x^2 + 6x - 7 = 0 を解きなさい。

  1. x = 1、-7 Correct answer.
  2. x = 1、7
  3. x = -1、-7
  4. x = -1、7

Explanation

かけて-7、たして6になる2数は1と-7です。よって(x-1)(x+7)=0と因数分解でき、x=1またはx=-7となります。定数項が負のときは2数の符号が異なります。

Question 15Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + 3)^2 - (x - 2)^2 を計算しなさい。

  1. 10x - 5
  2. 2x + 5
  3. 10x + 5 Correct answer.
  4. 10x + 13

Explanation

それぞれ展開すると(x^2+6x+9)-(x^2-4x+4)となります。かっこを外して整理するとx^2が消え、6x+4x=10x、9-4=5で10x+5です。後ろのかっこの符号処理に注意します。

Question 16Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√50 + √8 - √18 を計算しなさい。

  1. 6√2
  2. 2√2
  3. 4√2 Correct answer.
  4. 4√10

Explanation

√50=5√2、√8=2√2、√18=3√2と簡単にできます。係数をまとめると5+2-3=4で、答えは4√2です。すべて√2に統一してから係数を計算するのがポイントです。

Question 17Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 3x^2 - 5x + 1 = 0 を解の公式を用いて解きなさい。

  1. x = (5 ± √13)/6 Correct answer.
  2. x = (-5 ± √13)/6
  3. x = (5 ± √13)/3
  4. x = (5 ± √37)/6

Explanation

a=3、b=-5、c=1として解の公式に代入します。b^2-4ac=25-12=13なので、x=(5±√13)/(2×3)=(5±√13)/6となります。分母は2aであることに注意します。

Question 18Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x^2 - 2x - 4 = 0 を解きなさい。

  1. x = 2 ± √5
  2. x = -1 ± √5
  3. x = 1 ± √3
  4. x = 1 ± √5 Correct answer.

Explanation

解の公式でa=1、b=-2、c=-4とすると、b^2-4ac=4+16=20です。よってx=(2±√20)/2=(2±2√5)/2=1±√5となります。√20を2√5に直して約分する操作が必要です。

Question 19Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 2x + 3y = 4、5x - 2y = -9 を解きなさい。

  1. x = -2、y = 1
  2. x = -1、y = 2 Correct answer.
  3. x = 1、y = -2
  4. x = -1、y = -2

Explanation

第1式を2倍、第2式を3倍してyの係数をそろえると4x+6y=8、15x-6y=-27です。両辺を加えると19x=-19でx=-1、これを第1式に代入してy=2となります。加減法で一方の文字を消去するのが定石です。

Question 20Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x^2 - (a+2)x + 2a = 0 が x = 3 を解にもつとき、a の値を求めなさい。

  1. a = -3
  2. a = 1
  3. a = 3 Correct answer.
  4. a = 5

Explanation

x=3を代入すると9-3(a+2)+2a=0となります。展開して整理すると9-3a-6+2a=0、すなわち3-a=0です。よってa=3となります。解を代入してaについての方程式を解くのが基本です。

Question 21Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

n を自然数とするとき、√(24n) が整数となるような n のうち最小のものを求めなさい。

  1. n = 3
  2. n = 24
  3. n = 2
  4. n = 6 Correct answer.

Explanation

24=2^3×3なので、√(24n)が整数になるには素因数の指数をすべて偶数にする必要があります。2が1個、3が1個不足しているのでn=2×3=6が最小です。素因数分解して指数を確認するのが確実な方法です。

Question 22Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の式を計算しなさい。2(3x - 4) - (x - 5)

  1. 5x - 3 Correct answer.
  2. 5x + 3
  3. 6x - 9
  4. 5x - 13

Explanation

まず分配法則でかっこをはずすと 6x - 8 - x + 5 になる。次に同類項をまとめると x の項は 6x - x = 5x、数の項は -8 + 5 = -3 となる。後ろのかっこの前のマイナスは、かっこ内のすべての項の符号を変える点に注意する。

Question 23Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

単項式 -6a^2b について、係数と次数の組み合わせとして正しいものを選びなさい。

  1. 係数 6、次数 3
  2. 係数 6、次数 2
  3. 係数 -6、次数 3 Correct answer.
  4. 係数 -6、次数 2

Explanation

単項式の係数とは、文字の部分を除いた数の部分であり、ここでは -6 である。次数とは、かけ合わされている文字の個数の合計で、a が 2 個、b が 1 個なので 2 + 1 = 3 となる。係数の符号を落とさないことが重要である。

Question 24Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

12a^2b ÷ 4ab^2 × 2b を計算しなさい。

  1. 3a
  2. 6ab
  3. 6a Correct answer.
  4. 6a^2

Explanation

乗除が混じる式は左から順に計算する。12a^2b ÷ 4ab^2 = 3a/b であり、これに 2b をかけると 3a/b × 2b = 6a となる。割り算を逆数の掛け算に直してから約分すると計算しやすい。

Question 25Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√12 × √3 - √18 ÷ √2 を計算しなさい。

  1. 1
  2. 3 Correct answer.
  3. 9
  4. 6 - 3

Explanation

√12 × √3 = √36 = 6、√18 ÷ √2 = √9 = 3 である。したがって 6 - 3 = 3 となる。根号どうしの積や商は、中身をまとめてから根号をはずすとよい。

Question 26Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(2x - 3y)^2 を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. 4x^2 + 9y^2
  2. 4x^2 - 12xy + 9y^2 Correct answer.
  3. 4x^2 - 6xy + 9y^2
  4. 4x^2 - 12xy - 9y^2

Explanation

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の公式で a = 2x、b = 3y とおくと、a^2 = 4x^2、2ab = 12xy、b^2 = 9y^2 となる。したがって 4x^2 - 12xy + 9y^2 である。最後の項は必ず正になる点に注意する。

Question 27Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + 2)(x - 5) - (x - 1)(x + 1) を計算しなさい。

  1. -3x - 9 Correct answer.
  2. -3x - 11
  3. -7x - 9
  4. -3x + 9

Explanation

前半は x^2 - 3x - 10、後半は x^2 - 1 と展開できる。両者の差をとると x^2 - 3x - 10 - x^2 + 1 = -3x - 9 となる。後半のかっこをひくときは符号がすべて変わることに注意する。

Question 28Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x - 3)(x + 3) - (x - 4)^2 を計算しなさい。

  1. 8x + 25
  2. 8x - 7
  3. 8x - 25 Correct answer.
  4. -8x + 25

Explanation

前半は和と差の積の公式から x^2 - 9、後半は (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 である。ひき算をすると x^2 - 9 - x^2 + 8x - 16 = 8x - 25 となる。後半をひくときに各項の符号が反転する点が要点である。

Question 29Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(2x + 3)(2x - 3) - 4(x^2 - 2) を計算しなさい。

  1. -8x^2 - 1
  2. 17
  3. 8x^2 - 1
  4. -1 Correct answer.

Explanation

前半は和と差の積の公式から 4x^2 - 9 である。後半を展開すると 4x^2 - 8 なので、4x^2 - 9 - 4x^2 + 8 = -1 となる。x^2 の項が打ち消し合い、定数だけが残る。

Question 30Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + y)^2 + (x - y)^2 を計算しなさい。

  1. 2x^2 + 2y^2 Correct answer.
  2. 2y^2
  3. 2x^2
  4. 4xy

Explanation

それぞれ展開すると x^2 + 2xy + y^2 と x^2 - 2xy + y^2 になる。たすと 2xy と -2xy が打ち消し合い、2x^2 + 2y^2 が残る。対称的な式では、打ち消し合う項を見抜くことが計算の近道である。

Question 31Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = 2 + √3、y = 2 - √3 のとき、x^2 + y^2 の値を求めなさい。

  1. 4
  2. 12
  3. 14 Correct answer.
  4. 10

Explanation

x + y = 4、xy = (2 + √3)(2 - √3) = 4 - 3 = 1 である。x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 16 - 2 = 14 と求められる。それぞれを2乗して足すより、対称式の変形を用いる方が速く確実である。

Question 32Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = √7 + 2 のとき、x^2 - 4x - 3 の値を求めなさい。

  1. 2√7
  2. 4
  3. -6
  4. 0 Correct answer.

Explanation

x - 2 = √7 なので、両辺を2乗すると x^2 - 4x + 4 = 7、すなわち x^2 - 4x - 3 = 0 となる。与式はこの形をそのまま含んでいるため値は 0 である。無理数を直接代入するより、式の形を利用するのがよい。

Question 33Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1次方程式 0.3x - 0.2 = 0.5x + 0.4 を解きなさい。

  1. x = 3
  2. x = -3 Correct answer.
  3. x = 1
  4. x = -1

Explanation

両辺に 10 をかけて小数をなくすと 3x - 2 = 5x + 4 となる。移項して 3x - 5x = 4 + 2、すなわち -2x = 6 より x = -3 である。小数係数の方程式は、まず整数係数に直すと計算ミスが減る。

Question 34Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 4x - 3y = 5、2x + y = 5 を解きなさい。

  1. x = 2、y = -1
  2. x = 2、y = 1 Correct answer.
  3. x = 1、y = 2
  4. x = 1、y = 3

Explanation

第2式から y = 5 - 2x と表せるので、これを第1式に代入すると 4x - 3(5 - 2x) = 5、すなわち 10x = 20 より x = 2 となる。これを y = 5 - 2x に代入すると y = 1 である。代入法でも加減法でも同じ結果になる。

Question 35Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 3x + 2y = 1、5x - 4y = 27 を解きなさい。

  1. x = 3、y = 4
  2. x = 5、y = -7
  3. x = -3、y = 4
  4. x = 3、y = -4 Correct answer.

Explanation

第1式を2倍すると 6x + 4y = 2 となり、これと第2式 5x - 4y = 27 を辺々たすと 11x = 29 ではなく、まず係数をそろえる必要がある。実際には第1式×2 と第2式をたすと 11x = 29 となるため、x = 3 を第1式に代入して 9 + 2y = 1 より y = -4 と確かめられる。

Question 36Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1次不等式 -2x + 7 ≧ 13 を解きなさい。

  1. x ≦ 3
  2. x ≧ 3
  3. x ≦ -3 Correct answer.
  4. x ≧ -3

Explanation

まず 7 を移項して -2x ≧ 6 とする。両辺を負の数 -2 で割ると不等号の向きが逆になり、x ≦ -3 となる。負の数で割るときに向きを変えるのが最大の注意点である。

Question 37Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x^2 - 4x - 1 = 0 を解きなさい。

  1. x = 4 ± √5
  2. x = 2 ± √3
  3. x = 2 ± √5 Correct answer.
  4. x = -2 ± √5

Explanation

解の公式で a = 1、b = -4、c = -1 とすると、x = (4 ± √(16 + 4))/2 = (4 ± √20)/2 となる。√20 = 2√5 なので、x = 2 ± √5 である。根号の中の 20 を簡単にするのを忘れない。

Question 38Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x^2 - 6x + 5 = 0 の2つの解を a、b とするとき、a + b と ab の値の組み合わせとして正しいものを選びなさい。

  1. a + b = 6、ab = 5 Correct answer.
  2. a + b = 5、ab = 6
  3. a + b = 6、ab = -5
  4. a + b = -6、ab = 5

Explanation

解と係数の関係から、x^2 + Bx + C = 0 の2解の和は -B、積は C である。ここでは B = -6、C = 5 なので和は 6、積は 5 となる。実際に因数分解して (x - 1)(x - 5) = 0 から解 1 と 5 を確かめてもよい。

Question 39Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x^2 + 2x - 8 = 0 の2つの解の間に、解と係数の関係を用いて (a - b)^2 の値を求めなさい。

  1. 4
  2. 12
  3. 36 Correct answer.
  4. 20

Explanation

解と係数の関係から a + b = -2、ab = -8 である。(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 4 + 32 = 36 となる。和と積が分かれば、差の2乗はこの変形で求められる。

Question 40Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x^2 - 2x + 3 = 0 の判別式 D の値と、実数解の個数の組み合わせとして正しいものを選びなさい。

  1. D = 4、実数解1個
  2. D = -8、実数解なし Correct answer.
  3. D = -8、実数解2個
  4. D = 8、実数解2個

Explanation

判別式は D = b^2 - 4ac で、a = 1、b = -2、c = 3 を代入すると 4 - 12 = -8 である。D < 0 のとき実数解は存在しない。D の符号と解の個数の対応を正確に覚えておく必要がある。

Question 41Equations and Inequalities (方程式・不等式)

一次方程式 3x - 7 = 8 を解くと、x の値はどれか。

  1. 5 Correct answer.
  2. 3
  3. 15
  4. 1

Explanation

まず -7 を右辺に移項して 3x = 15 とします。両辺を x の係数 3 で割ると x = 5 になります。移項の際に符号が変わる点がポイントです。

Question 42Equations and Inequalities (方程式・不等式)

方程式 5x + 2 = 2x - 10 を解くと、x の値はどれか。

  1. -2
  2. -8/7
  3. -4 Correct answer.
  4. 4

Explanation

x を含む項を左辺、定数項を右辺に集めると 5x - 2x = -10 - 2、すなわち 3x = -12 となります。両辺を 3 で割ると x = -4 です。

Question 43Equations and Inequalities (方程式・不等式)

方程式 4(x - 3) = 2x + 6 を解くと、x の値はどれか。

  1. 1
  2. 9 Correct answer.
  3. 3
  4. 6

Explanation

左辺のかっこを展開して 4x - 12 = 2x + 6 とします。x の項を左に、定数を右に集めると 2x = 18 となり、x = 9 が得られます。

Question 44Equations and Inequalities (方程式・不等式)

比例式 (x + 1) : 4 = 3 : 2 を満たす x の値はどれか。

  1. 6
  2. 2
  3. 5 Correct answer.
  4. 11

Explanation

比例式では外項の積と内項の積が等しいので、2(x + 1) = 4 × 3 が成り立ちます。これを解くと 2x + 2 = 12、すなわち x = 5 です。

Question 45Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 x + y = 7、x - y = 3 の解として正しいものはどれか。

  1. x = 6, y = 1
  2. x = 2, y = 5
  3. x = 4, y = 3
  4. x = 5, y = 2 Correct answer.

Explanation

2 つの式を辺々加えると 2x = 10 となり、x = 5 が求まります。これを x + y = 7 に代入すると y = 2 です。加減法で一方の文字を消去するのが基本です。

Question 46Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 2x + 3y = 12、x - y = 1 の解として正しいものはどれか。

  1. x = 3, y = 2 Correct answer.
  2. x = 2, y = 3
  3. x = 4, y = 3
  4. x = 1, y = 0

Explanation

第 2 式から x = y + 1 とし、これを第 1 式に代入すると 2(y + 1) + 3y = 12、すなわち 5y = 10 で y = 2 です。このとき x = 3 となります。

Question 47Equations and Inequalities (方程式・不等式)

1 個 80 円のりんごと 1 個 50 円のみかんを合わせて 10 個買い、代金が 680 円でした。りんごの個数はどれか。

  1. 6 個 Correct answer.
  2. 4 個
  3. 7 個
  4. 5 個

Explanation

りんごを x 個とするとみかんは 10 - x 個で、80x + 50(10 - x) = 680 という方程式が立ちます。整理すると 30x = 180 となり x = 6 です。

Question 48Equations and Inequalities (方程式・不等式)

不等式 3x - 5 < 7 を満たす x の範囲はどれか。

  1. x < 2/3
  2. x > 4
  3. x > -4
  4. x < 4 Correct answer.

Explanation

-5 を右辺に移項して 3x < 12 とし、両辺を正の数 3 で割ると不等号の向きは変わらず x < 4 となります。

Question 49Equations and Inequalities (方程式・不等式)

不等式 -2x + 1 ≧ 9 を満たす x の範囲はどれか。

  1. x ≦ -4 Correct answer.
  2. x ≦ 4
  3. x ≧ 4
  4. x ≧ -4

Explanation

1 を移項して -2x ≧ 8 とします。両辺を負の数 -2 で割ると不等号の向きが逆になり、x ≦ -4 が得られます。

Question 50Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立不等式 x + 2 > 5 と 2x - 1 ≦ 9 を同時に満たす x の範囲はどれか。

  1. 3 < x ≦ 5 Correct answer.
  2. x ≦ 5
  3. 3 ≦ x < 5
  4. x > 3

Explanation

1 つ目の不等式から x > 3、2 つ目の不等式から x ≦ 5 が得られます。共通部分をとると 3 < x ≦ 5 となり、両端の等号の有無に注意します。