Nagasaki High School Entrance Exam - Mathematics case studies
Nagasaki High School Entrance Exam - Mathematics · Put your knowledge to work in context.
The Nagasaki Prefecture High School Entrance Examination in Mathematics (長崎県公立高等学校入学者選抜 数学) is the mathematics paper used within Nagasaki Prefecture's public high school admission selection. It is taken by students completing compulsory education who are applying to prefectural public high schools, including those aiming at academic, commercial, industrial, and other upper secondary courses. The paper is written in Japanese and is answered in Japanese, with standard mathematical notation kept in its usual form. It is a written examination in which answers are constructed rather than selected: candidates write numerical values, expressions, and short justifications, and multi-part questions build from a routine calculation to an explanation of reasoning. The content follows the Japanese junior high school mathematics curriculum, spanning numbers and algebraic expressions, equations and inequalities, functions and graphs, geometry, data handling and probability, and the ability to express mathematical thinking clearly. Preparation is best built as a spiral: secure fluent manipulation of expressions and equations, then practise function and figure problems that require a stated reason, and finally work through full past papers under time pressure while marking which step, not which answer, went wrong. Topics on this exam: Numbers and Algebraic Expressions (数と式), Equations and Inequalities (方程式・不等式), Functions and Graphs (関数), Geometry / Figures (図形), Data Handling and Probability (資料の活用・確率), and Mathematical Reasoning and Communication (数学的な見方・考え方). The Nagasaki High School Entrance Exam - Mathematics case studies are 5 cases and about 143 words.
1文化祭の椅子配置と式の変形
文化祭の準備で、体育館に椅子を並べている。1列に(n+4)脚ずつ、n列並べ、受付用に6脚を別に用意する。実行委員のAさんは、椅子の総数を n(n+4)+6 と表し、n=12 のとき「12×16+6=202脚」とメモした。Bさんは、同じ総数を (n+2)²+2 と変形し、n=12 なら「14²+2=198脚」と言う。Cさんは「n(n+4)+6 と (n+2)²+2 は見た目が違うから、どちらかが間違っている。式が違えば、nの値によって結果も変わるはずだ」と主張している。実際に n=12 で並べると、椅子は198脚あった。また、n列を(n+2)列に増やすと、総数はもとの総数より (4n+12) 脚増えるという。nは2以上20以下の整数とし、椅子はすべて同じ大きさで、列の間隔や受付の位置は考えないものとする。AさんとBさんのメモは、どちらも同じ並べ方を式にしたものである。n=5のとき、1列9脚、5列で45脚、受付6脚で51脚になる。. Aさんの計算の誤りを指摘し、n(n+4)+6 と (n+2)²+2 がすべてのnについて等しいことを説明せよ。. n=20のときの椅子の総数を求めよ。また、列を2列増やしたときの増加数が4n+12で表されることを、式の変形を用いて説明せよ。. Cさんの「式が違えばどちらかが間違っている」という考えを、式の変形の意味を交えて批判せよ。また、n=5のとき両方の式が同じ値をとることを確かめよ。.
49 words, under 1 min2生徒会新聞の印刷会社と予算
生徒会新聞を x 部印刷することになった。新聞は文化祭で来場者に配り、余った分は後日、地域の公民館に置く。印刷会社Aは基本料金1,200円に1部20円、会社Bは基本料金300円に1部35円かかる。予算は10,000円で、xは1以上200以下の整数とする。Aさんは「会社Aの方が安くなるのは、1200+20x < 300+35x を解いて x<60 のときだ」と説明した。Bさんは「x=60 のときはどちらも同じ金額で、61部以上なら会社Aの方が安い」と反論した。さらに、会社Aは100部以上のとき基本料金が800円になるキャンペーン中である。Cさんは「キャンペーンを使えば、200部でも予算内に収まるかどうかは、式を立てなくても感覚で分かる」と言うが、生徒会はきちんと場合分けして検討することにした。会社Bにキャンペーンはない。AさんとBさんの説明は、どちらも同じ不等式から出発している。会社Aのキャンペーンは基本料金だけが変わり、1部20円は変わらない。新聞の印刷は1部から200部まで、1部単位で頼める。. Aさんの不等式の解き方の誤りを指摘し、会社Aが会社Bより安くなるxの範囲を正しく求めよ。. 予算10,000円で会社Aに印刷を頼むとき、キャンペーンを考慮して最大何部まで印刷できるか。場合分けして求めよ。. 200部印刷するとき、会社Aと会社Bの費用を比較し、どちらを選ぶべきか理由を付けて答えよ。また、キャンペーンがなかった場合と比べて、選択は変わるか。.
49 words, under 1 min3長方形の辺上を動く点と三角形の面積
座標平面上に長方形ABCDがある。A(0,0)、B(6,0)、C(6,4)、D(0,4)とし、座標軸の1目盛りを1cmとする。点PはAを出発し、辺AB上をBまで、次に辺BC上をCまで、秒速1cmで動く。点Pの出発からの時間をt秒、三角形APDの面積をy cm²とする。ただし、点PがAにあるときはy=0とし、tの範囲は0以上10以下とする。Aさんは「tが増えるとyもいつも増え続ける」と予想した。Bさんは「辺BC上では、点Pが横に動かないからyは一定になるはずだ」と言う。Cさんは「t=6の前後で式が変わるなら、グラフも折れ曲がるはずだ。t=3とt=8の面積を比べれば予想を確かめられる」と話している。座標を用いて考え、必要なら三角形の面積を座標から求めてもよい。点Pは頂点に重なるときも、その頂点の座標で考える。長方形の内部には点をとらない。点PはAからCまで一度も止まらない。三角形APDの頂点AとDは固定されている。面積は小数で考えてもよい。. 0≦t≦6のとき、yをtの式で表せ。また、t=6のときのyを求めよ。. 6≦t≦10のとき、yをtの式で表し、yが一定になる理由を説明せよ。. AさんとBさんの予想のどちらが正しいか。t=3とt=8のyの値を用いて説明し、yのグラフの形を述べよ。.
16 words, under 1 min4円に内接する四角形と面積の条件
円Oに内接する四角形ABCDがある。頂点A、B、C、Dは円周上にこの順に並び、AB=6cm、BC=8cm、∠ABC=90°である。点Dは、Bを含まない側の弧AC上にあり、AD=CDを満たす。Aさんは「∠ABC=90°なら、ACは円Oの直径になる」と考えた。Bさんは「AD=CDなら、Dは弧ACの中点だから、四角形ABCDの面積は対角線ACの長さだけで決まる」と主張した。Cさんは「面積は、三角形ABCと三角形ADCに分けて、それぞれACを底辺とみれば求められる。高さはACに垂直な線分の長さになる」と言う。円Oの半径と四角形の面積を考える。必要なら三平方の定理や、円周角の定理を用いてよい。点DはBと異なる位置にあり、四角形ABCDは凸であるとする。図は与えられていないので、条件から位置関係を判断すること。∠ABCは辺ABと辺BCの間の角である。ADとCDは点Dから出る2辺である。ACは四角形の対角線である。Bさんは、ACの長さが同じならBの位置が変わっても面積は同じだと考えている。Aさんは円周角の定理を使うつもりである。. ACの長さと円Oの半径を求めよ。また、ACが円Oの直径になる理由を説明せよ。. AD=CDのとき、ADの長さと四角形ABCDの面積を求めよ。. Bさんの「四角形ABCDの面積は対角線ACの長さだけで決まる」という主張は正しいか。AC=10cm、∠ABC=90°、AD=CDを保ったまま、AB=BC=5√2cmの場合を反例として用いて説明せよ。.
16 words, under 1 min5カードゲームの確率と公平性
1から5までの数字を1つずつ書いた5枚のカードがある。この中から2枚を同時に引く。引いた2枚の数の和が偶数ならAの勝ち、奇数ならBの勝ちというゲームをする。Aさんは「和が偶数になるのは、同じ偶数どうしの2通りと、同じ奇数どうしの3通りで、全部で5通り。だからAが勝つ確率は5/10=1/2で公平だ」と主張した。Bさんは「偶数のカードは2枚しかないから、同じ偶数どうしは1通りしかない」と言う。Cさんは「実際に全場合を書き出すと、和が偶数になるのは(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)の4通りだった」とメモしている。カードは区別せず、どの2枚の組も同様に確からしいとする。ゲームは1回だけ行い、引いたカードは戻さない。このゲームを文化祭の出し物で使う予定で、参加者にはAとBのどちらかを選んでもらう。AさんとBさんの主張は、場合の数の数え方の違いから生じている。Cさんのメモは、実際にカードを書き出して数えた結果である。カードの数字は1,2,3,4,5で、同じ数字のカードはない。確率は、すべての組の数に対する、条件を満たす組の数の割合で求める。ゲームを公平にするとは、AとBの勝つ確率が等しくなることである。. 2枚のカードの組は全部で何通りあるか。また、Aが勝つ確率とBが勝つ確率を求めよ。. Aさんの「同じ偶数どうしの2通り」という数え方の誤りを説明し、Bさんの「1通り」が正しい理由を、カードの数字を挙げて述べよ。. ゲームを公平にするために、Aの勝ちの条件を1つ提案し、そのときのAの勝つ確率を計算して、公平になる理由を述べよ。カードの引き方は変えない。.
13 words, under 1 minMore study resources for Nagasaki High School Entrance Exam - Mathematics
- Flashcards同類項. 文字の部分が同じ項のこと。係数をまとめて計算できる。例: 3x+5x-2x は係数 3+5-2=6 より 6x になる。.
- Cheat sheet同類項は文字部分が同じ項。係数をまとめる。例: 3x+5x-2x=6x。.
- Key terms自然数 (natural number). A counting number such as 1, 2, 3, and so on.
- Study planExpand and factorize quadratic and cubic-style expressions accurately without a calculator.
- Common mistakesThe candidate treats the subtraction sign as belonging to the 2 only, not to the whole bracket.
- Exam-day guideYour school or the prefectural board issues this; without it you may not be admitted.