方程式・不等式：解を求め、条件に戻す
方程式・不等式：解を求め、条件に戻す
長崎県立高校入試では、一次方程式、連立方程式、二次方程式、一次不等式が小問と文章題で出ます。計算だけでなく、解が問題の条件に合うかを吟味する力が問われます。
規則と手順
- 等式の性質を使い、両辺に同じ数を加減・乗除する。分数は両辺に最小公倍数を掛けて分母を払う。
- 連立方程式は、片方の文字を消す。加減法は係数をそろえて辺々を引く・足す。代入法は x=… の形を他方へ代入する。
- 二次方程式は、移項して右辺を0にし、因数分解を優先する。因数分解できなければ解の公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a) を使う。
- 一次不等式は、負の数で両辺を割る・掛けるときに不等号の向きが逆になる。連立不等式は数直線で共通範囲を取る。
- 文章題は、求めるものを x と置き、単位をそろえて立式する。割合は「もとになる量×割合」。
例題で確認
2x+3y=13、x-2y=-4 を解く。第二式から x=2y-4。これを第一式に代入すると 2(2y-4)+3y=13、4y-8+3y=13、7y=21、y=3。x=2×3-4=2。よって (x,y)=(2,3)。第一式に代入すると 4+9=13、第二式は 2-6=-4 で一致する。
失点しやすい点
分母を払うとき定数項を掛け忘れる、不等式で負の数を掛けたのに向きを変えない、二次方程式で因数分解後に解を1つだけ書く、文章題で「以上」「未満」の境界を外す、連立の解を片方だけ書く、といったミスが命取りになる。