関数：式・表・グラフを往復する
関数：式・表・グラフを往復する
長崎県立高校入試の関数では、比例・反比例・一次関数・y=ax^2 が中心です。式からグラフ、グラフから式、変域や変化の割合、交点と図形の面積まで一連で問われます。
押さえるべき規則
- 一次関数 y=ax+b の a は変化の割合（傾き）、b は切片。平行は a が等しい、垂直は傾きの積が -1。
- 反比例 y=a/x は xy=a が一定。グラフは双曲線で、変域に0をまたぐときは端点だけでなく形を見る。
- y=ax^2 で x が p から q まで変化するときの変化の割合は a(p+q)。放物線の対称性も使える。
- 交点は2つの式を連立して求める。三角形の面積は、座標から底辺と高さを読み取るか、切片で分割する。
- 動点の問題は、点の位置で場合分けし、x の変域を必ず書く。
例題で確認
y=x^2 について、x が -2 から 1 まで変化するときの変化の割合を求める。変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)。x=-2 のとき y=4、x=1 のとき y=1。増加量は 1-4=-3、1-(-2)=3。よって -3/3=-1。公式 a(p+q)=1×(-2+1)=-1 でも確認できる。グラフでは、区間の両端を結ぶ直線の傾きが変化の割合である。
失点しやすい点
変化の割合と「yの変化」を混同する、反比例の変域で0を含む区間を端点だけで処理する、y=ax^2 の a の符号を読み違える、交点の x 座標だけで満足する、動点の変域を書かない、などに注意する。