図形：性質を根拠に長さと角を導く
図形：性質を根拠に長さと角を導く
長崎県立高校入試の図形では、合同・相似、円周角、三平方の定理、空間図形の体積・表面積が問われます。証明では、仮定と結論を区別し、使った図形の性質を明示することが重要です。
押さえるべき規則
- 相似条件は「2組の角」「2組の辺の比とその間の角」「3組の辺の比」。相似比 k なら面積比は k^2、体積比は k^3。
- 円周角は同じ弧に対して等しい。直径に対する円周角は90°。円に内接する四角形では対角の和が180°。
- 三平方の定理は直角三角形で a^2+b^2=c^2。特別な直角三角形は 1:2:√3 と 1:1:√2。
- 空間図形は、展開図に戻す、切断面をかく、相似な立体を見つける、の3つが基本。
- 証明は「仮定→根拠→結論」の順。合同条件・相似条件は略さず書く。
例題で確認
∠C=90°、AC=3、BC=4 の直角三角形 ABC で、斜辺 AB 上の高さ CH を求める。三平方の定理から AB=√(3^2+4^2)=5。△ABC の面積は 3×4÷2=6。一方、AB を底辺とすると面積は 5×CH÷2。よって 5CH/2=6、CH=12/5。面積を2通りで表す考え方が要点である。
失点しやすい点
相似比と面積比を混同する、円周角の弧の対応を誤る、補助線を引いた理由を書かない、立体の切断面を奥行き無視でかく、証明で「仮定」と「結論」を逆にする、といったミスに注意する。