数学的な見方・考え方：筋道を言葉にする
数学的な見方・考え方：筋道を言葉にする
長崎県立高校入試では、計算や図形の技能だけでなく、考えた過程を説明する記述問題、条件を変えて成り立つかを問う問題、関数と図形を融合した問題が出ます。答えだけでなく「なぜそうなるか」を書けるかが差になります。
押さえるべき考え方
- 結論から逆算し、示すべきことを明確にする。仮定と結論を分け、根拠となる定義・定理を書く。
- 具体例で試す→文字で一般化する、の順が有効。連続する整数は n-1、n、n+1 と置く。
- 場合分けは、条件が変わる境目を見つけ、重複も漏れもなく分ける。場合分けした理由も書く。
- 反例を示せば命題が偽であることを説明できる。逆が常に成り立つとは限らない。
- 記述では、式・数値・単位をそろえ、「よって」「したがって」で結論を明示する。
例題で確認
「連続する3つの整数の和は3の倍数である」ことを説明する。連続する3つの整数を n-1、n、n+1 と置くと、和は (n-1)+n+(n+1)=3n。n は整数だから 3n は3の倍数。よって、連続する3つの整数の和は3の倍数である。文字を1つに統一すると、すべての整数について一度に説明できる。
失点しやすい点
結論を言い換えただけで根拠がない、文字の定義を書かない、場合分けの漏れ、図の特別な場合だけで一般化する、証明で使っていない条件を並べる、などが減点につながる。答案は、読み手が追える順に書く。