電熱線による水の加熱 - 電力量と水温上昇の関係
理科室で、電熱線に電流を流して水を温める実験を行った。断熱容器に水200 gを入れ、6.0 Vの電圧を加えて1.5 Aの電流を5分間流したところ、水温は20.0℃から23.0℃まで上昇した。水1 gの温度を1℃上げるのに必要な熱量は4.2 Jとする。電熱線の抵抗は温度によって変わらないものとし、電源装置の電圧は自由に変えられる。また、発生した熱の一部は容器やまわりの空気に逃げるため、水の温度上昇に使われた熱量は、電熱線が発生した熱量より小さい。実験のあと、次の3つの計画が話し合われた。(1) 容器の水を100 gにして、同じ電圧・同じ時間で加熱する。(2) 水200 gのままで、電圧を12.0 Vにして同じ時間加熱する。(3) 水200 gのままで、6.0 Vのまま10分間加熱する。生徒からは「どれも水温上昇は2倍になるはずだ」という意見と、「単純に2倍にはならないものもある」という意見が出た。どの実験でも、発生した熱のうち水の温度上昇に使われる割合は変えないものと仮定して考えることにする。
1. この実験で消費された電力、5分間の電力量、水が得た熱量をそれぞれ求め、電力量のうち何%が水の温度上昇に使われたかを見積もれ。
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電力 P = V×I = 6.0 V × 1.5 A = 9.0 W。 電力量 = 9.0 W × 300 s = 2700 J。 水が得た熱量 = 200 g × 4.2 J/(g·℃) × 3.0℃ = 2520 J。 割合 = 2520 ÷ 2700 = 0.93… で約93%。残りの約7%（約180 J）は容器やまわりの空気へ逃げたことになる。 電力量は「電力×時間」で求めるので、単位をWと秒にそろえてから計算することが大切である。
2. 計画(1)で水を100 gにしたとき、水温上昇は何℃になると予想されるか。用いた仮定を明示して答えよ。
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発生する電力量は、電圧・電流・時間が同じなので2700 Jのままである。 水に使われる割合が93%で変わらないと仮定すると、水が得る熱量は約2520 J。 水温上昇 = 2520 J ÷ (100 g × 4.2 J/(g·℃)) = 6.0℃。 もとの3.0℃の2倍になる。水の質量が半分になれば、同じ熱量で温度は2倍上がるからである。 ただし、容器を温めるために使われる熱の割合は水の量が変われば変わるので、実際には6.0℃からずれる可能性がある。
3. 計画(2)と計画(3)について、電流・電力・水温上昇がそれぞれ何倍になるかを説明せよ。また、計画(2)で計算値と実際がずれる可能性がある理由を述べよ。
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計画(2)：抵抗が一定なので、オームの法則より電圧を2倍にすると電流も2倍の3.0 A。電力は 12.0×3.0 = 36 W で4倍（電圧2倍×電流2倍）。5分間の電力量は10800 Jで4倍、水が得る熱は約10000 J、水温上昇は約10000÷(200×4.2) ≈ 12℃で約4倍になる。 計画(3)：電圧・電流が同じで時間だけ2倍なので、電力量は2倍、水温上昇も約6.0℃で2倍。 つまり、電圧を2倍にすると4倍、時間を2倍にすると2倍である。 ただし計画(2)では発熱量が大きくなり、水の温度が高くなって容器や空気との温度差が大きくなるため、逃げる熱の割合が増えると考えられる。実際の水温上昇は12℃より小さくなる可能性がある。