Concours Médecine Maroc cheat sheet

Dérivées usuelles : (x^n)' = n·x^(n−1) ; (e^x)' = e^x ; (ln x)' = 1/x ; (sin x)' = cos x ; (cos x)' = −sin x.

Limite en 0 : (sin x)/x → 1 et (1−cos x)/x² → 1/2 ; en +∞ : (1+1/x)^x → e et (ln x)/x → 0.

Théorème des accroissements finis : si f est continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, il existe c tel que f(b) − f(a) = (b−a)·f'(c).

Formule d'intégration par parties : ∫ u'v = uv − ∫ uv' ; changement de variable : ∫ f(u(x))·u'(x) dx = F(u(x)) + C.

Second degré ax²+bx+c : Δ = b² − 4ac ; racines (−b ± √Δ)/(2a) ; somme = −b/a, produit = c/a ; signe opposé à a entre les racines.

Suites : arithmétique uₙ = u₀ + nr, somme = (nombre de termes)·(premier + dernier)/2 ; géométrique uₙ = u₀·qⁿ, somme = u₀(1−qⁿ⁺¹)/(1−q) si q ≠ 1.

Dénombrement : arrangements A(n,p) = n!/(n−p)! ; combinaisons C(n,p) = n!/(p!(n−p)!) ; binôme (a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·aᵏ·bⁿ⁻ᵏ.

Nombres complexes : module |z| = √(a²+b²), argument, forme exponentielle z = r·e^(iθ) ; e^(iθ) = cos θ + i·sin θ ; |z·z'| = |z|·|z'|.

Probabilités : P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) ; P(A|B) = P(A∩B)/P(B) ; indépendance si P(A∩B) = P(A)·P(B).

Mécanique newtonienne : ΣF = m·a ; poids P = m·g avec g ≈ 9,8 m/s² ; réaction normale perpendiculaire au support, frottement f = μ·N.

Chute libre : v = g·t et h = ½·g·t² ; énergie mécanique conservée sans frottement : E = ½mv² + mgh.

Mouvement circulaire uniforme : v = ω·R, accélération centripète a = v²/R = ω²·R, période T = 2π/ω.

Électricité : loi d'Ohm U = R·I ; puissance P = U·I = R·I² ; résistances en série R = R₁+R₂, en parallèle 1/R = 1/R₁+1/R₂.

Circuits RC et RL : constante de temps τ = RC ou τ = L/R ; charge du condensateur q(t) = C·E·(1 − e^(−t/τ)).

Optique géométrique : loi de Snell-Descartes n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂ ; réflexion totale si i₁ > arcsin(n₂/n₁) avec n₁ > n₂.

Lentille mince convergente : relation de conjugaison 1/OA' − 1/OA = 1/f' ; grandissement γ = OA'/OA ; image réelle si objet au-delà du foyer.

Ondes : v = λ·f ; période T = 1/f ; diffraction par une fente de largeur a : écart angulaire θ ≈ λ/a.

Physique nucléaire : activité A = λ·N, demi-vie t½ = ln2/λ ; énergie de masse E = m·c² ; défaut de masse libère ΔE = Δm·c².

Quantité de matière n = m/M = N/N_A = V/Vm ; N_A ≈ 6,02×10²³ mol⁻¹ ; volume molaire d'un gaz parfait Vm = RT/P.

Concentration C = n/V ; dilution C₁V₁ = C₂V₂ ; pH = −log[H₃O⁺] et [H₃O⁺]·[OH⁻] = 10⁻¹⁴ à 25 °C.

Acide fort : pH = −log C ; base forte : pH = 14 + log C ; acide faible : pH ≈ ½(pKa − log C) si dissociation faible.

Équilibre acido-basique : Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[HA] ; pKa = −log Ka ; pouvoir tampon maximal quand pH = pKa.

Oxydoréduction : oxydant capte des électrons, réducteur les cède ; équilibrer en milieu acide avec H⁺ et H₂O, en milieu basique avec OH⁻ et H₂O.

Relation de Nernst : E = E° + (0,06/n)·log([Ox]/[Red]) à 25 °C ; pile : E°pile = E°cathode − E°anode ; ΔG° = −n·F·E°.

Cinétique : loi de vitesse v = k·[A]^α ; ordre global = somme des exposants ; temps de demi-réaction d'ordre 1 : t½ = ln2/k.

Stéréochimie : carbone asymétrique = 4 substituants différents ; énantiomères images miroir non superposables ; diastéréomères non images miroir.

Chimie organique : groupe caractéristique détermine la famille (alcool −OH, aldéhyde −CHO, cétone C=O, acide carboxylique −COOH, ester −COO−).

Génétique mendélienne : croisement monohybride F₂ = 3:1 phénotypes, 1:2:1 génotypes ; dihybride F₂ = 9:3:3:1 si gènes indépendants.

ADN : double hélice antiparallèle, appariement A–T (2 liaisons H) et G–C (3 liaisons H) ; réplication semi-conservative par l'ADN polymérase.

Transcription ARN polymérase (ADN → ARNm) puis traduction par les ribosomes ; codon d'initiation AUG (méthionine), codons stop UAA, UAG, UGA.

Code génétique redondant et non chevauchant ; mutation faux-sens change un acide aminé, non-sens crée un codon stop, silencieuse est neutre.

Mitose : prophase, métaphase (chromosomes à l'équateur), anaphase (migration), télophase ; conserve le nombre de chromosomes (2n → 2n).

Méiose : deux divisions successives, brassage interchromosomique et intrachromosomique (crossing-over en prophase I) ; produit 4 cellules haploïdes (n).

Respiration cellulaire : glycolyse (cytosol), cycle de Krebs (matrice mitochondriale), chaîne respiratoire (crête) ; bilan théorique ≈ 36 ATP par glucose.

Photosynthèse : 6 CO₂ + 6 H₂O + lumière → C₆H₁₂O₆ + 6 O₂ ; phase photochimique (thylakoïdes) puis cycle de Calvin (stroma).

Immunologie : immunité innée (phagocytose, inflammation) et adaptative (lymphocytes B → anticorps, lymphocytes T cytotoxiques) ; mémoire immunitaire par cellules mémoire.

Accord du participe passé avec avoir : s'accorde avec le COD seulement si celui-ci précède le verbe (ex. : les lettres qu'il a écrites).

Accord du participe passé avec être : s'accorde en genre et en nombre avec le sujet (ex. : elles sont parties).

Connecteurs logiques : cause (car, puisque), conséquence (donc, par conséquent), opposition (cependant, néanmoins), concession (bien que + subjonctif).

Subjonctif après : il faut que, bien que, pour que, avant que, quoique ; indicatif après : parce que, pendant que, après que.

Discours rapporté : au style indirect, le présent devient imparfait, le futur devient conditionnel, les déictiques (hier, ici) se transposent.

Figures de style : métaphore (analogie implicite), métonymie (contenant pour contenu), hyperbole (exagération), anaphore (répétition en début de phrase).

Plan de dissertation : introduction (accroche, problématique, annonce du plan), développement en deux ou trois parties, conclusion (bilan, ouverture).

Argumentation : distinguer thèse, arguments, exemples et réfutation ; éviter les sophismes (ad hominem, pétition de principe, faux dilemme).

Culture générale : repères historiques clés (Révolution française 1789, indépendance du Maroc 1956, création de l'ONU 1945) et institutions marocaines (Parlement bicaméral, Constitution 2011).