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Concours Médecine Maroc practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, on considère les points A d'affixe 1+i et B d'affixe 3−i. Quelle est l'affixe du milieu du segment [AB] ?

  1. 2+2i
  2. 2 Correct answer.
  3. 4
  4. 4+2i

Explanation

L'affixe du milieu d'un segment est la demi-somme des affixes des extrémités. On calcule ((1+i)+(3−i))/2 = 4/2 = 2, la partie imaginaire s'annule. Le milieu a donc pour affixe le réel 2, situé sur l'axe des abscisses.

Question 2Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x² + 2x − 5 ?

  1. 3x² − 6x − 5
  2. x² − 6x + 2
  3. 3x² − 3x + 2
  4. 3x² − 6x + 2 Correct answer.

Explanation

On dérive terme à terme : la dérivée de x³ est 3x², celle de −3x² est −6x, celle de 2x est 2 et celle de la constante −5 est 0. La dérivée est donc 3x² − 6x + 2.

Question 3Mathématiques

On considère la suite arithmétique (uₙ) de premier terme u₀ = 5 et de raison r = 3. Quelle est la valeur de u₁₀ ?

  1. 35 Correct answer.
  2. 30
  3. 38
  4. 32

Explanation

Pour une suite arithmétique, uₙ = u₀ + n·r. Ici u₁₀ = 5 + 10×3 = 5 + 30 = 35. Le rang 10 correspond bien à dix ajouts de la raison à partir du terme initial.

Question 4Mathématiques

Quelle est la valeur de la limite quand x tend vers +∞ de (3x² + 5x)/(x² − 1) ?

  1. +∞
  2. 3 Correct answer.
  3. 0
  4. 5

Explanation

Au voisinage de +∞, on factorise par le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur : le rapport se comporte comme 3x²/x² = 3. Les termes de degré inférieur deviennent négligeables, la limite vaut donc 3.

Question 5Mathématiques

Dans une urne se trouvent 4 boules rouges et 6 boules blanches, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge ?

  1. 3/5
  2. 1/4
  3. 4/6
  4. 2/5 Correct answer.

Explanation

L'urne contient 10 boules équiprobables dont 4 rouges. La probabilité vaut donc 4/10, qui se simplifie en 2/5.

Question 6Mathématiques

Quelle est la valeur de sin(π/6) ?

  1. √3/2
  2. 1/2 Correct answer.
  3. 1
  4. √2/2

Explanation

L'angle π/6 correspond à 30 degrés. Dans le triangle rectangle demi-équilatéral, le côté opposé vaut la moitié de l'hypoténuse, donc sin(π/6) = 1/2.

Question 7Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x² − 4x + 7. Quelle est la forme canonique de f(x) ?

  1. (x − 2)² + 7
  2. (x − 2)² + 3 Correct answer.
  3. (x + 2)² + 3
  4. (x − 4)² + 3

Explanation

On reconnaît le début du carré : x² − 4x = (x − 2)² − 4. En ajoutant 7, on obtient f(x) = (x − 2)² − 4 + 7 = (x − 2)² + 3.

Question 8Mathématiques

Quelle est la valeur du déterminant de la matrice 2×2 dont la première ligne est (3, 1) et la seconde ligne est (2, 4) ?

  1. 8
  2. 12
  3. 10 Correct answer.
  4. 14

Explanation

Pour une matrice [[a,b],[c,d]], le déterminant vaut ad − bc. Ici ad = 3×4 = 12 et bc = 1×2 = 2, donc le déterminant est 12 − 2 = 10.

Question 9Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ]0, +∞[ par f(x) = ln(x). Quelle est la valeur de la dérivée f'(x) ?

  1. e^x
  2. ln(x)/x
  3. x
  4. 1/x Correct answer.

Explanation

La dérivée de la fonction logarithme népérien sur ]0, +∞[ est la fonction inverse, soit f'(x) = 1/x. Cette formule est un résultat de référence du cours sur les dérivées usuelles.

Question 10Mathématiques

On considère la suite géométrique (uₙ) de premier terme u₀ = 2 et de raison q = 3. Quelle est la somme S = u₀ + u₁ + … + u₅ ?

  1. 728 Correct answer.
  2. 243
  3. 726
  4. 729

Explanation

La somme des six premiers termes vaut u₀·(1 − q⁶)/(1 − q) = 2·(1 − 729)/(1 − 3) = 2·(−728)/(−2) = 728. On vérifie que 3⁶ = 729 et que le nombre de termes est bien 6.

Question 11Mathématiques

Dans le plan complexe, quelle est la forme algébrique du nombre complexe z = (1 + i)/(1 − i) ?

  1. 1
  2. −i
  3. i Correct answer.
  4. 1 + i

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué 1 + i : le numérateur devient (1+i)² = 2i et le dénominateur devient 1 − i² = 2. Le quotient vaut donc 2i/2 = i.

Question 12Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x·e^x. Quelle est l'expression de f'(x) ?

  1. e^x
  2. (x + 1)e^x Correct answer.
  3. x·e^x
  4. (x − 1)e^x

Explanation

On applique la règle de dérivation d'un produit (uv)' = u'v + uv' avec u = x et v = e^x. On obtient f'(x) = 1·e^x + x·e^x = (x + 1)e^x.

Question 13Mathématiques

On lance deux dés équilibrés à six faces et on note la somme des deux résultats. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 ?

  1. 1/7
  2. 1/12
  3. 5/36
  4. 1/6 Correct answer.

Explanation

Il y a 36 issues équiprobables. Les couples donnant 7 sont (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), soit 6 issues. La probabilité vaut 6/36 = 1/6.

Question 14Mathématiques

Quelle est la limite quand x tend vers 0 par valeurs positives de la fonction f(x) = (sin x)/x ?

  1. 1 Correct answer.
  2. Indéfinie
  3. +∞
  4. 0

Explanation

Il s'agit d'une forme indéterminée 0/0, mais le taux d'accroissement du sinus en 0 admet une limite finie égale à la dérivée de sin en 0. Comme sin'(0) = cos(0) = 1, la limite vaut 1.

Question 15Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x. Sur quel intervalle f est-elle strictement croissante ?

  1. ]−∞, −1[ et ]1, +∞[ Correct answer.
  2. ]−∞, 0[
  3. ]−1, 1[
  4. ]0, +∞[

Explanation

On calcule f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). La dérivée est positive à l'extérieur des racines, c'est-à-dire sur ]−∞, −1[ et ]1, +∞[, où f est donc strictement croissante.

Question 16Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on donne les vecteurs u(2, −1) et v(1, 3). Quelle est la valeur du produit scalaire u·v ?

  1. −5
  2. 2
  3. 5
  4. −1 Correct answer.

Explanation

Le produit scalaire se calcule par xx' + yy' : ici 2×1 + (−1)×3 = 2 − 3 = −1. Le résultat négatif indique que l'angle entre les vecteurs est obtus.

Question 17Mathématiques

Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' = 2y ?

  1. y(x) = C·e^{x}
  2. y(x) = C·e^{2x} Correct answer.
  3. y(x) = 2x + C
  4. y(x) = C·e^{−2x}

Explanation

L'équation y' = ay admet pour solutions y(x) = C·e^{ax} avec a = 2. La constante C est déterminée par une condition initiale éventuelle.

Question 18Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ]0, +∞[ par f(x) = x − ln(x). Quelle est la valeur du minimum de f sur cet intervalle ?

  1. e
  2. 1 Correct answer.
  3. −1
  4. 0

Explanation

On dérive : f'(x) = 1 − 1/x, qui s'annule pour x = 1 et change de signe de négatif à positif. Le minimum vaut donc f(1) = 1 − ln(1) = 1.

Question 19Mathématiques

On considère l'intégrale I = ∫₀¹ (2x + 1) dx. Quelle est sa valeur ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 1/2
  3. 3
  4. 1

Explanation

Une primitive de 2x + 1 est x² + x. En évaluant entre 0 et 1, on obtient (1 + 1) − (0 + 0) = 2.

Question 20Mathématiques

Soit z un nombre complexe non nul. Quel est l'argument principal du nombre complexe z = −1 + i√3 ?

  1. −π/3
  2. 5π/6
  3. π/3
  4. 2π/3 Correct answer.

Explanation

Le module vaut √(1 + 3) = 2. On a cos θ = −1/2 et sin θ = √3/2, ce qui correspond à θ = 2π/3 dans l'intervalle ]−π, π].

Question 21Mathématiques

On dispose de 5 livres distincts et on veut en ranger 3 sur une étagère, l'ordre comptant. Combien de rangements différents sont possibles ?

  1. 60 Correct answer.
  2. 10
  3. 15
  4. 125

Explanation

Il s'agit d'un arrangement de 3 éléments parmi 5, noté A(5,3) = 5×4×3 = 60. L'ordre intervient, on ne divise donc pas par 3!.

Question 22Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (x² + 1)/(x − 1). Quelle est l'équation de l'asymptote oblique à la courbe de f au voisinage de +∞ ?

  1. y = x
  2. y = 1
  3. y = x − 1
  4. y = x + 1 Correct answer.

Explanation

On effectue la division euclidienne : x² + 1 = (x − 1)(x + 1) + 2, donc f(x) = x + 1 + 2/(x − 1). Le terme 2/(x − 1) tend vers 0, l'asymptote oblique est donc y = x + 1.

Question 23Mathématiques

Soit f une fonction continue sur [0, 1] telle que ∫₀¹ f(x) dx = 3. On pose g(x) = f(x) + 2x. Quelle est la valeur de ∫₀¹ g(x) dx ?

  1. 1
  2. 5
  3. 3
  4. 4 Correct answer.

Explanation

Par linéarité de l'intégrale, ∫₀¹ g = ∫₀¹ f + ∫₀¹ 2x dx. Or ∫₀¹ 2x dx = [x²]₀¹ = 1, donc le résultat est 3 + 1 = 4.

Question 24Mathématiques

Dans le plan complexe, on considère la transformation qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = (1 + i)z. Quelle est la nature de cette transformation ?

  1. Une translation de vecteur d'affixe 1 + i
  2. Une homothétie de rapport 1 + i
  3. Une rotation d'angle π/4 et de rapport 1
  4. Une similitude directe de rapport √2 et d'angle π/4 Correct answer.

Explanation

L'écriture z' = az avec a = 1 + i non nul définit une similitude directe de rapport |a| = √2 et d'angle arg(a) = π/4. Le point fixe est l'origine, ce qui en fait une rotation composée d'une homothétie.

Question 25Mathématiques

On considère la suite (uₙ) définie par u₀ = 1 et, pour tout entier n, uₙ₊₁ = (1/2)uₙ + 3. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. 6 Correct answer.
  2. 0
  3. 3
  4. +∞

Explanation

On cherche le point fixe ℓ vérifiant ℓ = (1/2)ℓ + 3, soit ℓ/2 = 3 et ℓ = 6. La raison 1/2 étant comprise entre −1 et 1, la suite converge vers ce point fixe, quelle que soit la valeur initiale.

Question 26Mathématiques

Quelle est la valeur exacte de cos(π/4) ?

  1. 1
  2. √3/2
  3. √2/2 Correct answer.
  4. 1/2

Explanation

L'angle π/4 correspond à 45°, et le cosinus de 45° vaut √2/2 dans le cercle trigonométrique. Cette valeur est l'une des valeurs remarquables à connaître par cœur pour le concours.

Question 27Mathématiques

Dans un repère orthonormé, le plan est muni d'un repère. Le point A a pour coordonnées (1, 2) et le point B a pour coordonnées (4, 6). Quelle est la distance AB ?

  1. 25
  2. 5 Correct answer.
  3. 7
  4. √7

Explanation

On applique la formule de la distance : AB = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Il faut penser à prendre la racine carrée du résultat.

Question 28Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = cos(3x) ?

  1. −3 cos(3x)
  2. 3 sin(3x)
  3. −sin(3x)
  4. −3 sin(3x) Correct answer.

Explanation

La dérivée de cos(u) est −u′ sin(u). Ici u = 3x donc u′ = 3, ce qui donne f′(x) = −3 sin(3x). Le facteur 3 apparaît par la règle de dérivation des fonctions composées.

Question 29Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme 1 + 2 + 3 + … + 100 ?

  1. 4950
  2. 5050 Correct answer.
  3. 10100
  4. 5000

Explanation

La somme des n premiers entiers vaut n(n+1)/2. Pour n = 100, on obtient 100 × 101 / 2 = 5050. C'est la formule classique de la somme arithmétique.

Question 30Mathématiques

Quelle est la valeur de log₂(32) ?

  1. 4
  2. 5 Correct answer.
  3. 16
  4. 6

Explanation

Le logarithme de base 2 de 32 est l'exposant tel que 2^x = 32. Or 2⁵ = 32, donc log₂(32) = 5.

Question 31Mathématiques

On considère une urne contenant 3 boules rouges et 5 boules blanches, toutes indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge ?

  1. 3/8 Correct answer.
  2. 3/5
  3. 5/8
  4. 1/3

Explanation

L'urne contient 3 + 5 = 8 boules au total, dont 3 rouges. En situation d'équiprobabilité, la probabilité vaut donc 3/8.

Question 32Mathématiques

Quelle est la valeur du discriminant Δ de l'équation x² − 5x + 6 = 0 ?

  1. 49
  2. 25
  3. 1 Correct answer.
  4. −1

Explanation

Le discriminant se calcule par Δ = b² − 4ac avec a = 1, b = −5, c = 6. On obtient 25 − 24 = 1, et Δ > 0 indique deux racines réelles distinctes.

Question 33Mathématiques

Quelle est la limite quand x tend vers +∞ de la fonction f(x) = (3x² + 2x)/(x² − 1) ?

  1. +∞
  2. 0
  3. 1
  4. 3 Correct answer.

Explanation

Pour une fraction rationnelle, la limite à l'infini est le quotient des coefficients dominants lorsque les degrés sont égaux. Ici, numérateur et dénominateur sont de degré 2, donc la limite vaut 3/1 = 3.

Question 34Mathématiques

Soit z = 3 − 4i un nombre complexe. Quel est le module |z| ?

  1. 25
  2. 5 Correct answer.
  3. 1
  4. 7

Explanation

Le module d'un complexe z = a + bi vaut √(a² + b²). Ici, √(9 + 16) = √25 = 5. Le module est toujours un réel positif.

Question 35Mathématiques

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, on considère les points A d'affixe z_A = 1 + i et B d'affixe z_B = 4 + 5i. Quelle est l'affixe du milieu du segment [AB] ?

  1. 5/2 + 3i Correct answer.
  2. 3 + 4i
  3. 5 + 6i
  4. 3/2 + 2i

Explanation

L'affixe du milieu est la demi-somme des affixes des extrémités : (z_A + z_B)/2. On calcule (1+4)/2 = 5/2 pour la partie réelle et (1+5)/2 = 3 pour la partie imaginaire.

Question 36Mathématiques

Quelle est la solution de l'équation 2^(x) = 8 ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 4
  3. 8
  4. 2

Explanation

On cherche l'exposant tel que 2^x = 8, et l'on sait que 2³ = 8. La solution est donc x = 3, que l'on peut aussi écrire x = log₂(8).

Question 37Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x² − 6x + 5. Quelles sont les racines de f ?

  1. −1 et 5
  2. 2 et 3
  3. 1 et 5 Correct answer.
  4. −1 et −5

Explanation

On calcule Δ = 36 − 20 = 16, puis les racines x = (6 ± 4)/2, soit 5 et 1. On peut aussi factoriser f(x) = (x−1)(x−5).

Question 38Mathématiques

On considère la suite arithmétique (uₙ) définie par u₀ = 7 et de raison r = −3. Quelle est la valeur de u₁₀ ?

  1. −23 Correct answer.
  2. −30
  3. −20
  4. 37

Explanation

Pour une suite arithmétique, uₙ = u₀ + n·r. On obtient u₁₀ = 7 + 10 × (−3) = 7 − 30 = −23.

Question 39Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale I = ∫₁² (1/x) dx ?

  1. 1/2
  2. 2
  3. ln 3
  4. ln 2 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 1/x sur ]0, +∞[ est ln x. On calcule donc I = [ln x]₁² = ln 2 − ln 1 = ln 2, puisque ln 1 = 0.

Question 40Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la droite (D) d'équation 2x − y + 3 = 0. Quelle est l'équation de la droite parallèle à (D) passant par le point A(1, 1) ?

  1. 2x + y − 3 = 0
  2. x − 2y + 1 = 0
  3. 2x − y + 1 = 0
  4. 2x − y − 1 = 0 Correct answer.

Explanation

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, donc la même partie 2x − y. On écrit 2x − y + c = 0 et on impose le passage par A : 2 − 1 + c = 0, d'où c = −1.

Question 41Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = e^(2x) − 2e^x. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles ?

  1. 2
  2. 3
  3. 0
  4. 1 Correct answer.

Explanation

En posant X = e^x > 0, l'équation devient X² − 2X = 0, soit X(X − 2) = 0. La racine X = 0 est exclue car e^x > 0, il reste X = 2, donc x = ln 2 : une seule solution.

Question 42Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³. Quelle est la valeur de f′(2) ?

  1. 24
  2. 6
  3. 12 Correct answer.
  4. 8

Explanation

La dérivée de x³ est 3x². En évaluant en x = 2, on obtient 3 × 4 = 12, ce qui correspond à la pente de la tangente au point d'abscisse 2.

Question 43Mathématiques

Dans une classe de 10 élèves, on veut former un groupe de 3 élèves pour représenter la classe, l'ordre dans le groupe n'ayant pas d'importance. Combien de groupes différents peut-on former ?

  1. 720
  2. 120 Correct answer.
  3. 30
  4. 1000

Explanation

Il s'agit d'une combinaison sans ordre : C(10,3) = 10!/(3!·7!) = (10 × 9 × 8)/(3 × 2 × 1) = 120. L'absence d'ordre impose de diviser par 3!.

Question 44Mathématiques

Soit f une fonction définie et dérivable sur ℝ, dont le tableau de variations indique que f′ est positive sur ]−∞, 2] et négative sur [2, +∞[. Que peut-on dire du point d'abscisse 2 ?

  1. f est croissante au voisinage de 2
  2. f n'admet pas d'extremum en x = 2
  3. f admet un minimum local en x = 2
  4. f admet un maximum local en x = 2 Correct answer.

Explanation

La dérivée s'annule en changeant de signe de + à − en x = 2. La fonction est donc croissante puis décroissante, ce qui caractérise un maximum local en ce point.

Question 45Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ]0, +∞[ par f(x) = x²·ln(x). Quelle est l'expression de f′(x) ?

  1. 2x·ln(x) + x²
  2. x + 2x
  3. 2x·ln(x) + x Correct answer.
  4. 2x·ln(x)

Explanation

On applique la formule de dérivation d'un produit (uv)′ = u′v + uv′ avec u = x² et v = ln x. On obtient 2x·ln x + x² × (1/x) = 2x·ln x + x.

Question 46Mathématiques

Soit (uₙ) la suite définie pour tout entier n ≥ 1 par uₙ = (2n + 1)/(n + 3). Quelle est la limite de (uₙ) quand n tend vers +∞ ?

  1. 0
  2. 2 Correct answer.
  3. +∞
  4. 1/3

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n : uₙ = (2 + 1/n)/(1 + 3/n). Les termes 1/n et 3/n tendent vers 0, donc la limite vaut 2/1 = 2.

Question 47Mathématiques

Quelle est la valeur de sin(5π/6) ?

  1. −√3/2
  2. −1/2
  3. 1/2 Correct answer.
  4. √3/2

Explanation

L'angle 5π/6 vaut 150° et se situe dans le deuxième quadrant, où le sinus est positif. Par symétrie avec π/6, on obtient sin(5π/6) = sin(π/6) = 1/2.

Question 48Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 4x³. Quelle est la nature du point critique d'abscisse x = 3 ?

  1. Un minimum local Correct answer.
  2. Un point où f n'est pas dérivable
  3. Un point d'inflexion sans extremum
  4. Un maximum local

Explanation

On calcule f′(x) = 4x³ − 12x² = 4x²(x − 3). La dérivée s'annule en 0 et 3, et change de signe de − à + en x = 3 : la fonction décroît puis croît, ce qui donne un minimum local.

Question 49Mathématiques

On considère l'équation différentielle y″ + 4y = 0. Quelle est la solution générale sur ℝ ?

  1. y(x) = (Ax + B)e^(2x)
  2. y(x) = A cos(4x) + B sin(4x)
  3. y(x) = A cos(2x) + B sin(2x) Correct answer.
  4. y(x) = A e^(2x) + B e^(−2x)

Explanation

L'équation caractéristique est r² + 4 = 0, de racines r = ±2i. Les solutions réelles s'écrivent donc A cos(2x) + B sin(2x), avec A et B des constantes réelles.

Question 50Mathématiques

Soit z un nombre complexe de module 1 tel que z ≠ 1. On pose Z = (1 + z)/(1 − z). Que peut-on affirmer sur Z ?

  1. Z a pour module 1
  2. Z est un imaginaire pur Correct answer.
  3. Z est nul
  4. Z est un réel pur

Explanation

Comme |z| = 1, on a z̄ = 1/z. En écrivant Z̄ = (1 + z̄)/(1 − z̄) = (1 + 1/z)/(1 − 1/z) = (z + 1)/(z − 1) = −Z, on obtient Z̄ = −Z, donc Z est imaginaire pur.