Mathématiques - analyse, suites et probabilités au concours
Ce que l'épreuve évalue
L'épreuve de mathématiques du concours d'accès aux études de médecine au Maroc s'appuie sur le programme du baccalauréat scientifique : limites et continuité, dérivation et étude de fonctions, fonctions logarithme et exponentielle, calcul intégral, suites numériques, nombres complexes et probabilités conditionnelles. Le format QCM privilégie les calculs courts, la lecture de signes et la vérification par ordre de grandeur.
Règles à maîtriser
- Dérivées : (u/v)' = (u'v − uv')/v² ; (ln u)' = u'/u ; (e^u)' = u'·e^u.
- Le sens de variation se lit sur le signe de f' ; un tableau de signes bien posé évite les erreurs de conclusion.
- Limites de référence : lim(x→0) (e^x − 1)/x = 1 ; lim(x→0) ln(1+x)/x = 1 ; lim(x→+∞) (ln x)/x = 0.
- Probabilités : P(A|B) = P(A∩B)/P(B), d'où la formule de Bayes P(B|A) = P(A|B)·P(B)/P(A).
Exemple travaillé
Soit f(x) = x·e^(−x) sur ℝ. On dérive : f'(x) = e^(−x) − x·e^(−x) = e^(−x)(1 − x). Comme e^(−x) > 0, f' est positive sur ]−∞ ; 1[, nulle en 1, négative au-delà : maximum en x = 1 avec f(1) = 1/e ≈ 0,368. En +∞, x·e^(−x) tend vers 0 par croissance comparée ; en −∞, f tend vers −∞. L'axe des abscisses est asymptote en +∞.
Pièges qui coûtent des points
- Dériver sans avoir posé le domaine de définition (ln x exige x > 0).
- Inverser P(A|B) et P(B|A) dans un énoncé de test de dépistage.
- Laisser une expression non simplifiée alors que les distracteurs reprennent la forme brute.
- Travailler en degrés dans les dérivées trigonométriques, qui supposent le radian.