Chiffre d'affaires, prix et volumes à la coopérative de Bougouni
La coopérative de transformation de mangues de Bougouni vend de la purée en sachets d'un kilogramme. Son chiffre d'affaires (en millions de FCFA) a évolué ainsi : 2019 : 100 ; 2020 : 70 ; 2021 : 95 ; 2022 : 120 ; 2023 : 135. Le prix moyen du sachet est passé de 500 FCFA en 2019 à 620 FCFA en 2023. Le directeur déclare : « notre chiffre d'affaires a augmenté de 35 % en quatre ans, la production est en pleine croissance ». Une étude de marché interne estime l'élasticité-prix de la demande à −1,3. La coopérative envisage d'augmenter le prix de 12 % en 2024 pour financer une nouvelle unité de séchage, et espère ainsi accroître ses recettes. Les charges fixes s'élèvent à 22 millions de FCFA par an et la marge sur coût variable représente 25 % du chiffre d'affaires.
1. Calculez le taux de croissance annuel moyen du chiffre d'affaires entre 2019 et 2023, puis la moyenne des taux annuels. Expliquez l'écart et ce qu'il révèle.
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TCAM. (135/100)^(1/4) − 1. Or ln 1,35 = 0,3001, donc 0,3001/4 = 0,0750 et e^0,0750 ≈ 1,0779 : le taux de croissance annuel moyen est de 7,8 % par an. Vérification : 100 × 1,0779⁴ ≈ 135.
Taux annuels. 2020 : 70/100 − 1 = −30,0 % ; 2021 : 95/70 − 1 = +35,7 % ; 2022 : 120/95 − 1 = +26,3 % ; 2023 : 135/120 − 1 = +12,5 %. Moyenne arithmétique = (−30,0 + 35,7 + 26,3 + 12,5)/4 = 44,5/4 = 11,1 %.
Interprétation de l'écart (3,3 points). La moyenne arithmétique est gonflée par le rebond de 2021, qui s'applique à une base 2020 déprimée : +35,7 % après −30 % ne ramène pas au niveau de 2019. Le TCAM est une moyenne géométrique : il donne le rythme régulier qu'il aurait fallu tenir pour aller de 100 à 135, il neutralise les chocs mais masque la volatilité.
Conséquence. L'affirmation du directeur est vraie en niveau, mais elle cache une chute de 30 % en 2020 et un ralentissement continu depuis 2022. Il faut présenter les deux indicateurs et signaler l'amplitude (minimum, maximum, écart-type), pas seulement un taux unique.
2. Le directeur parle de « production en pleine croissance ». Vérifiez en distinguant effet-prix et effet-volume.
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Méthode : déflater. On exprime le chiffre d'affaires de 2023 aux prix de 2019 : 135 × (500/620) = 135 × 0,80645 ≈ 108,9 millions de FCFA en volume, contre 100 en 2019.
Croissance en volume. 108,9/100 − 1 = +8,9 % sur quatre ans. TCAM volume : (1,0889)^(1/4) − 1 ; ln 1,0889 = 0,0852, /4 = 0,0213, soit ≈ 2,1 % par an.
Vérification par les quantités. 2019 : 100 000 000/500 = 200 000 kg = 200 t. 2023 : 135 000 000/620 ≈ 217 700 kg ≈ 217,7 t. (217,7/200) − 1 = +8,85 %.
Décomposition. 1,24 (prix : 620/500) × 1,0885 (volume) = 1,3497 ≈ 1,35. Le CA nominal a donc progressé de 35 %, mais l'essentiel vient du prix (+24 %) et non de la production (+8,9 % en quatre ans, soit environ 2,1 % par an).
Conclusion. « Pleine croissance » est un abus de langage : à 2,1 % par an, la croissance réelle est faible, probablement inférieure à la croissance démographique, donc la production par habitant stagne. Il faut raisonner en tonnes et à prix constants, et se méfier de tout indicateur en valeur non déflaté.
3. Évaluez le projet de hausse de prix de 12 % à l'aide de l'élasticité −1,3. Conseillez le directeur.
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Effet sur les quantités. ΔQ/Q ≈ e × ΔP/P = −1,3 × 12 % = −15,6 %.
Effet sur la recette. Recette = P × Q, donc variation ≈ 1,12 × (1 − 0,156) = 1,12 × 0,844 = 0,945, soit −5,5 % de chiffre d'affaires. La demande est élastique (|e| > 1) : la hausse de prix fait perdre plus de volume qu'elle ne rapporte, et la recette baisse.
Effet sur le résultat. CA 2024 ≈ 135 × 0,945 = 127,6 millions. Marge sur coût variable : 0,25 × 127,6 = 31,9 millions. Résultat : 31,9 − 22 = 9,9 millions, contre 0,25 × 135 − 22 = 33,75 − 22 = 11,75 millions en 2023, soit −16 %. Le levier des charges fixes amplifie la baisse : c'est le résultat, et non la recette, qui est l'enjeu.
Conseil. Renoncer à une hausse uniforme. Options : différencier le produit (qualité, conditionnement) pour rendre la demande moins élastique ; segmenter les prix (marché urbain vs grossistes) ; réduire les coûts variables ou les charges fixes. Et vérifier la robustesse : l'élasticité −1,3 est une estimation, la recette est quasi neutre si l'élasticité vaut −1 ; il faut tester l'intervalle de confiance avant de décider.