Mathématiques appliquées aux sciences économiques et sociales
Les mathématiques appliquées aux SES vérifient les outils quantitatifs - fonctions, dérivées, statistiques, probabilités, suites et pourcentages - appliqués à l'économie.
Outils
- Dérivée : f(x) = x^n donne n x^(n-1) ; la dérivée d'une constante est 0 ; la dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
- Optimisation : le profit est maximal lorsque R'(q) = C'(q) et que la dérivée seconde est négative.
- Statistiques : moyenne, médiane, quartiles ; l'écart-type mesure la dispersion.
- Pourcentages : taux de variation, coefficient multiplicateur, indices ; un point de pourcentage n'est pas un pourcentage.
- Probabilités : P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ; indépendance si P(A∩B) = P(A)P(B).
Exemple guidé
Soit C(q) = q² + 4q + 9 et R(q) = 20q. R'(q) = 20 ; C'(q) = 2q + 4. Égalité : 20 = 2q + 4, donc q = 8. Profit : 20 × 8 - (64 + 32 + 9) = 160 - 105 = 55. Vérification : R'' - C'' = -2 < 0, donc il s'agit d'un maximum. Interprétation : produire 8 unités maximise le profit, qui reste positif.
Pièges fréquents
- Dériver une constante comme si elle donnait 1.
- Confondre chiffre d'affaires et profit.
- Oublier les unités (milliers de FCFA).
- Comparer deux moyennes sans regarder la dispersion.