El promedio que esconde la sequía
En una comunidad semidesértica de Zacatecas, el comité de agua discute si construye un bordo de captación. Una estudiante de bachillerato reúne las lluvias anuales de la última década, en milímetros: 210, 250, 300, 330, 380, 400, 420, 460, 520 y 980. El promedio es 425 mm y el comité quiere dimensionar la obra para 480 mm anuales, porque «el promedio histórico ronda esa cifra». La estudiante nota que el año de 980 mm coincidió con un huracán y que ocho de los diez años quedaron por debajo de 480 mm. El comité argumenta que «un solo año bueno compensa los secos» y pide una recomendación escrita antes de votar. Hay presión de un proveedor que cobra por volumen de excavación y presentó un plano con el promedio como único dato; reducir el volumen ahorraría 18 % de un presupuesto de 250 000 pesos.
1. Calcula la media y la mediana de la serie. Explica por qué difieren y cuál describe mejor «un año típico» para el comité.
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Cálculo. Suma: 210 + 250 + 300 + 330 + 380 + 400 + 420 + 460 + 520 + 980 = 4250; media = 4250 / 10 = 425 mm. Con diez datos ordenados, la mediana es el promedio de los valores 5.º y 6.º: (380 + 400) / 2 = 390 mm.
Por qué difieren. El valor 980 es un caso extremo que jala la media hacia arriba. La mediana solo cuenta posiciones: la mitad de los años quedó en 390 mm o menos y no se mueve por un solo año excepcional.
Cuál usar. Para hablar de un año habitual conviene la mediana. La media responde otra pregunta: si se quisiera estimar el volumen total de una década, multiplicar 425 por 10 tendría sentido. El error del comité sería usar la media como si describiera el año habitual y dimensionar con ella una obra que en 8 de 10 años quedará sobrada.
2. El comité propone dimensionar para 480 mm. ¿Qué proporción de años quedó por debajo de ese umbral y qué implica? Calcula el rango intercuartílico y úsalo para describir la dispersión.
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Proporción. Ocho de los diez años (80 %) quedaron por debajo de 480 mm: 210, 250, 300, 330, 380, 400, 420 y 460. Dimensionar para 480 equivale a construir para un año que casi no ocurre, con sobrecosto.
Dispersión. Con n = 10, Q1 es la mediana de los cinco menores (210, 250, 300, 330, 380) = 300; Q3 es la mediana de los cinco mayores (400, 420, 460, 520, 980) = 460. IQR = 460 − 300 = 160 mm. Ese IQR es grande frente a la mediana (160 / 390 ≈ 41 %), así que la lluvia es muy variable y un solo número no basta.
Lectura de riesgo. El 980 muestra que existe riesgo de evento extremo: la obra necesita aliviadero, no solo capacidad de almacenamiento. Un diseño basado únicamente en 480 ni protege del huracán ni evita el gasto excesivo en años normales.
3. Redacta la recomendación final: qué cifra usarías para el dimensionamiento principal y qué cláusula de seguridad añadirías. Justifica con costo y riesgo.
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Recomendaría dimensionar el almacenamiento principal con la mediana, 390 mm, o con un valor cercano a 400 mm, y no con 480. Con 390 mm la obra cubre el año típico y libera el 18 % del presupuesto de 250 000 pesos (45 000 pesos), que puede destinarse a un aliviadero y a mantenimiento.
La cláusula de seguridad: diseñar el aliviadero y el rebosadero para el máximo observado (980 mm) o para una tormenta asociada a un periodo de retorno declarado, aunque el vaso no almacene todo ese volumen. Así se evita el doble error: sobredimensionar el vaso por un promedio inflado y quedar sin protección ante un huracán.
La recomendación debe declarar su límite: diez años son pocos. Conviene revisar la serie cada año y no tratar 425 como una constante.