Renovación de un colectivo de accidentes personales: prima, tendencia y credibilidad
Un grupo industrial con 2,400 empleados asegurados en accidentes personales solicita renovación. La experiencia de los últimos tres años es: año 1, primas devengadas de 3.60 millones, 74 siniestros y 2.48 millones de monto; año 2, 3.72 millones, 81 siniestros y 2.86 millones; año 3, 3.90 millones, 79 siniestros y 2.93 millones. La plantilla se ha mantenido estable, con exposición de 2,400 vidas-año cada ejercicio. El corredor pide una reducción del 10% porque «el año 3 tuvo menos siniestros que el año 2». Los gastos de administración y adquisición representan 22% de la prima y la utilidad objetivo es 5%. El área médica estima una tendencia de severidad de 6% anual y la cotización cubre un periodo que inicia en 18 meses. La base histórica no incluye 8% de siniestros que se reportan después de doce meses y el año 3 tiene 14 casos abiertos con pagos parciales.
1. Calcule la prima pura y la prima de tarifa por vida, incorporando tendencia y recargos, y contraste el resultado con la petición del corredor.
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Frecuencia: 74 + 81 + 79 = 234 siniestros sobre 7,200 vidas-año = 0.0325.
Severidad media: (2.48 + 2.86 + 2.93) millones = 8.27 millones / 234 = 35,342 pesos.
Prima pura histórica: 0.0325 × 35,342 = 1,148.6 pesos por vida-año.
Tendencia: la exposición media del periodo a cotizar está aproximadamente a dos años (18 meses de espera más el centro de vigencia), por lo que se aplica 1.06² = 1.1236: severidad proyectada 39,703 pesos y prima pura 1,290 pesos.
Prima de tarifa: 1,290 / (1 − 0.22 − 0.05) = 1,767 pesos por vida, es decir 4.24 millones para 2,400 vidas. Se divide entre (1 − recargo), no se multiplica, porque los gastos y el margen se calculan sobre prima de tarifa.
Contraste: la prima comercial implícita del año 3 es 3.90 millones / 2,400 = 1,625 pesos, con siniestralidad de 75%. La petición del corredor llevaría la prima a 1,463 pesos, por debajo incluso de la prima pura histórica. Además, 79 contra 81 siniestros es una diferencia de dos casos cuando la desviación estándar de Poisson es cercana a 9: no es evidencia de mejora.
2. Evalúe la credibilidad de la experiencia del grupo y explique cómo debería combinarse con una base más amplia.
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Con 234 siniestros, la frecuencia es razonablemente estimable pero no plenamente creíble. Aplicando credibilidad de fluctuación limitada al 90% de confianza y 5% de precisión, el número de siniestros para credibilidad total en frecuencia es (1.645/0.05)² ≈ 1,082, de modo que Z = √(234/1,082) = 0.47.
Para severidad el estándar es más exigente porque la cola es delgada: con un coeficiente de variación cercano a 0.8, el requisito sube a 1,082 × (1 + 0.64) ≈ 1,775 siniestros y Z = √(234/1,775) = 0.36.
Conclusión práctica: aproximadamente la mitad del peso debe venir de la tarifa manual o de la experiencia agrupada de la clase, y la otra mitad de la experiencia propia. Esto protege contra dos errores simétricos: sobreajustar la prima a un trienio con un par de siniestros grandes, o ignorar señales reales del grupo (turnos, planta, tipo de actividad). La mezcla debe hacerse sobre la prima pura, no sobre la prima de tarifa, y los recargos de gastos deben aplicarse después. Conviene además revisar la distribución de montos por tipo de lesión para detectar si la cola está cambiando.
3. ¿Qué ajustes a los datos y a la reserva deben hacerse antes de cotizar, y qué riesgo implica no hacerlos?
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Tres ajustes indispensables:
- Siniestros incurridos, no pagados: los 14 casos abiertos del año 3 deben valuarse a valor esperado de costo final, no a lo pagado. Con un factor de desarrollo cercano a 1.10 sobre los abiertos, el monto del año 3 sube y la aparente mejora desaparece.
- Reporte tardío: si 8% de los siniestros se reporta después de doce meses, falta aproximadamente 0.08 × 79 ≈ 6 siniestros del último año, con su costo. Ignorarlos subestima la frecuencia en cerca de 2%.
- Homogeneidad de la exposición: 2,400 vidas-año es un denominador agregado; si cambió la mezcla por puesto, turno o salario, la frecuencia promedio no es comparable entre años y debe segmentarse o al menos probarse con variables de exposición (nómina, horas trabajadas).
El riesgo de no hacerlo es doble: cotizar una reducción con datos incompletos compromete la rentabilidad durante toda la vigencia y, si el grupo se comporta peor, la renovación siguiente exige un alza abrupta que el corredor atribuirá a la aseguradora, con desgaste comercial y posible pérdida de la cuenta.