Matemática actuarial: modelos de frecuencia y severidad, reservas y valuación de obligaciones
Este dominio examina modelos de frecuencia y severidad, distribución agregada, reservas técnicas y valuación de obligaciones.
Modelos
Frecuencia: Poisson con λ; si hay sobredispersión, binomial negativa. Severidad: Gamma o lognormal, positiva y asimétrica. Para S = ΣXi con N independiente: E[S] = E[N]E[X]; Var(S) = E[N]E[X²] en Poisson compuesto. La distribución agregada se obtiene por Panjer, convolución o simulación. La cola importa para reaseguro y capital.
Reservas
Reserva de riesgos en curso: primas no devengadas. Reserva de siniestros pendientes: reportados y no pagados. IBNR: incurridos no reportados. Chain-Ladder proyecta el triángulo de desarrollo con factores de desarrollo; Bornhuetter-Ferguson combina desarrollo con prima esperada, útil cuando hay poca información.
Ejemplo
Triángulo acumulado: año 1 reportado 1,000; factor de desarrollo a último 1.25. Ultimado = 1,000 × 1.25 = 1,250; IBNR = 250. Si la prima esperada de ese año es 1,400 y la pérdida esperada 60% = 840, BF ponderaría 840 y 1,250 según el porcentaje no desarrollado. No se debe usar solo el reportado.
Errores que cuestan puntos
Confundir IBNR con siniestros pendientes de pago; usar la prima pura como reserva; no ajustar por inflación; aplicar Poisson con datos sobredispersos; ignorar cambios de mezcla o de retención.