Chain ladder contra Bornhuetter-Ferguson cuando el ajustador fortalece reservas de caso
Aseguradora mediana con cartera de responsabilidad civil general. El triángulo de siniestros incurridos acumulados (MDP) por año de ocurrencia es: 2021 con 12.0, 18.5, 21.0 y 22.4; 2022 con 13.2, 20.1 y 23.5; 2023 con 14.5 y 22.8; 2024 con 16.0. Las primas devengadas son 30.0, 32.0, 35.0 y 38.0 MDP para 2021 a 2024, y la razón de siniestralidad a priori de la nota técnica es 62%. En el cuarto trimestre de 2024 un nuevo ajustador elevó en 20% las reservas de caso de todos los siniestros abiertos, lo que infla la última diagonal. La provisión de IBNR contabilizada es 18.0 MDP y el director financiero pide liberar 2.5 MDP para cerrar el año.
1. Calcula el IBNR por chain ladder con factores volumen-ponderados y por Bornhuetter-Ferguson. Explica por qué difieren.
Read the worked answer
Factores de desarrollo (volumen-ponderados).
- 12→24: (18.5+20.1+22.8)/(12.0+13.2+14.5) = 61.4/39.7 = 1.5466
- 24→36: (21.0+23.5)/(18.5+20.1) = 44.5/38.6 = 1.1529
- 36→48: 22.4/21.0 = 1.0667
CDF a último costo: desde 12m = 1.5466×1.1529×1.0667 = 1.9019; desde 24m = 1.2297; desde 36m = 1.0667.
Chain ladder.
| AO | Incurrido | CDF | Último | IBNR |
|---|---|---|---|---|
| 2021 | 22.4 | 1.0000 | 22.40 | 0.00 |
| 2022 | 23.5 | 1.0667 | 25.07 | 1.57 |
| 2023 | 22.8 | 1.2297 | 28.04 | 5.24 |
| 2024 | 16.0 | 1.9019 | 30.43 | 14.43 |
| Total IBNR chain ladder = 21.24 MDP. |
Bornhuetter-Ferguson. Último esperado = 62% × prima devengada: 18.60, 19.84, 21.70 y 23.56. Porcentaje no reportado = 1 − 1/CDF: 0%, 6.25%, 18.68% y 47.42%. IBNR BF = 0 + 1.24 + 4.05 + 11.17 = 16.46 MDP.
Por qué difieren. El chain ladder proyecta el último costo a partir del incurrido observado; el fortalecimiento del 20% en la última diagonal eleva el incurrido de todos los años y se propaga vía factores, sobre todo en 2023 y 2024. El BF usa el incurrido solo para medir cuánto falta por reportar y toma el nivel del último costo de la prima, por lo que es inmune al salto de reservas de caso. Cuando el cambio de ajustador es un cambio de criterio y no un reconocimiento de deterioro real, el BF es el estimador más estable.
2. ¿Qué provisión recomiendas y cómo documentas el juicio sobre el cambio de ajustador?
Read the worked answer
Rango. Chain ladder 21.24 MDP; BF 16.46 MDP; contabilizado 18.0 MDP. El contabilizado está dentro del rango, cerca del extremo bajo.
Recomendación: no liberar. Liberar 2.5 MDP llevaría la provisión a 15.5 MDP, por debajo incluso del BF, sin ningún soporte técnico. La posición defendible es mantener 18.0 MDP o, preferiblemente, provisionar 19.0 MDP con un rango revelado de 16.5 a 21.5 MDP.
Tratamiento del fortalecimiento del 20%. Hay que separar dos hipótesis y probarlas:
- Corrección de un subregistro previo: las reservas de caso estaban bajas y el ajustador las alineó con la realidad. En ese caso el deterioro es real y el chain ladder de 21.24 MDP se acerca a la verdad; incluso podría ser corto, porque un ajustador nuevo suele seguir subestimando los casos más viejos.
- Cambio de criterio: el nuevo ajustador es más conservador. En ese caso hay que reexpresar las diagonales anteriores al criterio nuevo antes de estimar factores, porque de lo contrario se confunde un cambio de metodología con un cambio de desarrollo.
Evidencia para decidir. Comparar, siniestro por siniestro, la reserva de caso anterior y la nueva para una muestra de los 30 casos más grandes; pedir al ajustador la justificación técnica por caso; revisar si la frecuencia de cierre de casos cambió en el trimestre; y revisar si el promedio de pago final por caso cerrado en 2024 es consistente con las reservas que se estaban constituyendo. Si los pagos finales están saliendo por encima de la reserva previa, la hipótesis 1 gana.
Advertencia sobre 2021. El BF no constituye IBNR para 2021 porque el incurrido (22.4) ya supera el último esperado (18.6). Eso no significa que el año esté bien: significa que la razón a priori de 62% es demasiado baja para esa cohorte o que el año se deterioró. Debe señalarse explícitamente en la nota de reservas.
3. El director financiero insiste en liberar 2.5 MDP argumentando que "el BF da 16.5". ¿Cómo respondes y qué efecto tiene la decisión en el capital regulatorio y en el dictamen?
Read the worked answer
Respuesta técnica. El BF de 16.46 MDP no es un valor puntual ni un mínimo: es una estimación que depende críticamente de la razón a priori de 62%. Si esa razón se calibró con años en los que la siniestralidad era menor o con una mezcla distinta, el BF subestima. Además, el BF no incorpora el deterioro observado en 2021. Un actuario no elige el método que produce el número deseado; elige el método cuya hipótesis se sostiene y revela el rango.
Por qué 15.5 MDP es indefendible. Queda por debajo de los dos estimadores, sin base documental. Si más adelante los pagos confirman el nivel de 20 MDP, la insuficiencia se convierte en un problema de solvencia y en una observación del auditor y del supervisor.
Efecto en capital. El IBNR es un pasivo; reducirlo en 2.5 MDP aumenta el capital disponible en la misma cantidad pero también reduce la base de primas y reservas sobre la que se calcula el requerimiento de suscripción. El efecto neto en la razón de solvencia es menor de lo que sugiere la aritmética simple, y se paga con un riesgo de desarrollo adverso que el modelo de capital no captura si la provisión está subestimada. En términos económicos, liberar reservas para mejorar la razón de solvencia es trasladar riesgo al futuro, no eliminarlo.
Qué hago. (i) Documento la recomendación con el rango y las hipótesis en el informe de reservas; (ii) la presento al comité de auditoría, no solo al área financiera; (iii) si la instrucción se mantiene, dejo constancia escrita de mi desacuerdo y de la cifra que considero correcta; (iv) verifico que el dictamen y las notas a los estados financieros reflejen la provisión realmente constituida. La firma del dictamen es personal: no se puede certificar una cifra que el propio análisis desmiente.