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Question 1Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

Conforme a la Ley sobre el Contrato de Seguro, ¿qué elemento debe contener necesariamente la póliza para que se considere formalmente emitida?

  1. La firma del asegurador y la designación del beneficiario
  2. El monto de la prima pagada y el sello de la CNSF
  3. El nombre y domicilio del asegurado y la firma del asegurador Correct answer.
  4. Las firmas del asegurado y del agente

Explanation

El artículo 21 de la Ley sobre el Contrato de Seguro exige que la póliza contenga, entre otros datos, los nombres y domicilios de las partes, la designación del asegurado y beneficiario, y la firma del asegurador. La firma del asegurado no es requisito de emisión válida, y la intervención de la CNSF no se estampa en la póliza.

Question 2Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

En un seguro de daños, ¿cuál es el efecto jurídico de la reticencia u omisión dolosa de hechos conocidos por el asegurado que influyen en el riesgo?

  1. El asegurador puede rescindir el contrato aunque el siniestro ya haya ocurrido Correct answer.
  2. El contrato se prorroga automáticamente por un año más
  3. La póliza se convierte en cobertura de responsabilidad civil
  4. El asegurado conserva el derecho a la indemnización pero pierde el deducible

Explanation

La Ley sobre el Contrato de Seguro sanciona la reticencia o inexactitud dolosa con la nulidad relativa o rescisión del contrato, y el asegurador puede retener la prima si se obró con dolo. La rescisión procede incluso si el siniestro ya se produjo, siempre que se ejercite conforme a la ley.

Question 3Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

¿Qué norma regula la actividad de las instituciones de seguros en México y establece su régimen de autorización, solvencia y supervisión?

  1. La Ley Federal de Protección al Consumidor
  2. La Ley sobre el Contrato de Seguro
  3. La Ley de Instituciones de Seguros y de Fianzas Correct answer.
  4. La Ley del Mercado de Valores

Explanation

La Ley de Instituciones de Seguros y de Fianzas (LISF) regula la constitución, operación, solvencia y supervisión de las aseguradoras y afianzadoras en México. La Ley sobre el Contrato de Seguro regula la relación contractual, mientras que la LISF regula la actividad institucional.

Question 4Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

Respecto al interés asegurable en seguros de daños, ¿qué consecuencia tiene su ausencia al momento del siniestro?

  1. El contrato se convierte automáticamente en seguro de vida
  2. El asegurador debe indemnizar de todos modos porque la póliza fue emitida
  3. El asegurador queda liberado de la obligación de indemnizar Correct answer.
  4. Procede la devolución de la prima con intereses moratorios

Explanation

El interés asegurable es el elemento económico que legitima la cobertura de daños; si no existe al tiempo del siniestro, el asegurado no sufre un daño resarcible y el asegurador no está obligado a indemnizar. La póliza emitida no sustituye la necesidad de interés asegurable en el momento del siniestro.

Question 5Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

En materia de seguros de daños, ¿cómo se denomina el principio que impide al asegurado enriquecerse con la indemnización y que fundamenta la subrogación?

  1. Principio indemnizatorio Correct answer.
  2. Principio de mutualidad
  3. Principio de solidaridad
  4. Principio de aleatoriedad

Explanation

El principio indemnizatorio limita la prestación del asegurador al valor del daño efectivamente sufrido, evitando el enriquecimiento del asegurado. De él deriva la subrogación del asegurador en los derechos del asegurado contra terceros responsables.

Question 6Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

Una aseguradora desea comercializar un producto de seguro de daños nuevo. Conforme a la LISF y la normativa de la CNSF, ¿qué requisito regulatorio debe cumplir antes de su comercialización?

  1. Registrar las bases técnicas y la nota técnica del producto ante la CNSF conforme al régimen aplicable Correct answer.
  2. Obtener autorización previa caso por caso de la Secretaría de Hacienda
  3. Publicar el producto en el Diario Oficial de la Federación
  4. Constituir una nueva sociedad exclusiva para ese producto

Explanation

La LISF y las disposiciones de la CNSF establecen el régimen de registro de productos, que exige presentar las bases técnicas, la nota técnica y la documentación contractual para su revisión y registro. No se requiere publicación en el DOF ni una sociedad nueva para cada producto.

Question 7Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

¿Cuál es el plazo general que tiene el asegurador para pagar la indemnización una vez que el asegurado cumple con los requisitos documentales exigidos por la ley y la póliza?

  1. Ciento ochenta días naturales
  2. Treinta días naturales Correct answer.
  3. Diez días naturales
  4. Noventa días naturales

Explanation

La Ley sobre el Contrato de Seguro establece que el asegurador debe pagar la indemnización dentro de los treinta días naturales siguientes a la fecha en que reciba los documentos e información necesarios para acreditar el siniestro. Vencido el plazo sin pago, procede el interés moratorio previsto en la ley.

Question 8Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

En un contrato de seguro de daños, ¿qué ocurre si el asegurado no paga la prima en el plazo convenido y no se ha pactado otra consecuencia?

  1. El asegurador debe otorgar una prórroga obligatoria de treinta días
  2. La cobertura se mantiene indefinidamente hasta el vencimiento anual
  3. Las consecuencias se rigen por lo pactado en la póliza y la ley, pudiendo el asegurador rescindir o suspender la cobertura Correct answer.
  4. El contrato se renueva automáticamente sin costo para el asegurado

Explanation

La Ley sobre el Contrato de Seguro remite a lo pactado en la póliza respecto a las consecuencias del impago de la prima, y reconoce al asegurador la facultad de rescindir el contrato o suspender la cobertura. No existe una prórroga legal gratuita ni una cobertura indefinida sin pago.

Question 9Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

¿Qué órgano es la autoridad encargada de la supervisión y regulación de las instituciones de seguros en México?

  1. La Procuraduría Federal del Consumidor
  2. El Banco de México
  3. La Comisión Nacional Bancaria y de Valores
  4. La Comisión Nacional de Seguros y Fianzas Correct answer.

Explanation

La Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) es la autoridad supervisora y reguladora del sector asegurador y afianzador en México, conforme a la LISF. Sus funciones incluyen la autorización, el registro de productos y la vigilancia de la solvencia.

Question 10Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

En un seguro de daños con cobertura a valor de reposición, ¿cómo se determina la indemnización cuando el bien asegurado se destruye parcialmente?

  1. Se paga siempre el valor total asegurado sin considerar el daño
  2. Se paga únicamente el valor de salvamento del bien
  3. Se indemniza el daño efectivamente sufrido conforme a las bases técnicas pactadas y el valor de reposición aplicable Correct answer.
  4. Se indemniza el costo de reposición del bien completo sin deducir la depreciación

Explanation

La indemnización en seguros de daños se sujeta al principio indemnizatorio y a las bases técnicas pactadas; en cobertura a valor de reposición se considera el costo de reponer el bien dañado según las condiciones contractuales. No se paga el valor total asegurado ni solo el salvamento.

Question 11Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

¿Cuál es el efecto de la declaración inexacta del asegurado sobre el valor del bien asegurado cuando esta es dolosa?

  1. El contrato se convierte en seguro pleno sin deducible
  2. El asegurador puede invocar la nulidad relativa del contrato y retener la prima Correct answer.
  3. El asegurador debe cubrir el siniestro conforme al valor declarado
  4. Solo procede una reducción proporcional de la prima

Explanation

La declaración dolosa sobre el valor del bien asegurado vicia el consentimiento del asegurador y permite la nulidad relativa del contrato, con la posibilidad de retener la prima conforme a la ley. La reducción proporcional opera en supuestos de inexactitud no dolosa, no en el dolo.

Question 12Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

Respecto a la subrogación del asegurador en seguros de daños, ¿qué derecho se transfiere al asegurador que paga la indemnización?

  1. La facultad de modificar unilateralmente la póliza
  2. El derecho a cobrar la prima a los terceros responsables
  3. Los derechos del asegurado contra los terceros responsables del siniestro, hasta el monto pagado Correct answer.
  4. La titularidad del bien asegurado en su totalidad

Explanation

La subrogación legal permite al asegurador que indemniza sustituirse en los derechos del asegurado contra los terceros causantes del daño, hasta el límite de lo pagado. No transfiere la propiedad del bien ni facultades contractuales sobre la póliza.

Question 13Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

¿Qué documento normativo emite la CNSF para establecer los requisitos de solvencia y el régimen de inversión de las instituciones de seguros?

  1. La Circular Única de Seguros y Fianzas Correct answer.
  2. La Ley Federal del Trabajo
  3. El Código de Comercio
  4. El Reglamento de Tránsito Federal

Explanation

La Circular Única de Seguros y Fianzas, emitida por la CNSF, concentra disposiciones técnicas y operativas, incluyendo requisitos de solvencia, inversiones y registro de productos. Las otras normas citadas no regulan la actividad aseguradora.

Question 14Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

En un contrato de seguro de daños, ¿qué sucede con el contrato cuando el asegurado transfiere el bien asegurado sin dar aviso al asegurador?

  1. La póliza se transfiere automáticamente con todos sus efectos
  2. El asegurador puede darse por liberado conforme a lo pactado y la ley, salvo que consienta la transmisión Correct answer.
  3. El contrato se convierte en seguro de responsabilidad civil
  4. La cobertura se amplía al nuevo propietario sin necesidad de aviso

Explanation

La Ley sobre el Contrato de Seguro regula la transmisión del bien asegurado y exige aviso al asegurador; sin consentimiento, este puede quedar liberado conforme a las condiciones pactadas. La póliza no se transfiere automáticamente en todos los casos.

Question 15Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

¿Cuál es la naturaleza de la figura del deducible en un seguro de daños conforme a la práctica regulatoria mexicana?

  1. Una cantidad que el asegurado asume del daño y que se pacta en la póliza Correct answer.
  2. Una sanción administrativa impuesta por la CNSF
  3. Un impuesto federal sobre primas
  4. Un recargo obligatorio que cobra el agente

Explanation

El deducible es la participación económica del asegurado en el daño, pactada en las condiciones contractuales y registrada conforme a las bases técnicas del producto. No es una sanción, un impuesto ni un recargo del agente.

Question 16Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

Una aseguradora recibe un siniestro y, tras la investigación, determina que el asegurado incurrió en agravación esencial del riesgo sin dar aviso. ¿Qué consecuencia jurídica es procedente conforme a la Ley sobre el Contrato de Seguro?

  1. El asegurador puede liberarse de la obligación de indemnizar conforme a la ley y la póliza Correct answer.
  2. El asegurador debe pagar la indemnización con un recargo del diez por ciento
  3. El contrato se renueva por dos años adicionales
  4. El asegurado tiene derecho a duplicar la suma asegurada

Explanation

La agravación esencial del riesgo por causas imputables al asegurado, sin el aviso debido, faculta al asegurador para liberarse de la prestación conforme a la ley y a las condiciones contractuales. No procede recargo, renovación forzosa ni duplicación de la suma asegurada.

Question 17Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

¿Qué tipo de seguro de daños se caracteriza por cubrir la responsabilidad del asegurado frente a terceros por daños causados en el ejercicio de una actividad?

  1. Seguro de gastos médicos mayores
  2. Seguro de vida individual
  3. Seguro de responsabilidad civil Correct answer.
  4. Seguro de ahorro para el retiro

Explanation

El seguro de responsabilidad civil pertenece al ramo de daños y cubre la obligación del asegurado de resarcir a terceros los daños causados por su actividad. Los seguros de vida, gastos médicos y ahorro pertenecen a otras categorías.

Question 18Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

En relación con la cláusula de coaseguro en seguros de daños, ¿qué característica la distingue?

  1. El asegurado asume la totalidad del riesgo sin cobertura
  2. Un solo asegurador asume el cien por ciento del riesgo sin compartirlo
  3. Dos o más aseguradores comparten el riesgo y la indemnización conforme a porcentajes pactados Correct answer.
  4. La CNSF asume el riesgo residual del asegurado

Explanation

El coaseguro implica que varios aseguradores participan en un mismo riesgo, cada uno con un porcentaje de responsabilidad sobre la suma asegurada y la indemnización. No es un seguro sin cobertura ni una asunción de riesgo por la CNSF.

Question 19Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

¿Qué principio contractual permite al asegurador dirigirse contra el asegurado que causó dolosamente el siniestro para recuperar lo pagado, y cómo se relaciona con la subrogación?

  1. Es una consecuencia del principio indemnizatorio y opera mediante la subrogación una vez pagada la indemnización Correct answer.
  2. Es una sanción penal autónoma que impone la CNSF
  3. Es una facultad del asegurado para exigir el doble de la suma asegurada
  4. Es una figura distinta de la subrogación y no requiere que el asegurador haya pagado

Explanation

La subrogación deriva del principio indemnizatorio y permite al asegurador que pagó la indemnización ejercer los derechos del asegurado contra el tercero responsable, incluido el asegurado cuando actuó con dolo en ciertos supuestos. Requiere el pago previo y no constituye una sanción de la CNSF.

Question 20Marco legal y regulatorio de seguros de daños en México

Conforme a la normativa de la CNSF, ¿qué información debe contener la nota técnica de un producto de seguro de daños?

  1. La lista de agentes autorizados para venderlo
  2. Las bases técnicas, la tarifa, la siniestralidad esperada y las condiciones de cobertura Correct answer.
  3. El acta constitutiva del asegurado
  4. Únicamente el nombre comercial del producto

Explanation

La nota técnica debe documentar las bases técnicas del producto, incluyendo la tarifa, la siniestralidad esperada, las coberturas y exclusiones, para que la CNSF evalúe su viabilidad y solvencia. No se limita al nombre comercial ni a datos del asegurado.

Question 21Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En el modelo de riesgo colectivo, la frecuencia N sigue una distribución de Poisson con media λ y la severidad individual X tiene media μ. ¿Cuál es la esperanza de la siniestralidad agregada S = X₁ + X₂ + ... + X_N?

  1. λ·μ²
  2. λ + μ
  3. μ/λ
  4. λ·μ Correct answer.

Explanation

Por la identidad de Wald (esperanza condicional), E[S] = E[N]·E[X] = λ·μ, ya que N y las severidades son independientes. Este resultado no requiere que X sea Poisson ni que N sea Poisson, solo independencia entre frecuencia y severidad.

Question 22Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

Bajo el modelo de riesgo colectivo con N ~ Poisson(λ) independiente de las severidades, ¿cuál es la varianza de la siniestralidad agregada S?

  1. E[X²]/λ
  2. λ·E[X²] Correct answer.
  3. λ²·E[X]²
  4. λ·Var(X)

Explanation

La fórmula de la varianza condicional da Var(S) = E[N]·Var(X) + Var(N)·E[X]². Con N Poisson, Var(N)=E[N]=λ, por lo que Var(S)=λ(Var(X)+E[X]²)=λ·E[X²].

Question 23Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

Una cartera presenta una severidad con distribución exponencial de media 1.000. Si se aplica una franquicia ordinaria (deducible) de 200 por siniestro, ¿cuál es el pago esperado por siniestro a cargo del asegurador?

  1. 1.000·e^(-0,2) Correct answer.
  2. 800
  3. 1.000 - 200·e^(-0,2)
  4. 200

Explanation

Para una exponencial con media θ y deducible d, el pago esperado es E[(X-d)⁺] = θ·e^(-d/θ). Con θ=1.000 y d=200 resulta 1.000·e^(-0,2) ≈ 818,7, que es menor que 800 por la probabilidad de siniestros por debajo del deducible.

Question 24Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En una cobertura con límite u por siniestro, ¿cómo se expresa el pago del asegurador para una severidad X?

  1. X - u
  2. u - X
  3. máx(X - u, 0)
  4. mín(X, u) Correct answer.

Explanation

Un límite por siniestro trunca la indemnización por arriba: el asegurador paga X si X ≤ u y paga u si X > u, lo que equivale a mín(X, u). El exceso sobre u queda a cargo del asegurado.

Question 25Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

La función de distribución de una severidad X es F(x)=1-e^(-x/500) para x≥0. ¿Cuál es la probabilidad de que un siniestro supere 1.000?

  1. 2·e^(-2) ≈ 0,271
  2. e^(-2) ≈ 0,135 Correct answer.
  3. 1-e^(-2) ≈ 0,865
  4. 0,5

Explanation

La supervivencia es S(x)=1-F(x)=e^(-x/500). Evaluando en x=1.000 se obtiene e^(-2)≈0,135, que es la probabilidad de cola derecha.

Question 26Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En la teoría del riesgo, ¿qué caracteriza a una distribución de severidad con cola pesada (heavy-tailed)?

  1. Su media es mayor que su mediana
  2. Su curtosis es menor que la de la normal
  3. Su varianza es siempre finita
  4. Su función de supervivencia decae más lentamente que cualquier exponencial Correct answer.

Explanation

Una cola pesada implica que S(x) decae a un ritmo más lento que e^(-λx) para todo λ>0, de modo que pueden existir momentos finitos bajos pero no todos. Las distribuciones lognormal, Pareto y Weibull con parámetro menor que 1 son ejemplos típicos en seguros de daños.

Question 27Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

La probabilidad de ruina en el modelo de Cramér-Lundberg con margen de seguridad positivo se caracteriza mediante el coeficiente de ajuste R. ¿Qué ecuación define a R para severidades exponenciales de media μ y prima relativa θ?

  1. λ + c·R = λ·M_X(R) Correct answer.
  2. R = θ/μ
  3. R = c - λ·μ
  4. M_X(R) = 0

Explanation

El coeficiente de ajuste R>0 es la raíz positiva de la ecuación de Lundberg λ + c·R = λ·M_X(R), donde c es la prima y M_X la función generadora de momentos de la severidad. Con exponencial y margen θ, la solución es R = θ/(μ(1+θ)).

Question 28Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En el modelo de riesgo individual con n pólizas independientes, cada una con probabilidad q de producir un siniestro de cuantía constante b, ¿cuál es la varianza de la siniestralidad total?

  1. q·(1-q)·b
  2. n·q·(1-q)·b² Correct answer.
  3. n·q²·b²
  4. n·q·b

Explanation

Cada póliza aporta una variable Bernoulli·b con varianza q(1-q)b². Al ser independientes, las varianzas se suman y el total es n·q·(1-q)·b².

Question 29Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

Una cartera tiene 100 riesgos independientes, cada uno con probabilidad 0,02 de siniestro y severidad constante 1.000. Aproximando por Poisson, ¿qué parámetro λ describe la frecuencia agregada?

  1. λ = 100
  2. λ = 200
  3. λ = 0,02
  4. λ = 2 Correct answer.

Explanation

La aproximación de Poisson al binomial usa λ = n·q = 100·0,02 = 2 siniestros esperados. Esta aproximación es adecuada cuando n es grande y q pequeño.

Question 30Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

¿Qué propiedad cumple la distribución de Pareto con parámetro de forma α > 1 respecto a su media?

  1. La media es siempre infinita
  2. La media es finita solo si α > 1 Correct answer.
  3. La media coincide con la mediana
  4. La media no existe para ningún α

Explanation

Para Pareto tipo I con densidad proporcional a x^(-α-1), la media existe cuando α>1 y vale α·x_m/(α-1). Si α≤1 la integral diverge y la media es infinita, lo que es relevante en coberturas de catástrofe.

Question 31Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En un contrato de exceso de pérdida con retención d y límite l, ¿cuál es la indemnización para una pérdida X?

  1. máx(X-d-l,0)
  2. mín(máx(X-d,0), l) Correct answer.
  3. mín(X,l)
  4. máx(X,l)-d

Explanation

La capa de exceso de pérdida paga la parte de la pérdida que excede d, pero limitada a l: primero se aplica la franquicia y luego el límite superior de la capa. Esta estructura es habitual en reaseguro no proporcional.

Question 32Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

¿Qué mide el valor en riesgo (VaR) al nivel α de una distribución de siniestralidad agregada S?

  1. El cuantil α de S Correct answer.
  2. La media de S condicionada a superar el cuantil α
  3. La prima pura de la cartera
  4. La desviación típica de S

Explanation

El VaR_α es el cuantil de orden α de la distribución de pérdidas, es decir, el valor que no se supera con probabilidad α. Es una medida de riesgo que no informa sobre la magnitud de la cola más allá de ese punto.

Question 33Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

¿Qué propiedad de coherencia cumple el TVaR (cola condicional) que el VaR en general no satisface?

  1. Homogeneidad positiva
  2. Monotonía
  3. Subaditividad Correct answer.
  4. Invariancia por traslación

Explanation

El TVaR es una medida coherente y en particular subaditiva, de modo que la medida de la suma de dos riesgos no supera la suma de las medidas. El VaR puede violar la subaditividad en distribuciones con colas asimétricas.

Question 34Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En el método de la prima de riesgo colectivo, la prima pura se calcula como:

  1. La desviación típica de la siniestralidad
  2. La varianza de la severidad multiplicada por la frecuencia
  3. El cuantil 0,99 de la siniestralidad
  4. La esperanza de la siniestralidad agregada Correct answer.

Explanation

La prima pura o de riesgo es E[S], la siniestralidad esperada por unidad de exposición. Sobre ella se añaden recargos de seguridad y de gastos para obtener la prima comercial.

Question 35Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

Una severidad sigue una distribución gamma con media 500 y varianza 250.000. ¿Cuál es su parámetro de forma α?

  1. α = 1 Correct answer.
  2. α = 0,5
  3. α = 500
  4. α = 2

Explanation

En la gamma parametrizada con media αθ y varianza αθ², la razón media²/varianza es igual a α. Aquí 500²/250.000 = 1, por lo que la gamma se reduce a una exponencial de media 500.

Question 36Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

¿Qué describe el principio de credibilidad en la tarificación de daños?

  1. La aplicación de una franquicia creciente con la antigüedad
  2. Una media ponderada entre la experiencia propia y la prima de la colectividad Correct answer.
  3. El reparto de la prima según el número de pólizas
  4. La eliminación de los siniestros extremos de la muestra

Explanation

La prima de credibilidad combina la experiencia del riesgo individual con la prima de la cartera mediante un factor Z entre 0 y 1. Cuanto mayor es la exposición o el volumen de datos, mayor peso recibe la experiencia propia.

Question 37Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

Un riesgo tiene experiencia propia con media 1.200 basada en 4 siniestros y la prima de la colectividad es 900. Con factor de credibilidad Z = 0,4, ¿cuál es la prima de credibilidad?

  1. 1.080
  2. 960
  3. 1.050
  4. 1.020 Correct answer.

Explanation

La prima de credibilidad es Z·experiencia + (1-Z)·colectividad = 0,4·1.200 + 0,6·900 = 480 + 540 = 1.020. El peso de la experiencia propia es limitado por el reducido número de siniestros.

Question 38Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En la aproximación normal a la siniestralidad agregada, ¿qué término se añade a la prima pura para cubrir la desviación aleatoria con nivel de confianza α?

  1. z_α/σ_S
  2. σ_S²
  3. σ_S/z_α
  4. z_α·σ_S Correct answer.

Explanation

La prima cargada con recargo de seguridad se obtiene como E[S] + z_α·σ_S, donde z_α es el cuantil normal estándar. Este recargo crece con la volatilidad de la siniestralidad y con el nivel de confianza exigido.

Question 39Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

¿Qué caracteriza a la distribución de Poisson compuesta?

  1. Severidades siempre exponenciales
  2. Frecuencia determinista y severidades normales
  3. Frecuencia binomial negativa con severidades dependientes
  4. Frecuencia Poisson con severidades independientes e idénticamente distribuidas Correct answer.

Explanation

La Poisson compuesta suma un número aleatorio Poisson de severidades independientes e idénticamente distribuidas, independientes de la frecuencia. Su función generadora de probabilidad es exp(λ(M_X(t)-1)).

Question 40Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

Si la frecuencia N sigue una binomial negativa con media λ y parámetro de dispersión, ¿qué efecto tiene una varianza de frecuencia mayor que la media?

  1. Sobredispersión que aumenta la varianza agregada respecto a la Poisson Correct answer.
  2. Que la severidad deja de ser independiente
  3. Ningún efecto sobre la siniestralidad agregada
  4. Subdispersión que reduce la varianza agregada

Explanation

En la binomial negativa Var(N)=λ+λ²/k > λ, lo que refleja heterogeneidad no observada. Al sustituir Poisson por binomial negativa en la varianza agregada, el término Var(N)·E[X]² crece y la cartera resulta más volátil.

Question 41Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En la transformación de una severidad por inflación acumulada i, ¿cómo cambia la prima de una capa de exceso de pérdida con retención d?

  1. Se divide por el número esperado de siniestros
  2. Permanece idéntica porque el número de siniestros no cambia
  3. Se recalcula con retención d/(1+i) sobre la severidad original Correct answer.
  4. Se multiplica por (1+i)²

Explanation

Si todas las pérdidas se inflan por (1+i), la nueva capa con retención d equivale a aplicar la retención original d/(1+i) sobre la severidad sin inflar. Así se evalúa el impacto de la inflación en capas de reaseguro.

Question 42Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

¿Qué representa la función de distribución de la siniestralidad agregada en el cálculo de la probabilidad de ruina en tiempo finito?

  1. La distribución del superávit acumulado tras descontar primas y siniestros Correct answer.
  2. La distribución de los gastos de gestión
  3. La distribución del número de pólizas vendidas
  4. La distribución de la prima comercial

Explanation

La ruina en tiempo finito ocurre cuando el superávit inicial más las primas menos la siniestralidad agregada acumulada se vuelve negativo. Por ello la distribución de S determina la probabilidad de que el proceso cruce el nivel cero.

Question 43Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

¿Qué método se emplea habitualmente para aproximar la distribución de la siniestralidad agregada mediante simulación cuando no existe forma cerrada?

  1. Simulación de Monte Carlo Correct answer.
  2. Método de los momentos de Pearson
  3. Ajuste por mínimos cuadrados ordinarios de la prima
  4. Interpolación lineal de primas

Explanation

La simulación de Monte Carlo genera escenarios de frecuencia y severidad y agrega los resultados para estimar la distribución de S. Es especialmente útil con coberturas complejas, franquicias y dependencias.

Question 44Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En la tarificación con modelos lineales generalizados, ¿qué distribución es habitual para modelar la frecuencia de siniestros?

  1. Beta con enlace logit
  2. Normal con enlace identidad
  3. Poisson con función de enlace logarítmico Correct answer.
  4. Gamma con enlace inverso

Explanation

La frecuencia se modela con Poisson o binomial negativa y enlace log, que garantiza predicciones positivas y una relación multiplicativa entre factores tarifarios. La severidad suele modelarse con gamma o Tweedie.

Question 45Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

¿Qué ventaja ofrece el modelo Tweedie en la tarificación de daños frente a modelar frecuencia y severidad por separado?

  1. Garantiza que la varianza sea constante
  2. Modela directamente la siniestralidad agregada con masa de probabilidad en cero Correct answer.
  3. Impone que la severidad sea exponencial
  4. Elimina la necesidad de datos históricos

Explanation

El Tweedie con parámetro de potencia entre 1 y 2 combina una masa en cero (ausencia de siniestros) con una distribución positiva para los siniestros, modelando la pérdida agregada por exposición en un solo paso.

Question 46Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En el modelo de riesgo colectivo, la siniestralidad agregada se define como S = X₁ + X₂ + … + X_N, donde N es el número de siniestros y las Xᵢ son severidades independientes e idénticas entre sí e independientes de N. ¿Qué expresión corresponde a la varianza de S?

  1. Var(S) = E[N]·Var(X) + Var(N)·(E[X])² Correct answer.
  2. Var(S) = Var(N)·Var(X) + E[N]·(E[X])²
  3. Var(S) = E[N]·E[X] + Var(N)·Var(X)
  4. Var(S) = E[N]·Var(X) + Var(N)·E[X]

Explanation

Por la fórmula de la varianza condicional, Var(S) = E[Var(S|N)] + Var(E[S|N]). Como E[S|N] = N·E[X] y Var(S|N) = N·Var(X), resulta Var(S) = E[N]·Var(X) + Var(N)·(E[X])², donde el segundo término recoge la variabilidad en el número de siniestros.

Question 47Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

Una cartera de daños tiene una siniestralidad agregada S con media 2.000 y desviación típica 400. Se aplica un recargo de seguridad del 10 % sobre la prima pura y se carga un margen de beneficios y gastos del 5 % sobre la prima comercial. ¿Cuál es la prima comercial resultante?

  1. 2.310 Correct answer.
  2. 2.100
  3. 2.520
  4. 2.200

Explanation

Primero se añade el recargo de seguridad a la prima pura: 2.000 × 1,10 = 2.200. Después se incorpora el 5 % de gastos y beneficios dividiendo por (1 − 0,05): 2.200 / 0,95 ≈ 2.315,8, que redondeado a la unidad más cercana del conjunto es 2.310. El recargo de seguridad se aplica sobre la prima pura, no sobre la comercial.

Question 48Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

En la teoría de la credibilidad con el modelo de Bühlmann, la prima de credibilidad se obtiene como Z·X̄ + (1 − Z)·μ, donde X̄ es la media de la experiencia propia, μ es la prima colectiva y el factor Z depende del número de observaciones n. ¿Cómo se comporta Z cuando n aumenta indefinidamente, manteniendo fijos los parámetros de la estructura?

  1. Z permanece constante e igual al cociente entre la varianza entre riesgos y la varianza total
  2. Z tiende a infinito, por lo que la experiencia propia pierde peso relativo
  3. Z tiende a 0, de modo que la prima se aproxima a la prima colectiva
  4. Z tiende a 1, de modo que la prima se aproxima a la experiencia propia Correct answer.

Explanation

En el modelo de Bühlmann, Z = n / (n + k), donde k es el cociente entre la varianza esperada dentro del riesgo y la varianza entre las medias de los riesgos. Al crecer n, el denominador se aproxima a n y Z tiende a 1, por lo que la experiencia propia domina la prima.

Question 49Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

Una severidad X sigue una distribución exponencial con media 1.000. Para un contrato de exceso de pérdida con retención d = 1.000 y sin límite superior, ¿cuál es la pérdida esperada a cargo del reasegurador, E[(X − d)⁺]?

  1. 1.000
  2. 632
  3. 500
  4. 368 Correct answer.

Explanation

Para una exponencial con media θ, la prima de la capa de exceso de pérdida sin límite es E[(X − d)⁺] = θ·e^(−d/θ). Con θ = 1.000 y d = 1.000 resulta 1.000 × e^(−1) ≈ 367,9, es decir, aproximadamente 368. La propiedad de falta de memoria de la exponencial simplifica este cálculo.

Question 50Matemáticas actuariales y teoría del riesgo

Se dispone de una muestra de 3 siniestros con severidades 200, 400 y 900. Se ajusta una distribución de Pareto de dos parámetros por el método de los momentos, fijando el parámetro de escala en xₘ = 200. ¿Qué valor del parámetro de forma α aproxima mejor la media muestral?

  1. 4,0
  2. 2,0 Correct answer.
  3. 1,5
  4. 3,0

Explanation

La media muestral es (200 + 400 + 900)/3 = 500. La media de una Pareto con escala xₘ y forma α es xₘ·α/(α − 1) para α > 1. Igualando 200·α/(α − 1) = 500 se obtiene α/(α − 1) = 2,5, de donde α = 2,5(α − 1) y α = 5/3 ≈ 1,67; el valor ofrecido más próximo es 2,0.