Reserva matemática negativa en un temporal de 20 años sin valor de rescate
Una aseguradora mexicana colocó el 1 de enero una cartera de 4,000 pólizas de vida individual: temporal 20 años, sin valor de rescate, suma asegurada de 1,000,000 MXN pagadera al fallecimiento por cualquier causa. Asegurados varones no fumadores de 40 años al momento de la emisión. La prima comercial anual es de 7,200 MXN, nivelada, con tasa técnica de 5.5% y tabla EMSSA-09. La estructura de gastos contempla comisión de adquisición de 40% de la prima del primer año, 4,000 MXN de gastos de emisión por póliza y un recargo de 12% de la prima anual para administración y amortización de la adquisición. Al cierre del primer año el área técnica entrega, por póliza: valor presente actuarial de beneficios futuros 44,900 MXN; valor presente de gastos futuros 4,700; valor presente de primas comerciales futuras 52,300; valor presente de beneficios futuros menos primas netas futuras 5,300. La tasa de mortalidad del primer año es 0.0018. El director comercial propone reconocer como utilidad el margen del primer año y pagar un bono con ese monto.
1. Calcula la reserva matemática prospectiva de prima comercial al cierre del año 1 e interpreta su signo. ¿Debe reconocerse como activo, como pasivo negativo o como utilidad distribuible?
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Cálculo. V₁ = VP(beneficios futuros) + VP(gastos futuros) − VP(primas futuras) = 44,900 + 4,700 − 52,300 = −2,700 MXN por póliza.
Interpretación. El signo negativo no convierte a la póliza en un activo realizable. Las primas futuras, que incluyen el recargo de 12% para administración y amortización de la adquisición, exceden en 2,700 el valor presente de beneficios y gastos futuros. Ese excedente es la parte no amortizada del costo de adquisición (comisión de 2,880 más 4,000 de emisión): se pagó por adelantado y se recupera con los recargos de los años siguientes.
Reporte. No es activo, no es utilidad distribuible y no puede servir de base para un bono: es un costo diferido financiado con capital. La posición de caja del primer año lo confirma: prima 7,200 − comisión 2,880 − emisión 4,000 − costo esperado de riesgo (0.0018 × 1,000,000 ≈ 1,800) = −1,480 por póliza, es decir, una pérdida de nueva producción cercana a 5.9 millones de pesos sobre 4,000 pólizas. Distribuir ese margen equivaldría a repartir el capital de solvencia que respalda la adquisición.
2. El regulador no admite reservas matemáticas inferiores a la de prima neta. Cuantifica la brecha, el capital necesario y el efecto del método de Zillmer.
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Brecha. Reserva de prima neta = 5,300; reserva comercial = −2,700. Diferencia = 8,000 por póliza × 4,000 pólizas = 32 millones de pesos que deben estar respaldados con superávit si se reporta la base comercial con piso en cero.
Zillmer. El método reconoce la adquisición como un activo amortizable a lo largo del plazo y reduce la reserva de prima neta en Z·ä(x+t:n−t)/ä(x:n). Con Z ≈ 6,880 (comisión más emisión) y un cociente de anualidades cercano a 0.9, la reducción sería de unos 6,200; aplicada a 5,300 llevaría la reserva por debajo de cero, por lo que opera el límite de prima preliminar completa: la reserva zillmerizada se topa en 0 en el primer año. La brecha frente a la reserva comercial se reduce entonces a 2,700 por póliza, es decir, 10.8 millones de pesos.
Conclusión. Zillmer redistribuye el cargo en el tiempo y alivia el requerimiento de capital (de 32 a 10.8 millones), pero no crea valor: el producto seguirá siendo deficitario en el primer año y la decisión de precio debe tomarse con el flujo completo, no con la reserva modificada.
3. El consejo pregunta si puede pagar el bono y si conviene reducir la comisión de adquisición al 25%. Responde con un argumento de rentabilidad de la cartera, incluyendo el efecto de la persistencia.
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No al bono. El resultado del primer año es una pérdida de nueva producción de aproximadamente 5.9 millones de pesos; el margen prospectivo (−2,700 por póliza) es precisamente el mecanismo de recuperación de esa pérdida y solo se realiza si la póliza permanece en vigor.
Sensibilidad a la persistencia. El recargo amortizable es 12% × 7,200 = 864 anuales. Con 6% de cancelación anual, el número esperado de primas futuras es cercano a 11 y el valor presente de los recargos a 5.5% ronda 7,100: apenas cubre los 6,880 de adquisición. Con 12% de cancelación, el número esperado de primas cae a 7 y el valor presente a unos 5,100: la adquisición nunca se recupera y el producto destruye valor.
Recomendación. Reducir la comisión a 25% baja la adquisición a unos 5,800 y adelanta el punto de equilibrio a una persistencia de 8–9 años, mucho más alcanzable. Antes de decidir, correr una prueba de rentabilidad con cancelación de 6%, 10% y 14%, gastos reales, tasa de reinversión de 5.5% y una TIR objetivo; el bono solo procede si el producto supera esa prueba en todos los escenarios, no con el margen contable del primer año.