CNSF Actuario Vida cheat sheet

Principio de equivalencia: el valor actuarial presente esperado de beneficios más gastos iguala al de primas netas; E[VP(beneficios)] = E[VP(primas)] bajo la medida de probabilidad de la tabla de mortalidad.

Conmutaciones: D_x = v^x·l_x; C_x = v^(x+1)·d_x; M_x = Σ C_(x+k); N_x = Σ D_(x+k); el seguro temporal n años paga A^1_(x:n) = (M_x − M_(x+n))/D_x.

Anualidad vitalicia anticipada: ä_x = N_x/D_x; temporal n años: ä_(x:n) = (N_x − N_(x+n))/D_x; anualidad vencida a_x = ä_x − 1.

Prima neta nivelada de seguro vitalicio: P_x = A_x/ä_x = M_x/N_x; para seguro temporal n años: P^1_(x:n) = (M_x − M_(x+n))/(N_x − N_(x+n)).

Reserva prospectiva al tiempo t: tV = A_(x+t) − P_x·ä_(x+t); reserva retrospectiva: tV = [P_x·(ä_(x:n) acumulado) − A acumulado]/D_(x+t) ajustado por supervivencia, equivalente bajo bases consistentes.

Fórmula de la reserva por recurrencia de Fackler: (tV + P)(1+i) = q_(x+t)·(b_(t+1) − t+1V) + t+1V, donde b es el beneficio por fallecimiento.

Identidad de seguro y anualidad: A_x = 1 − d·ä_x con d = i/(1+i); permite pasar entre seguro y renta sin recalcular la tabla.

Función de supervivencia: tP_x = l_(x+t)/l_x; tQ_x = 1 − tP_x; fuerza de mortalidad μ_(x+t) = −d/dt ln(tP_x).

Seguro con pago al momento de muerte (continua): Ā_x = ∫ v^t·tP_x·μ_(x+t) dt; bajo distribución uniforme de muertes Ā_x ≈ (i/δ)·A_x.

Tipos de producto: temporal (protección pura), dotal (ahorro más protección con pago al sobrevivir o fallecer), vitalicio, y rentas vitalicias inmediatas o diferidas; cada uno cambia el patrón de flujo de caja y el riesgo asumido.

Reserva de primas (gross premium reserve) usa primas de tarifa con recargo: VP(beneficios) + VP(gastos) = VP(primas brutas); la reserva bruta al tiempo t descuenta gastos futuros y primas brutas futuras, no solo netas.

Recargo de seguridad y gastos: prima bruta = prima neta + recargo por gastos (comisión inicial, mantenimiento, renovación) + margen; expresar cada componente como porcentaje de prima o de suma asegurada.

Riesgo de mortalidad: desviación adversa de la mortalidad esperada eleva el costo del seguro temporal; el dotal y el vitalicio tienen menor sensibilidad a longevidad en la fase de pago.

Riesgo de longevidad: en rentas vitalicias, vivir más de lo esperado incrementa el pasivo; se mitiga con coberturas de longevidad, reaseguro o swaps de longevidad.

Riesgo de tasa de interés: caídas de i aumentan A_x y reservas; el duration de un seguro vitalicio es menor que el de una renta vitalicia vitalicia comparable.

Riesgo de gastos e inflación: gastos de mantenimiento crecientes erosionan márgenes en productos de largo plazo; modelar con supuesto de inflación de gastos explícito.

Riesgo de comportamiento: rescates y lapse afectan la rentabilidad por recuperación de gastos iniciales no amortizados; modelar tasas de caída por año de póliza.

Reaseguro: cuota parte, excedente de suma asegurada y stop-loss; el reaseguro reduce la varianza del resultado de mortalidad y libera capital regulatorio.