Requerimiento de capital por riesgo de suscripción de vida y eficiencia del reaseguro
Una aseguradora de vida calcula su requerimiento de capital por riesgo de suscripción del ramo de vida con dos carteras. Cartera A: temporales de 10 años, 60,000 asegurados, mejor estimación de pasivos de 800 millones de pesos. Cartera B: rentas vitalicias, 12,000 rentistas, mejor estimación de 4,200 millones. El escenario de estrés normativo aplica +15% a las tasas de mortalidad en la cartera A y −20% en la cartera B; los impactos calculados son +180 millones y +520 millones respectivamente. Existe un tratado de cuota parte de 30% sobre la cartera A, con comisión de cesión de 20% y sin cláusula de reinstalación. La matriz de correlación interna asigna 0.25 entre mortalidad y longevidad. El consejo pregunta si conviene elevar la cesión al 50% para bajar el requerimiento de capital.
1. Calcula el requerimiento agregado antes y después del reaseguro y cuantifica el beneficio de diversificación y el alivio de capital.
Read the worked answer
Sin reaseguro. Los choques por separado suman 180 + 520 = 700, que es un escenario de suma absoluta, no de agregación económica. Con ρ = 0.25: C = √(180² + 520² + 2 × 0.25 × 180 × 520) = √(32,400 + 270,400 + 46,800) = √349,600 ≈ 591.3 millones. Beneficio de diversificación = 700 − 591.3 = 108.7 millones (15.5%).
Con cuota parte de 30%. El choque de mortalidad se reduce a 180 × 0.70 = 126; el de longevidad no cambia (520): C = √(126² + 520² + 2 × 0.25 × 126 × 520) = √319,036 ≈ 564.8 millones. Alivio = 26.5 millones (4.5%), a cambio de ceder 30% del margen del negocio de mortalidad.
Si se eleva al 50%. Mortalidad 90: C = √(8,100 + 270,400 + 23,400) = √301,900 ≈ 549.5 millones. El alivio adicional es de solo 15.3 millones por duplicar la cesión.
Lectura. El requerimiento está dominado por longevidad: 520 de 700 en el escenario aditivo. Ceder negocio de mortalidad apenas mueve la aguja porque la covarianza con longevidad le devuelve parte del alivio.
2. ¿Es eficiente subir la cesión al 50%? Compara con alternativas de transferencia de longevidad y con el costo del tratado.
Read the worked answer
No es eficiente. Duplicar la cesión compra 15.3 millones de alivio de capital y cuesta 20 puntos adicionales del margen esperado de la cartera A, más la comisión de cesión del 20%. Si el margen técnico de la cartera A es, por ejemplo, 8% de 800 millones (64 millones) y se cede la mitad, se entregan del orden de 32 millones de margen para ahorrar 15 de capital: se paga más de dos pesos de margen por peso de capital liberado.
Además, el tratado tiene dos defectos. Sin cláusula de reinstalación, un siniestro catastrófico agota la cobertura y deja la cartera desprotegida justo cuando más importa; y la comisión del 20% no compensa el costo de capital implícito en el margen cedido.
Alternativas para el riesgo dominante.
- Reaseguro de las rentas vitalicias o longevity swap sobre una porción del portafolio B: ataca los 520 millones que originan 74% del requerimiento.
- Calce de activos y pasivos que reduzca el riesgo de reinversión, que agrava la longevidad aunque no aparezca en el choque normativo.
- Revisar el supuesto de mejora de mortalidad en la mejor estimación: si es más conservador, sube la reserva pero reduce la volatilidad del choque relativo.
- Retención selectiva: reasegurar solo los capitales más altos de la cartera A (exceso de pérdida), no una cuota parte proporcional.
3. Explica el tratamiento de la capacidad de absorción de pérdidas de impuestos diferidos y de beneficios futuros, y la sensibilidad al supuesto de correlación.
Read the worked answer
Absorción de pérdidas. El requerimiento calculado es bruto. Puede reconocerse la capacidad de impuestos diferidos solo si existe certeza razonable de utilidades fiscales futuras contra las cuales aplicar la pérdida, con tope en el pasivo por impuesto diferido reconocido y sin netear pérdidas que la aseguradora no podría absorber. Los beneficios futuros discrecionales (margen en primas futuras) solo se reconocen si son exigibles conforme a la póliza y si el marco aplicable lo permite; en vida individual con primas niveladas y cancelación alta, el margen futuro es frágil y no debe usarse para maquillar el requerimiento.
Sensibilidad a ρ. Con la cesión del 30%:
- ρ = 0 → √(15,876 + 270,400) ≈ 535.1
- ρ = 0.25 → 564.8
- ρ = 0.50 → √(65,520 ... ) ≈ 593.1 Rango de ±5%. No es trivial, pero tampoco cambia la conclusión: la longevidad manda.
Riesgo de modelo. La correlación entre mortalidad y longevidad no es un hecho observado, sino un supuesto con escasa evidencia empírica; debe documentarse su fundamento, probarse en escenarios extremos y no usarse para sostener un nivel de capital que no resistiría ρ = 0. Un beneficio de diversificación mal justificado es capital inexistente que se reporta como disponible.