Rentas vitalicias con curva invertida y cláusula de participación
Una aseguradora de vida tiene un portafolio de rentas vitalicias inmediatas con valor presente actuarial de 4,850 millones de pesos y duración modificada del pasivo de 11.4 años. Los activos que respaldan la reserva son bonos gubernamentales con valor de mercado de 5,100 millones, duración modificada de 8.9 años y convexidad de 95; el pasivo tiene convexidad de 160. La curva de rendimientos está invertida: 11.2% a un año, 9.0% a cinco años y 8.1% a treinta. La tasa técnica de valuación aprobada es 5.5%, pero la compañía descuenta los flujos con una curva completa. El director de inversiones propone mover 600 millones a un bono a 30 años para “aprovechar el rendimiento” y cerrar la brecha de duración. El comité de riesgos pide evaluar el impacto de un desplazamiento paralelo de -100 puntos base y el riesgo de que la curva se empine. Existe una cláusula de participación en beneficios que aumenta los flujos si el rendimiento del portafolio supera 9%.
1. Cuantifique el efecto de un desplazamiento paralelo de -100 pb sobre el superávit usando duración y convexidad. ¿La cobertura actual es suficiente y qué implica la brecha de duración?
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Superávit actual = 5,100 - 4,850 = 250 millones.
ΔS ≈ -(D_A A - D_L L)Δy + 0.5(C_A A - C_L L)(Δy)^2.
D_A A = 8.9 × 5,100 = 45,390; D_L L = 11.4 × 4,850 = 55,290; diferencia = -9,900. C_A A = 95 × 5,100 = 484,500; C_L L = 160 × 4,850 = 776,000; diferencia = -291,500.
Con Δy = -0.01: ΔS ≈ -(-9,900)(-0.01) + 0.5(-291,500)(0.0001) = -99.0 - 14.6 = -113.6 millones.
El superávit cae a 136.4 millones, una pérdida de 45% del excedente. La duración del pasivo excede a la del activo en 2.5 años; al bajar las tasas el pasivo sube más. La convexidad del pasivo también es mayor, por lo que la aproximación de duración subestima la pérdida. La cobertura no es suficiente: se requiere alargar activos, usar swaps de tasas o inmunizar con flujos que repliquen los pagos de las rentas vitalicias. Mover 600 millones a 30 años puede cerrar parte de la brecha de duración, pero concentra riesgo de liquidez y de crédito soberano.
2. ¿Qué tasa de descuento debe usar para la reserva y cómo debe tratarse la cláusula de participación en beneficios?
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La reserva debe valuarse con la curva técnica aprobada y no con la curva de mercado de los activos. La tasa técnica debe ser prudente, sostenible y consistente con los flujos del pasivo; una tasa plana de 8.1% subestimaría la reserva porque los flujos largos se descuentan hoy a tasas menores. La curva invertida implica riesgo de reinvestión: los cupones y vencimientos se reinvierten a tasas más bajas, mientras el pasivo conserva rendimientos garantizados.
La cláusula de participación es una opción incorporada a favor del asegurado. No debe valuarse de forma determinista con un solo escenario de rendimiento: requiere simulación estocástica de tasas y de rendimiento del portafolio, y una reserva o cargo de capital por el costo de esa opción. También debe revisarse que la tasa técnica aprobada siga siendo compatible con el portafolio y documentarse en la nota actuarial cualquier cambio.
3. El director de inversiones propone “aprovechar el rendimiento”. Formule tres recomendaciones y señale el principal riesgo regulatorio y ético.
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- No tomar decisiones de inversión por rendimiento inmediato: primero debe medirse el efecto sobre el calce de activos y pasivos, la liquidez y el superávit. 2) Usar instrumentos de cobertura de tasas -swaps recibir-fijo, bonos de mayor duración o una cartera de inmunización- en lugar de concentrar el portafolio en un solo bono a 30 años. 3) Correr escenarios de curva empinada, invertida y de baja de tasas, incorporando la cláusula de participación.
El principal riesgo regulatorio es acreditar una inversión que no cumpla con los límites de diversificación, calce o liquidez, o que altere la valuación de la reserva sin sustento. El riesgo ético es presentar al consejo una mejora de rendimiento ocultando el aumento del riesgo y la posible insuficiencia de reservas. El actuario debe documentar su opinión y, si la decisión se aparta de ella, escalarla al comité de riesgos y al consejo.