Matemática financiera y fundamentos de teoría del interés
Qué evalúa este dominio
El examen verifica manejo fluido de capitalización, descuento, anualidades y criterios de inversión. Lo importante es elegir la tasa correcta y respetar la temporalidad; muchos errores son de convención, no de cálculo.
Reglas centrales
- Tasa nominal $i^{(m)}$ capitalizable $m$ veces: la tasa por periodo es $i^{(m)}/m$. La efectiva anual es $(1+i^{(m)}/m)^m-1$.
- Fuerza de interés $\delta=\ln(1+i)$; descuento $v=1/(1+i)$.
- Anualidad vencida: $a_{\overline{n}|}=(1-v^n)/i$. Anticipada: $\ddot{a}_{\overline{n}|}=(1-v^n)/d$, con $d=i/(1+i)$.
- VPN descuenta flujos a la tasa de costo de capital; la TIR iguala VPN a cero. La duración de Macaulay mide plazo medio ponderado y sirve para inmunización.
Ejemplo razonado
Un instrumento paga 18% nominal anual capitalizable mensualmente. La tasa mensual es $0.18/12=0.015$. La efectiva anual es $(1.015)^{12}-1=1.195618-1=0.195618$, es decir 19.56%. Si se comparara contra una tasa de 19% efectiva, la nominal de 18% es mayor en términos efectivos. Para descontar un flujo a 12 meses se usa 19.56%, no 18%.
Trampas que cuestan puntos
Usar la nominal como efectiva; confundir anualidad anticipada con vencida; mezclar días 360 y 365; aplicar descuento comercial donde corresponde compuesto; y aceptar una TIR sin revisar signos múltiples o supuestos de reinversión.