Teoría del riesgo y modelos de frecuencia y severidad
Qué evalúa este dominio
Se espera que el candidato modele la siniestralidad agregada, distinga frecuencia de severidad y calcule momentos del riesgo colectivo. El examen suele presentar una cartera con supuestos distribucionales y pedir media, varianza o probabilidad de ruina simplificada.
Modelo de riesgo colectivo
Sea $S=\sum_{i=1}^{N}X_i$, con $N$ independiente de $X_i$. Entonces $E[S]=E[N]E[X]$ y $Var(S)=E[N]Var(X)+Var(N)(E[X])^2$. La frecuencia se modela con Poisson (media igual a varianza), binomial negativa cuando hay heterogeneidad y sobredispersión, o binomial para carteras finitas. La severidad suele usar exponencial, gamma, lognormal o Pareto; la cola importa para deducibles y límites.
Ejemplo razonado
Una cartera tiene $N\sim Poisson(3)$ y severidad exponencial con media 2,000. Entonces $E[S]=3(2,000)=6,000$. Para la exponencial, $E[X^2]=2(2,000)^2=8,000,000$, y $Var(S)=\lambda E[X^2]=3(8,000,000)=24,000,000$; desviación estándar $\approx 4,899$. Si se usara solo $E[N]Var(X)$, se obtendría la mitad, porque se omite la variabilidad del número de siniestros.
Trampas que cuestan puntos
Confundir frecuencia media con número observado; olvidar que en binomial negativa $Var(N)>E[N]$; no ajustar severidad por deducible o límite; ignorar dependencia entre frecuencia y severidad; y sumar varianzas de $N$ y $X$ como si fueran independientes en la fórmula incorrecta.