Matemática actuarial de seguros de vida y rentas
Qué evalúa este dominio
El examen evalúa primas netas, reservas y rentas vitalicias usando tablas de mortalidad y funciones de conmutación. Se espera claridad sobre el principio de equivalencia y sobre el momento en que se paga el beneficio.
Conceptos centrales
Con $l_x$, $d_x$, $p_x$ y $q_x$ se construyen $D_x=v^x l_x$, $N_x=\sum D_x$, $C_x=v^{x+1}d_x$ y $M_x=\sum C_x$. La prima neta nivelada surge de igualar valor presente esperado de beneficios y primas. La reserva prospectiva es el valor presente de beneficios futuros menos primas futuras; la retrospectiva acumula primas y costos pasados. Las rentas vitalicias pueden ser inmediatas, diferidas, temporales o vitalicias, y su pago puede ser anticipado o vencido.
Ejemplo razonado
Seguro temporal a 2 años, beneficio 100,000 pagadero al final del año de fallecimiento, $q_x=0.01$, $q_{x+1}=0.02$, $i=5%$. Valor presente del beneficio: $100{,}000[0.01/1.05 + (0.99)(0.02)/1.05^2]=100{,}000(0.0095238+0.0179592)=2{,}748.30$. La anualidad anticipada de primas es $1+0.99/1.05=1.942857$. Prima neta anual: $2{,}748.30/1.942857=1{,}414.57$.
Trampas que cuestan puntos
Pagar el beneficio al inicio del año; usar $q_x$ donde se requiere supervivencia $p_x$; confundir anualidad anticipada con vencida; ignorar la selección de mortalidad; y calcular reservas sin gastos cuando la prima es bruta.