ECOEMS IPN-UNAM cheat sheet

Ecuación cuadrática: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a); el discriminante Δ = b² - 4ac indica dos raíces reales (Δ>0), una raíz doble (Δ=0) o raíces complejas (Δ<0).

Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, a² + b² = c², donde c es la hipotenusa.

Área de figuras: triángulo = (base × altura)/2; círculo = πr²; trapecio = (B + b)h/2; volumen de esfera = (4/3)πr³.

Regla de tres compuesta: para magnitudes inversamente proporcionales, el producto de los valores es constante (x₁y₁ = x₂y₂); para directamente proporcionales, el cociente es constante (x₁/y₁ = x₂/y₂).

Logaritmos: logₐ(xy) = logₐx + logₐy; logₐ(x/y) = logₐx - logₐy; logₐ(xⁿ) = n logₐx; logₐa = 1; logₐ1 = 0.

Probabilidad clásica: P(A) = casos favorables / casos totales; P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B); P(Aᶜ) = 1 - P(A).

Derivadas básicas: d/dx (xⁿ) = n xⁿ⁻¹; d/dx (sen x) = cos x; d/dx (eˣ) = eˣ; d/dx (ln x) = 1/x.

Identidades notables: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a - b)² = a² - 2ab + b²; (a + b)(a - b) = a² - b².

Sistema de ecuaciones lineales 2x2: por sustitución, igualación o determinantes (regla de Cramer); si el determinante del sistema es cero, no hay solución única.

Ortografía: se escriben con 'b' las palabras terminadas en -bilidad, -bundo, -bunda (excepto movilidad y civilidad); con 'v' las terminadas en -ívoro, -ívora, -ava, -ave, -evo, -eve, -ivo, -iva.

Acentuación: palabras agudas llevan tilde si terminan en vocal, n o s; graves si terminan en consonante distinta de n o s; esdrújulas y sobresdrújulas siempre llevan tilde.

Uso de la coma: separa elementos de una enumeración, aclara el sentido de una oración (incisos) y se usa antes de conjunciones adversativas (pero, mas, sino) cuando la oración es larga.

Figuras literarias: metáfora (identificación de un término con otro por semejanza), símil (comparación con 'como'), hipérbole (exageración), personificación (atribuir cualidades humanas a seres inanimados).

Géneros literarios: lírico (expresa sentimientos), épico o narrativo (cuenta hechos), dramático (representación dialogada); el ensayo es un género didáctico-argumentativo.

Partes de la oración: sustantivo, pronombre, adjetivo, verbo, adverbio, preposición, conjunción e interjección; el sujeto concuerda en número y persona con el verbo.

Reglas de la 'h': se escribe con h las palabras que empiezan con hie-, hue-, hui- (hielo, hueso, huir) y las formas de los verbos haber, hacer, hallar, hablar, habitar.

Uso de 'porque', 'por qué', 'porqué' y 'por que': 'porque' es conjunción causal; 'por qué' introduce interrogación; 'porqué' es sustantivo; 'por que' equivale a 'por el cual'.

Análisis métrico: la sinalefa une la vocal final de una palabra con la inicial de la siguiente; la rima puede ser consonante (coinciden vocales y consonantes) o asonante (solo vocales).

Leyes de Newton: 1ª (inercia: un cuerpo permanece en reposo o movimiento rectilíneo uniforme si la fuerza neta es cero); 2ª (F = ma); 3ª (acción y reacción).

Energía cinética: Ec = ½mv²; energía potencial gravitatoria: Ep = mgh; trabajo: W = Fd cos θ; potencia: P = W/t.

Ley de Ohm: V = IR; potencia eléctrica: P = VI = I²R = V²/R.

Estructura atómica: número atómico (Z) = protones; número de masa (A) = protones + neutrones; isótopos tienen igual Z pero distinto A.

Enlace químico: iónico (transferencia de electrones entre metal y no metal), covalente (compartición entre no metales), metálico (mar de electrones).

pH: ácido si pH < 7, neutro si pH = 7, básico si pH > 7; el pH es una escala logarítmica inversa a la concentración de iones H⁺.

Célula: procariota (sin núcleo, bacterias) y eucariota (con núcleo, plantas, animales, hongos); mitocondria produce ATP; cloroplasto realiza fotosíntesis.

Fotosíntesis: 6CO₂ + 6H₂O + luz → C₆H₁₂O₆ + 6O₂; respiración celular invierte el proceso para liberar energía.

Genética mendeliana: cruce monohíbrido Aa × Aa da proporción fenotípica 3:1 y genotípica 1:2:1; los alelos dominantes se expresan sobre los recesivos.

Independencia de México: inició el 16 de septiembre de 1810 con el Grito de Dolores; se consumó el 27 de septiembre de 1821 con la entrada del Ejército Trigarante a la Ciudad de México.

Revolución Mexicana: comenzó el 20 de noviembre de 1910; la Constitución de 1917 es la vigente y surgió de este movimiento.

Coordenadas geográficas: latitud (distancia al ecuador, de 0° a 90° N/S) y longitud (distancia al meridiano de Greenwich, de 0° a 180° E/O).

Climas de Köppen: tropical (A), seco (B), templado (C), frío (D) y polar (E); México tiene gran diversidad climática por su relieve y latitud.

Poderes de la Unión en México: Ejecutivo (Presidente), Legislativo (Congreso: Cámara de Diputados y Senadores) y Judicial (Suprema Corte de Justicia, tribunales).

Derechos humanos en la Constitución: artículos 1° (igualdad y no discriminación), 3° (educación), 4° (salud y vivienda), 27° (propiedad de la tierra) y 123° (trabajo).

Formas de gobierno: democracia (soberanía popular, elecciones libres), monarquía (poder hereditario), dictadura (poder concentrado sin elecciones).

Organismos internacionales: ONU (1945, paz y seguridad), UNESCO (educación y cultura), OMS (salud), FMI (finanzas) y Banco Mundial (desarrollo).

Globalización: integración económica, cultural y política entre países; ventajas: intercambio comercial y tecnológico; desventajas: desigualdad y pérdida de identidad cultural.

Sinónimos: palabras con significado igual o muy parecido; antónimos: significado opuesto; homónimos: igual forma pero distinto significado (vino/vino).

Analogías: relación entre dos pares de palabras; tipos comunes: parte-todo, causa-efecto, género-especie, sinonimia, antonimia, instrumento-función.

Para resolver analogías, identifica primero la relación del primer par y luego busca la opción que guarde la misma relación, no solo el mismo tema.

Conectores lógicos: 'sin embargo' y 'pero' indican contraste; 'porque' y 'ya que' indican causa; 'por lo tanto' y 'en consecuencia' indican consecuencia; 'además' indica suma.

Oraciones incompletas: elige la opción que dé coherencia gramatical y lógica a la oración; verifica concordancia, tiempo verbal y sentido global.

Palabras parónimas: se parecen en forma pero difieren en significado (actitud/aptitud, efecto/afecto, aprender/aprehender).

Jerarquía de ideas en un texto: idea principal (núcleo del mensaje), ideas secundarias (explican o apoyan) y detalles (ejemplos, datos).

Uso de prefijos y sufijos: 'pre-' (antes), 'pos-' (después), 'anti-' (contra), '-logía' (estudio), '-itis' (inflamación), para deducir el significado de palabras desconocidas.

Porcentajes: para calcular el x% de N, multiplica N × x/100; aumento del x%: N(1 + x/100); descuento del x%: N(1 - x/100).

Razones y proporciones: si a/b = c/d, entonces ad = bc; la regla de tres simple resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa.

Promedio aritmético: suma de los datos / número de datos; mediana: valor central al ordenar; moda: valor que más se repite.

Sucesiones aritméticas: aₙ = a₁ + (n-1)d; suma de n términos: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2. Sucesiones geométricas: aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹.

Problemas de edades: plantea ecuaciones con la edad actual y los cambios (hace x años, dentro de x años) y resuelve el sistema.

Problemas de mezclas: cantidad × concentración = cantidad de soluto; al mezclar dos soluciones, la suma de solutos se conserva.

Áreas y perímetros: rectángulo A = b·h, P = 2(b+h); triángulo A = b·h/2; círculo A = πr², P = 2πr; usa π ≈ 3.1416.

Razonamiento lógico: en problemas de ordenamiento, dibuja una línea o tabla con las posiciones y aplica las pistas de forma sistemática.

Estructura de un texto: introducción (plantea el tema), desarrollo (argumentos o explicaciones) y conclusión (cierre o síntesis).

Tipos de texto: narrativo (cuenta hechos), descriptivo (presenta características), expositivo (explica un tema), argumentativo (defiende una postura) y dialógico (intercambio de voces).

Ideas principales y secundarias: la idea principal se puede ubicar al inicio (deductiva), al final (inductiva) o en el centro (encuadrada).

Inferencia: conclusión que se obtiene a partir de la información explícita del texto y del conocimiento previo; no debe contradecir el texto.

Coherencia y cohesión: la coherencia es la unidad de sentido global; la cohesión se logra con conectores, pronombres y repeticiones.

Funciones del lenguaje: referencial (informar), apelativa (persuadir), emotiva (expresar sentimientos), poética (forma del mensaje), metalingüística (hablar del lenguaje) y fática (mantener contacto).

Para identificar la intención del autor, analiza el tipo de verbos, el tono y los recursos persuasivos (ejemplos, citas de autoridad, generalizaciones).

En textos argumentativos, distingue tesis (postura), argumentos (razones) y contraargumentos (objeciones); la conclusión retoma la tesis.