Comparar fracciones con distinto denominador en 4.º A
En 4.º A de la Escuela Primaria «Benito Juárez» (32 alumnos, turno matutino) la maestra Lucía aplicó un ejercicio de comparación de fracciones con igual numerador. Al revisar, 11 alumnos escribieron que 3/8 > 3/5 «porque 8 es mayor que 5»; otros 7 acertaron, pero solo después de mirar la respuesta de un compañero. En octubre el grupo había trabajado fracciones con igual denominador y el libro de texto sigue ese mismo camino. Lucía tiene dos semanas antes de la evaluación trimestral, una sesión diaria de 50 minutos y 13 alumnos que todavía no ubican fracciones en la recta numérica; además, tres alumnos faltan con frecuencia por el trabajo migratorio de sus familias. La directora le sugirió «más ejercicios de repetición» para subir los resultados del grupo. Lucía duda entre enseñar una regla mnemotécnica, trabajar con material concreto o avanzar al siguiente contenido del programa para no retrasarse.
1. ¿Qué revela el patrón de respuestas sobre el razonamiento de los alumnos y qué decisión curricular conviene tomar con el contenido de fracciones?
Read the worked answer
El patrón no indica falta de atención sino un razonamiento sistemático: los alumnos aplican el orden de los números naturales al denominador, tratando 8 y 5 como tamaños de la parte y no como cantidad de partes en que se divide el entero (sesgo del número natural). La evidencia de 18 de 32 alumnos con dificultad y 13 sin dominio de la recta numérica indica que el contenido no está consolidado; avanzar acumularía un vacío que reaparece en fracciones equivalentes y en proporcionalidad.
Decisión curricular: frenar el avance una semana y media y retomar el significado de fracción como parte de un entero y como número en la recta, sin reducir la intervención a repetir ejercicios, porque repetir el mismo procedimiento refuerza la regla mal aplicada. La regla mnemotécnica («entre más grande el denominador, más chiquitas las partes») puede servir como síntesis al final, no como punto de partida: sin referente concreto se convierte en otra fórmula memorizada. Conviene apoyarse en el referente 1/2 y en la unidad, porque permiten comparar 3/8 y 3/5 sin calcular: 3/5 rebasa la mitad y 3/8 no llega a ella.
2. Diseña la intervención de una sesión de 50 minutos y justifica por qué esa secuencia y no otra.
Read the worked answer
Secuencia para una sesión de 50 minutos:
- Confrontación (10 min): en parejas, dos tiras iguales de papel; una se divide en 8 y otra en 5, colorean 3 partes de cada una y deciden cuál es mayor. Se pide argumentar sin usar la regla.
- Puesta en común (10 min): se registran las dos hipótesis en el pizarrón (8 > 5 frente a «las partes de 5 son más grandes») y se comparan las tiras superpuestas. El conflicto cognitivo es el motor, no la explicación previa.
- Recta numérica (15 min): ubicar 3/5 y 3/8 entre 0 y 1, luego 1/2 como referente; los alumnos escriben qué fracción queda a la derecha y por qué.
- Cierre y transferencia (15 min): comparar 4/7 con 4/10 y 2/3 con 2/6, explicando con el referente 1/2, primero en equipo y luego de forma individual.
Justificación: la secuencia va de lo concreto a la representación y de ahí a la generalización; atiende a los 13 alumnos sin recta numérica y no excluye a quienes ya aciertan, porque se les exige argumentar. Los 50 minutos no se usan para copiar ejercicios, sino para producir y discutir un razonamiento; la repetición propuesta por la directora solo estabilizaría la respuesta correcta sin tocar la idea de fracción.
3. ¿Cómo comprobarías que hubo comprensión y no solo memoria de la regla?
Read the worked answer
Se necesitan tareas que no se resuelvan con la regla aprendida:
- Ítems sin dibujo y con numeradores distintos: ordenar 5/6, 5/9 y 1/2 y justificar con dos argumentos diferentes.
- Transferencia contextual: dos jarras, una con 3/8 y otra con 3/5 de su capacidad, ¿cuál tiene más agua? Explicar.
- Ítem de error: presentar la afirmación «3/8 > 3/5 porque 8 > 5» y pedir que la corrija y explique.
- Entrevista breve a seis alumnos (los que copiaron y dos que acertaron) para escuchar el razonamiento.
Criterio de logro: no basta el resultado correcto; se registra si el alumno usa el referente 1/2, la recta numérica o el tamaño relativo de las partes. Se comparan los resultados con el ejercicio inicial para documentar avance y se anota en el diario del docente qué representación funcionó, para decidir si el contenido puede cerrarse o requiere otra sesión. Registrar solo aciertos ocultaría que algunos alumnos siguen operando con la lógica del número natural.