Alimentos del Norte: dos tecnologías con vidas distintas y una opción de ampliación
Alimentos del Norte evalúa reemplazar su línea de envasado. La propuesta A (equipo estándar) cuesta 48 millones, dura 5 años, genera costos operativos de 22 millones anuales y valor de rescate de 6 millones. La propuesta B (equipo de alta velocidad) cuesta 72 millones, dura 8 años, con costos de 17,5 millones anuales y rescate de 8 millones. Ambas se deprecian linealmente hasta su valor de rescate, la tasa de impuesto es 30% y el costo de capital es 12%. Operaciones insiste en A porque su periodo de recuperación es menor. El estudio de ingeniería que sustentó las cifras costó 1,2 millones y ya está pagado; además, el corporativo asigna 3 millones anuales de gastos generales a cualquier proyecto de la planta. La demanda del producto se mantiene al menos 8 años, pero existe la posibilidad de ampliar la capacidad en el año 3 si un cliente ancla firma un contrato.
1. Calcula el costo anual equivalente (EAA) de ambas alternativas y recomienda. Explica por qué no se comparan los VPN directamente.
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A: depreciación = (48 − 6)/5 = 8,4. Flujo anual = −22 × 0,7 + 8,4 × 0,3 = −15,4 + 2,52 = −12,88. VPN de costos = 48 + 12,88 × 3,6048 − 6/1,7623 = 48 + 46,43 − 3,40 = 91,03. EAA = 91,03/3,6048 = 25,25.
B: depreciación = (72 − 8)/8 = 8,0. Flujo anual = −17,5 × 0,7 + 8,0 × 0,3 = −12,25 + 2,40 = −9,85. VPN = 72 + 9,85 × 4,9676 − 8/2,4760 = 72 + 48,93 − 3,23 = 117,70. EAA = 117,70/4,9676 = 23,69.
Decisión: B, porque su costo anual equivalente es 1,56 millones menor (23,69 vs 25,25).
Por qué EAA: los VPN no son comparables con vidas distintas; A parece "más barata" solo porque su VPN cubre 5 años y no 8. El EAA convierte cada VPN en una anualidad equivalente y supone reemplazo en cadena con la misma tecnología e idéntica escala; es válido aquí porque la demanda se mantiene al menos 8 años y la capacidad requerida no cambia. Si la demanda fuera creciente o la tecnología A quedara obsoleta, habría que modelar la cadena año por año en lugar de usar EAA.
2. ¿Cómo deben tratarse el estudio de 1,2 millones ya pagado, los 3 millones de gastos generales asignados y el argumento del periodo de recuperación?
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Estudio de ingeniería (1,2 millones): costo hundido; se pagó con independencia de la decisión. No entra en ningún flujo incremental, pero sí en la auditoría del proceso: se usa para juzgar si las cifras son confiables, no para castigar a B o a A.
Gastos generales asignados (3 millones anuales): solo son relevantes si son incrementales. Si el corporativo los asigna por política contable y no aumenta el desembolso real por elegir B, se excluyen. Si se incluyeran en ambas alternativas por igual, no cambiarían el ranking (el EAA de ambas subiría 3 × 0,7 = 2,1 millones). La prueba clave: ¿el desembolso total del grupo cambia con la decisión? Si no, es asignación, no costo.
Periodo de recuperación: mide liquidez, no valor. Ignora los flujos posteriores a la recuperación -precisamente los tres años adicionales de menores costos de B- y no descuenta el tiempo. En un proyecto de solo costos, el payback siempre favorece la inversión menor, que es el sesgo que está operando. Puede usarse como filtro secundario de exposición de capital (48 vs 72 millones) o restricción de financiamiento, pero no como criterio de selección. Si la restricción de capital fuera real, el criterio correcto sería rentabilidad del capital limitado, no payback.
3. ¿Cambia la decisión si existe la opción de ampliar en el año 3? ¿Cuánto tendría que valer esa flexibilidad para revertir el ranking?
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La opción de ampliar es un activo contingente: solo se ejerce si el cliente ancla firma, por lo que tiene valor asimétrico (limita la pérdida y captura el alza) que el VPN del caso base no recoge. Debe valorarse con árbol de decisión o con opciones reales, no sumarse como un flujo cierto.
Cuantificación del umbral: la ventaja de B es 1,56 millones anuales durante 8 años, equivalente a 1,56 × 4,9676 ≈ 7,75 millones de VPN en el horizonte de decisión. Por tanto:
- Si el valor esperado de la flexibilidad de A supera ~7,75 millones, conviene A.
- Ejemplo: si la probabilidad del contrato es 40% y la ampliación vale 25 millones en el año 3, el valor esperado es 0,4 × 25 / 1,4049 ≈ 7,1 millones, todavía por debajo del umbral: se mantiene B.
- Si la probabilidad sube a 60%, el valor sería 10,7 millones y la decisión se invierte hacia A.
Matices de juicio: (i) A debe reemplazarse en el año 5, y si el contrato ancla se materializa, el reemplazo se haría ya con la configuración ampliada, lo que puede elevar la flexibilidad de A; (ii) la ampliación también podría hacerse sobre B, en cuyo caso la opción no diferencia las alternativas y se diluye; (iii) conviene pedir al cliente ancla un compromiso con cláusula de indemnización o take-or-pay parcial, que convierte parte de la opción en flujo contratado y reduce el descuento por riesgo. La recomendación final debe explicitar qué probabilidad se asigna al contrato, porque es el supuesto que gobierna la decisión.