Slingerverlichting, overbruggen en de zekering
In de huiskamer hangt een slinger met 20 identieke lampjes in serie op het stopcontact van 230 V. Op de doos staat dat elk lampje bij normaal gebruik 0,20 A voert. De lampjes zijn allemaal even groot en de weerstand verandert nauwelijks bij een iets andere spanning. Op dezelfde groep als de slinger hangen ook een straalkachel van 2000 W en een waterkoker van 2500 W; die groep is beveiligd met een zekering van 16 A. Als één lampje kapot gaat, is de hele slinger donker. De vader van Sam overbrugt het kapotte lampje met een stukje draad, zodat de rest weer brandt. Sam vraagt zich af of dat wel veilig is voor de andere lampjes en of de zekering eruit gaat als kachel en waterkoker tegelijk aan staan. Hij wil dat met berekeningen onderbouwen in plaats van te gokken.
1. Bereken de weerstand van één lampje en het totale vermogen van de slinger in normale bedrijf.
Read the worked answer
In een serieschakeling is de stroom overal even groot: 0,20 A. De 230 V verdeelt zich over 20 gelijke lampjes, dus per lampje: U = 230 / 20 = 11,5 V.
Dan is R = U / I = 11,5 / 0,20 = 57,5 Ω (ongeveer 58 Ω).
Het totale vermogen mag je op twee manieren uitrekenen: P = U · I = 230 × 0,20 = 46 W, of P = 20 × (11,5 × 0,20) = 20 × 2,3 = 46 W. Beide geven hetzelfde, wat een goede controle is. Onthoud dat je bij serie niet de spanningen van 230 V per lampje mag gebruiken: de spanning wordt gedeeld, de stroom niet.
2. Het kapotte lampje is overbrugd met draad. Bereken de nieuwe spanning per lampje en beoordeel of dit kwaad kan.
Read the worked answer
Er branden nu nog 19 lampjes in serie, elk 57,5 Ω: R_totaal = 19 × 57,5 = 1092,5 Ω. I = U / R = 230 / 1092,5 = 0,211 A.
Per lampje: U = 0,211 × 57,5 = 12,1 V in plaats van 11,5 V. Het vermogen per lampje stijgt van 2,3 W naar 0,211 × 12,1 ≈ 2,6 W.
De lampjes branden dus ongeveer 5% feller. Elektrisch is dat geen groot gevaar, maar ze slijten sneller en de kans dat het volgende lampje doorslaat neemt toe. Het echte risico zit in de losse draad: die staat op netspanning en kan bij losraken kortsluiting maken. Overbruggen werkt, maar is geen nette oplossing.
3. Bereken of de zekering van 16 A doorslaat wanneer de kachel, de waterkoker en de slinger tegelijk aan staan.
Read the worked answer
Reken elke stroom apart uit met I = P / U:
- kachel: 2000 / 230 = 8,70 A
- waterkoker: 2500 / 230 = 10,87 A
- slinger: 0,21 A
Samen: 8,70 + 10,87 + 0,21 = 19,8 A.
Dat is meer dan de 16 A waarop de zekering is afgesteld, dus de zekering slaat door. Als controle: de groep mag maximaal 16 × 230 = 3680 W leveren, terwijl er 2000 + 2500 + 46 ≈ 4546 W wordt gevraagd. De conclusie is dus dat kachel en waterkoker niet samen op deze groep kunnen; de slinger zelf is met 46 W niet het probleem.