Ultrasone parkeersensor in de bumper
In de bumper van een auto zit een ultrasone parkeersensor. De sensor zendt korte pulsen uit met een frequentie van 40 kHz en meet de tijd tot de echo terugkomt. Bij het achteruit inparkeren meet de sensor een echo die 5,8 ms na het uitzenden terugkomt. De temperatuur is 20 °C; de geluidssnelheid in lucht is dan 343 m/s. De pulsduur is 1,0 ms. De auto lijkt op het punt te staan een paaltje te raken. De bestuurder vertrouwt de sensor niet helemaal. Hij vraagt zich af hoe groot de gemeten afstand eigenlijk is, of de sensor een dunne draad van 5 mm dik zou opmerken, en hoe dicht hij met de auto bij een obstakel kan komen voordat de meting onbetrouwbaar wordt. Bij dat laatste speelt de pulsduur een rol, want de echo moet wel gescheiden blijven van de net uitgezonden puls.
1. Bereken de afstand tussen de auto en het paaltje.
Read the worked answer
Het geluid legt de afstand twee keer af: heen naar het paaltje en terug naar de sensor. Dus:
s = v · t / 2 = 343 × 5,8·10⁻³ / 2.
343 × 5,8·10⁻³ = 1,989 m; gedeeld door 2 geeft s = 0,99 m, afgerond 1,0 m.
De auto staat dus ongeveer 1,0 m van het paaltje. De deling door 2 is de stap waar het hier om gaat: zonder die deling vind je 2,0 m en dat is precies de afstand die het geluid in totaal heeft afgelegd, niet de afstand tot het paaltje. Bij een gemeten tijd van 5,8 ms hoort dus een waarschuwing op ongeveer 1 m, wat past bij de ingestelde waarschuwingsafstand van zo'n sensor.
2. Bereken de golflengte van het uitgezonden geluid en beoordeel of de sensor een draad van 5 mm dik kan waarnemen.
Read the worked answer
λ = v / f = 343 / 40·10³ = 8,6·10⁻³ m, dus 8,6 mm.
Een voorwerp levert pas een duidelijke echo op als het ongeveer zo groot is als de golflengte of groter. Een draad van 5 mm is kleiner dan 8,6 mm, dus het geluid buigt grotendeels om de draad heen en er komt maar weinig geluid terug. De sensor zal die draad waarschijnlijk niet of veel te laat opmerken.
Dezelfde redenering verklaart waarom een paaltje van 8 cm wel goed wordt gezien: dat is veel groter dan de golflengte. De bestuurder moet dus niet blind op de sensor vertrouwen bij dunne obstakels.
3. Bereken bij welke afstand de echo nog net na de uitgezonden puls terugkomt, als de puls 1,0 ms duurt.
Read the worked answer
De echo mag niet eerder terugkomen dan het moment waarop de puls is afgelopen, anders overlapt de echo met het uitgezonden signaal en kan de sensor ze niet onderscheiden.
In 1,0 ms legt het geluid af: s = 343 × 1,0·10⁻³ = 0,343 m.
Die 0,343 m is de heen-en-terugweg. De kleinste afstand tot een obstakel is dus 0,343 / 2 = 0,17 m, ongeveer 17 cm.
Komt een obstakel dichterbij dan ongeveer 17 cm, dan is de meting onbetrouwbaar. Dat verklaart ook waarom zulke sensoren een dode zone hebben en waarom de bestuurder op de laatste centimeters zelf moet kijken.