Technetium-99m: scantijdstip en loden koker
In een ziekenhuis wordt een patiënt onderzocht met technetium-99m. Deze radionuclide heeft een halveringstijd van 6,0 uur en zendt gammastraling uit. Om 08:00 uur wordt een hoeveelheid bereid met een activiteit van 800 MBq. De scan staat gepland om 14:00 uur. Het protocol schrijft voor dat de activiteit op het moment van de scan minstens 350 MBq moet zijn; bij minder wordt het beeld te ruisachtig om betrouwbaar te beoordelen. De laborant twijfelt: als de arts vertraging heeft, kan de scan ook om 16:00 uur worden gedaan. Verder ligt de bron in een loden koker met een wanddikte van 3,6 cm; de halveringsdikte van lood voor deze gammastraling is 1,2 cm. De laborant wil weten of de geplande scan door kan gaan, of uitstel naar 16:00 uur verantwoord is, en of de koker genoeg afscherming geeft.
1. Bereken de activiteit om 14:00 uur en beoordeel of de scan volgens het protocol door kan gaan.
Read the worked answer
Van 08:00 tot 14:00 uur is 6,0 uur verstreken. Dat is precies één halveringstijd.
A = 800 × (1/2)¹ = 400 MBq.
Het protocol eist minstens 350 MBq, dus 400 MBq is voldoende: de scan kan om 14:00 uur doorgaan, met een kleine marge van 50 MBq.
Belangrijk is dat je de verstreken tijd eerst deelt door de halveringstijd: elke 6,0 uur halveert de activiteit. De berekening laat ook zien waarom de marge klein is: een half uur later is de activiteit al gedaald tot 800 × (1/2)^(6,5/6,0) ≈ 378 MBq, en om 15:00 uur nog maar ongeveer 356 MBq.
2. Bereken de activiteit om 16:00 uur en beoordeel of uitstel naar dat tijdstip verantwoord is.
Read the worked answer
Van 08:00 tot 16:00 uur is 8,0 uur verstreken. Dat is 8,0 / 6,0 = 1,33 halveringstijd.
A = 800 × (1/2)^1,33 = 800 × 0,397 ≈ 318 MBq.
Dat is minder dan de vereiste 350 MBq, dus uitstel naar 16:00 uur is niet verantwoord: het beeld wordt te ruisachtig. De laborant zou een nieuwe hoeveelheid moeten bereiden, of de scan eerder moeten doen.
Merk op dat 8 uur niet netjes twee halveringstijden is; je mag dus niet gewoon door 4 delen. Delen door 2 (na 6 uur) geeft 400 MBq en na nog eens 2 uur is er nog maar een derde halveringstijd bijgekomen, wat met de factor (1/2)^(1/3) ≈ 0,79 overeenkomt.
3. De richtlijn is dat de straling buiten de koker hoogstens 1/1000 van de bronactiviteit mag zijn. Ga met een berekening na of 3,6 cm lood voldoet en bereken hoeveel lood wel nodig is.
Read the worked answer
Het aantal halveringsdiktes is 3,6 / 1,2 = 3.
Elke halveringsdikte halveert de intensiteit, dus de doorgelaten fractie is (1/2)³ = 1/8.
Dat is veel meer dan 1/1000, dus 3,6 cm lood voldoet ruim niet.
Voor 1/1000 is nodig: (1/2)^n = 1/1000, dus 2^n = 1000. Met 2¹⁰ = 1024 vind je n = 10 halveringsdiktes (afgerond naar boven).
De benodigde wanddikte is dan 10 × 1,2 = 12 cm lood. De koker moet dus ruim drie keer zo dik worden, of er moet een andere afscherming worden gekozen.