Warmwater in de camper: tijd en accu
In een camper zit een elektrische boiler met 10 L water, via een omvormer aangesloten op een lithiumaccu van 12 V met een capaciteit van 100 Ah. De accu mag tot 80% ontladen worden zonder schade. Het verwarmingselement heeft een vermogen van 1200 W; het rendement van de hele installatie, inclusief omvormer en warmteverlies, is 85%. Het water komt uit de tank bij 15 °C en de eigenaar wil het verwarmen tot 60 °C om te kunnen douchen. Hij zet de boiler 's ochtends 15 minuten aan en gaat ervan uit dat het water dan warm genoeg is. Soortelijke warmte van water is 4,18·10³ J/(kg·K); 1 L water heeft een massa van 1,0 kg. Hij wil ook weten wat deze douchebeurt met zijn accu doet en of hij de volgende dag nog zonder problemen kan starten.
1. Bereken de energie die nodig is om het water tot 60 °C te verwarmen en bereken hoe lang de boiler daarvoor moet draaien.
Read the worked answer
Eerst de opgenomen warmte: Q = m · c · ΔT = 10 × 4,18·10³ × (60 − 15) = 10 × 4,18·10³ × 45 = 1,88·10⁶ J.
Door het rendement van 85% is maar een deel van het elektrische vermogen nuttig: P_nuttig = 0,85 × 1200 = 1020 W.
Dan volgt de tijd uit E = P · t: t = 1,88·10⁶ / 1020 = 1,84·10³ s, dat is ongeveer 31 minuten.
De aanname van 15 minuten is dus veel te optimistisch. Rekening houdend met de verliezen duurt het ruim twee keer zo lang voordat het water op 60 °C is.
2. Bereken hoeveel energie de boiler uit de accu haalt en beoordeel of dat binnen de toegestane ontlading past.
Read the worked answer
De accu moet niet alleen de nuttige warmte leveren, maar ook de verliezen: E_accu = 1,88·10⁶ / 0,85 = 2,21·10⁶ J.
Omrekenen: 2,21·10⁶ / 3,6·10⁶ = 0,61 kWh.
De accucapaciteit is 12 V × 100 Ah = 1200 Wh = 1,2 kWh. Bruikbaar is 80% daarvan: 0,96 kWh.
De douchebeurt kost dus 0,61 kWh, dat is ongeveer 51% van de volle capaciteit en ongeveer 64% van wat bruikbaar is. Dat past nog binnen de grens, maar er blijft weinig over voor andere verbruikers. De conclusie is dus: het mag, maar niet vaak achter elkaar zonder bijladen.
3. De eigenaar besluit alleen tot 40 °C te verwarmen. Bereken de nieuwe verwarmingstijd en beoordeel of 15 minuten dan genoeg is.
Read the worked answer
Het temperatuurverschil wordt nu 40 − 15 = 25 °C.
Q = 10 × 4,18·10³ × 25 = 1,05·10⁶ J.
t = 1,05·10⁶ / 1020 = 1,02·10³ s, dus ongeveer 17 minuten.
Ter controle wat er in 15 minuten gebeurt: E = 1020 × 900 = 9,18·10⁵ J, en daarmee stijgt de temperatuur met ΔT = 9,18·10⁵ / (10 × 4,18·10³) = 22 °C, dus tot ongeveer 37 °C.
De conclusie is dat 15 minuten ook bij deze lagere eindtemperatuur net niet genoeg is. De eigenaar kan beter een kwartier plus een paar minuten rekenen, of de boiler beter isoleren zodat het rendement omhoog gaat.