Plantenbak met afgerond uiteinde: schatten en inhoud
De leerlingenraad wil op het schoolplein een grote plantenbak plaatsen. De bak heeft in bovenaanzicht de vorm van een rechthoek van 2,4 m bij 0,9 m, met aan één korte kant een halve cirkel met diameter 0,9 m. De bak wordt 0,6 m hoog. De binnenkant wordt gevuld met potgrond tot 5 cm onder de rand. Potgrond wordt verkocht in zakken van 50 liter. Een leerling schat: ‘De bak is ongeveer 2,5 m², dus met 0,6 m hoogte ongeveer 1,5 m³; dat is 1500 liter, dus 30 zakken.’ Een andere leerling zegt: ‘Je moet ook rekening houden met inklinken; reken op 10% extra.’ De conciërge wil maximaal 32 zakken bestellen. De leerlingen vragen zich af of dat genoeg is en of de schatting van de oppervlakte klopt.
1. Bereken de oppervlakte van het bovenaanzicht en de inhoud tot 5 cm onder de rand. Vergelijk met de schatting van 2,5 m² en 1500 liter.
Read the worked answer
De rechthoek heeft oppervlakte 2,4·0,9=2,16 m². De halve cirkel heeft straal 0,45 m en oppervlakte 0,5·π·0,45²≈0,318 m². Samen is dat ongeveer 2,478 m², dus de schatting van 2,5 m² klopt aardig. De bruikbare hoogte is 0,6−0,05=0,55 m. De inhoud is dus 2,478·0,55≈1,363 m³, ofwel ongeveer 1363 liter. De schatting van 1500 liter was iets te hoog, vooral door de rand van 5 cm en doordat de halve cirkel maar een klein deel toevoegt.
2. Bereken hoeveel zakken potgrond nodig zijn als rekening wordt gehouden met 10% inklinken. Is 32 zakken genoeg?
Read the worked answer
Met 10% inklinken is 1363·1,10≈1499 liter potgrond nodig. Een zak bevat 50 liter, dus 1499/50≈29,98. Je hebt minimaal 30 zakken nodig. De conciërge wil maximaal 32 zakken bestellen; dat is genoeg, met twee zakken reserve. Als de potgrond sterker inklinkt dan 10%, is 32 nog steeds voldoende, maar dan wordt de marge klein.
3. Bereken de lengte van de buitenrand van de plantenbak in meters. De zijde waar de halve cirkel aan de rechthoek vastzit, hoort niet bij de buitenrand.
Read the worked answer
De omtrek bestaat uit twee lange zijden van 2,4 m, één korte zijde van 0,9 m en de halve cirkelboog. De boog heeft lengte 0,5·2π·0,45=π·0,45≈1,414 m. De zijde waar de halve cirkel aan de rechthoek vastzit, hoort niet bij de buitenrand. De totale rand is dus 2,4+2,4+0,9+1,414≈7,11 m. Afgerond op één decimaal is dat 7,1 m.