VWO Wiskunde C flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Differentiequotiënt

De gemiddelde verandering van y per eenheid x over een interval: (f(b) − f(a))/(b − a). Het is de helling van de koorde tussen de twee punten op de grafiek.

Afgeleide in een punt

De momentane verandering, gelijk aan de helling van de raaklijn aan de grafiek in dat punt. De grafische rekenmachine geeft deze waarde met dy/dx bij een gekozen x.

Groeifactor

Het getal waarmee de hoeveelheid per tijdseenheid wordt vermenigvuldigd. Bij een toename van p procent hoort groeifactor g = 1 + p/100; bij afname van p procent is g = 1 − p/100.

Verdubbelingstijd

De tijd die nodig is om een hoeveelheid te verdubbelen bij exponentiële groei met groeifactor g per tijdseenheid. Er geldt t = log(2)/log(g), mits g groter is dan 1.

Halveringstijd

De tijd waarin een exponentieel afnemende hoeveelheid halveert. Bij groeifactor g per tijdseenheid tussen 0 en 1 geldt t = log(0,5)/log(g), wat een positief getal oplevert.

Lineair verband

Verband van de vorm y = a·x + b, waarin a de constante toename per eenheid x is en b de beginwaarde. De grafiek is een rechte lijn; de helling a volgt uit Δy/Δx.

Raaklijnvergelijking

De raaklijn aan de grafiek van f in het punt met x = a is y = f(a) + f'(a)·(x − a). De richtingscoëfficiënt is de afgeleide in dat punt.

Toenamediagram

Diagram waarin per interval een staaf de verandering Δy van de grafiek weergeeft. Positieve staven horen bij stijgen, negatieve bij dalen, en de hoogte is de gemiddelde helling maal de stapgrootte.

Gemiddelde en mediaan

Het gemiddelde is de som van alle waarnemingen gedeeld door het aantal. De mediaan is de middelste waarde na sorteren, of het gemiddelde van de twee middelste waarden bij een even aantal.

Kwartielafstand

Het verschil tussen het derde en eerste kwartiel, Q3 − Q1. Deze maat voor spreiding is ongevoelig voor extreme waarden en bepaalt met factor 1,5 de grens voor uitschieters.

Standaardafwijking

Maat voor de gemiddelde afwijking van waarnemingen tot het gemiddelde, berekend als de wortel uit de variantie. Bij een steekproef deel je de kwadratensom door n − 1.

Boxplot

Figuur met minimum, eerste kwartiel, mediaan, derde kwartiel en maximum, verbonden door een doos en twee strepen. Ongeveer de helft van de waarnemingen ligt binnen de doos.

Complementregel

De kans dat een gebeurtenis A niet optreedt is 1 min de kans dat A optreedt: P(niet A) = 1 − P(A). Dit is bruikbaar als de complementaire kans eenvoudiger te berekenen is.

Voorwaardelijke kans

De kans op B gegeven dat A is opgetreden: P(B | A) = P(A en B)/P(A), mits P(A) groter is dan 0. In een kansboom lees je dit langs de tak vanaf A.

Onafhankelijke gebeurtenissen

Twee gebeurtenissen waarbij het optreden van de een de kans op de ander niet verandert. Dan geldt P(A en B) = P(A)·P(B); anders zijn de gebeurtenissen afhankelijk.

Normale verdeling vuistregels

Bij een normale verdeling ligt ongeveer 68% van de waarnemingen binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, 95% binnen twee en 99,7% binnen drie standaardafwijkingen.

Simuleren met random-getallen

Het herhaald uitvoeren van een kansexperiment met toevalsgetallen om een kans of verwachting te schatten. De relatieve frequentie nadert de werkelijke kans bij veel herhalingen.

Correlatie en causaliteit

Een sterk verband in een spreidingsdiagram betekent niet dat de ene variabele de andere veroorzaakt. Een gemeenschappelijke derde factor kan beide variabelen beïnvloeden.

Schaalfactoren bij vergroting

Bij vergroting met factor k worden lengtes k keer zo groot, oppervlakten k² keer en inhouden k³ keer. Dit geldt voor gelijkvormige figuren en voor ruimtelijke objecten.

Stelling van Pythagoras

In een rechthoekige driehoek geldt a² + b² = c², waarbij c de schuine zijde tegenover de rechte hoek is. De stelling wordt gebruikt om een onbekende zijde te berekenen.

Goniometrische verhoudingen

In een rechthoekige driehoek: sin = overstaande zijde/schuine zijde, cos = aanliggende zijde/schuine zijde, tan = overstaande zijde/aanliggende zijde. Met de inverse functies vind je de hoek.

Inhoud van een bol

De inhoud van een bol met straal r is (4/3)·π·r³ en de oppervlakte is 4·π·r². Bij verdubbeling van de straal wordt de inhoud acht keer zo groot.

Tegenvoorbeeld

Eén geval waarin een bewering niet klopt, en daarmee voldoende om een bewering met 'alle' of 'altijd' te weerleggen. Een bewering bewijzen vraagt echter een algemeen argument.

Orde van grootte

Een schatting van een getal uitgedrukt in een macht van tien, vaak met één significant cijfer. Hiermee vergelijk je snelheden, afstanden en aantallen zonder precies te rekenen.

Rekenen met machten van tien

Bij vermenigvuldigen van a·10^m en b·10^n worden de voorgetallen vermenigvuldigd en de exponenten opgeteld. Bij delen worden de voorgetallen gedeeld en de exponenten afgetrokken.

Formule herschrijven

Het isoleren van een variabele door aan beide zijden dezelfde bewerking uit te voeren. Bij y = a·x + b geeft dat x = (y − b)/a, mits a niet nul is.

Snijpunt via intersect

Het punt waar twee grafieken elkaar kruisen, gevonden door f(x) = g(x) op te lossen of met de optie intersect. De x-coördinaat is de oplossing van de vergelijking.

Aflezen versus berekenen

Een waarde uit een grafiek aflezen is een schatting met afleesmarge. Een met de formule berekende waarde is nauwkeuriger, maar alleen geldig binnen de aannames van het model.

Model opstellen

Variabelen benoemen, aannames expliciet maken, een formule of algoritme kiezen, uitkomsten berekenen en die vervolgens controleren op eenheden en plausibiliteit.

Tabel met kleine stapgrootte

Een tabel met stapgrootte 0,1 of kleiner maakt zichtbaar hoe een functie zich ontwikkelt. Zo schat je hellingen, limieten en snijpunten voordat je exact rekent.

Procentuele verandering

De verandering uitgedrukt als percentage van de oude waarde: (nieuw − oud)/oud · 100%. Opeenvolgende procentuele veranderingen vermenigvuldig je als factoren, je telt ze niet op.

Logaritme bij groei

De oplossing van g^t = c is t = log(c)/log(g). Hiermee bereken je na hoeveel tijdseenheden een exponentiële hoeveelheid een bepaalde waarde bereikt.