I85PREP
⌘ K
VWO Wiskunde C study materials
VWO Wiskunde C study resources

VWO Wiskunde C practice questions

One question at a time. Build your VWO Wiskunde C understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule staat in een spreadsheet als =3*A2^2+5. Cel A2 bevat de waarde 4. Welke waarde toont de cel met deze formule?

  1. 53 Correct answer.
  2. 41
  3. 68
  4. 29

Explanation

De spreadsheetsyntax werkt met de bewerkingsvolgorde: eerst machtsverheffen, dan vermenigvuldigen, dan optellen. Dus 3·4²+5 = 3·16+5 = 48+5 = 53. De haakjes zijn niet nodig omdat de macht vóór de vermenigvuldiging gaat.

Question 2Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling typt in een grafische rekenmachine y1 = 250·1,04^x en y2 = 400. Met welke vensterinstelling is het snijpunt van beide grafieken zeker zichtbaar?

  1. Xmin=0, Xmax=15, Ymin=0, Ymax=500 Correct answer.
  2. Xmin=0, Xmax=5, Ymin=0, Ymax=200
  3. Xmin=0, Xmax=50, Ymin=0, Ymax=1000
  4. Xmin=-10, Xmax=10, Ymin=-100, Ymax=100

Explanation

Het snijpunt ligt waar 250·1,04^x = 400, dus 1,04^x = 1,6 en x ≈ 11,9. Een x-bereik tot 15 en een y-bereik tot 500 omvat dit punt ruim. De andere vensters sluiten het snijpunt uit of maken het onnodig klein.

Question 3Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

In een tabel met meetwaarden wil je met een spreadsheet de gemiddelde groeifactor per jaar berekenen over 12 jaar, waarbij beginwaarde in B2 en eindwaarde in B14 staan. Welke formule is correct?

  1. =(B14/B2)^12-1
  2. =(B14-B2)/12
  3. =(B14/B2)/12
  4. =(B14/B2)^(1/12) Correct answer.

Explanation

De gemiddelde groeifactor per jaar volgt uit eindwaarde = beginwaarde·g^12, dus g = (B14/B2)^(1/12). De relatieve groei is g − 1. Gevraagd is de groeifactor, dus in de formule wordt geen 1 afgetrokken.

Question 4Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule luidt K = 80 + 0,15·(q - 200) voor q ≥ 200. Welke bewering over het verband is juist?

  1. K is een lineaire functie van q met helling 0,15 en begint bij q=200 op K=80. Correct answer.
  2. De helling van K is 0,15·q.
  3. K neemt af zodra q groter wordt dan 200.
  4. K is een kwadratische functie van q omdat haakjes voorkomen.

Explanation

Na uitwerken krijg je K = 0,15q + 50, een lineaire formule met richtingscoëfficiënt 0,15. Bij q = 200 geldt K = 80, dus de grafiek start daar. Haakjes alleen maken een formule niet kwadratisch.

Question 5Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een kandidaat voert in een spreadsheet de formule =ALS(B2>100; "hoog"; "laag") in. Cel B2 bevat 100. Wat verschijnt er?

  1. hoog
  2. laag Correct answer.
  3. 100
  4. #WAARDE!

Explanation

De vergelijking B2>100 is bij B2=100 onwaar, omdat 100 niet groter is dan 100. De ALS-functie kiest dan de tweede uitkomst, dus "laag". De grens is strikt groter, niet groter of gelijk.

Question 6Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Bij het oplossen van 2^(x+1) = 40 met de grafische rekenmachine gebruik je y1 = 2^(x+1) en y2 = 40. Welke waarde van x vind je met intersect?

  1. x ≈ 4,32 Correct answer.
  2. x ≈ 2,32
  3. x ≈ 20,00
  4. x ≈ 5,32

Explanation

Uit 2^(x+1) = 40 volgt x+1 = 2log(40) ≈ 5,32, dus x ≈ 4,32. Met intersect lees je de x-coördinaat van het snijpunt af. Vergeet niet de exponent als geheel te behandelen.

Question 7Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule voor het aantal bacteriën is N = 500·2^(0,25t), met t in uren. Met welke herschrijving zie je direct de verdubbelingstijd?

  1. N = 500 + 2^(0,25t)
  2. N = 500·(2^(1/4))^t, dus per uur een factor 2^(1/4) ≈ 1,19 Correct answer.
  3. N = 125·2^t
  4. N = 500·2^t·0,25

Explanation

Met de rekenregel (a^b)^t = a^(bt) kun je 2^(0,25t) schrijven als (2^(1/4))^t. De groeifactor per uur is dan 2^(1/4) ≈ 1,19, en de verdubbelingstijd volgt uit 1,19^t = 2. De andere vormen veranderen de waarde van de formule.

Question 8Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Je wilt met een spreadsheet het aantal oplossingen van een vergelijking numeriek benaderen door de functiewaarden in een tabel te zetten. Welke werkwijze past het beste bij wiskundige vaardigheden met ICT?

  1. Gebruik alleen de tabelwaarde bij x=0 als antwoord.
  2. Lees één waarde af en concludeer dat er één oplossing is.
  3. Maak een tabel met f(x) voor een fijn x-interval en zoek waar f(x) van teken wisselt. Correct answer.
  4. Rond alle tussenwaarden af op gehele getallen voordat je vergelijkt.

Explanation

Een tekenwissel in een tabel met kleine x-stappen wijst op een nulpunt tussen twee tabelwaarden. Daarna kun je verfijnen met een kleiner interval of met de zero-functie van de rekenmachine. Eén losse tabelwaarde of grof afronden geeft geen betrouwbaar beeld.

Question 9Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling voert de formule =2^3^2 in een spreadsheet in. Welke uitkomst hoort bij de standaard rekenvolgorde in spreadsheets?

  1. 512 Correct answer.
  2. 64
  3. 18
  4. 36

Explanation

In spreadsheets wordt een reeks machten van links naar rechts uitgevoerd, dus (2^3)^2 = 8^2 = 64. Dat is anders dan de wiskundige notatie waarbij 2^(3^2) = 2^9 = 512. Dit verschil tussen notatie en software is een typisch ICT-aandachtspunt.

Question 10Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule is gegeven als y = 12 - 3(x - 4)². Wat is de top van de grafiek?

  1. (4, -12)
  2. (-4, 12)
  3. (12, 4)
  4. (4, 12) Correct answer.

Explanation

De vorm y = a(x-p)² + q heeft top (p, q). Hier staat y = -3(x-4)² + 12, dus p = 4 en q = 12. De top is (4, 12) en de parabool opent naar beneden.

Question 11Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling berekent met de GR de helling van f(x)=x³-6x in x=1 met de optie dy/dx. Welke waarde hoort eruit te komen?

  1. -5
  2. -3 Correct answer.
  3. 1
  4. 3

Explanation

De afgeleide is f'(x)=3x²-6. Invullen van x=1 geeft 3-6=-3, dus de helling is -3. De grafische rekenmachine benadert dit getal met een differentiequotiënt.

Question 12Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een tabel geeft voor t = 0, 1, 2, 3 de waarden 8, 12, 18, 27. Welk verband past het beste?

  1. Exponentiële groei met groeifactor 1,5 per tijdseenheid Correct answer.
  2. Lineaire groei met toename 4 per tijdseenheid
  3. Kwadratisch verband met top bij t=0
  4. Omgekeerd evenredig verband

Explanation

De verhouding tussen opeenvolgende waarden is 12/8 = 18/12 = 27/18 = 1,5, dus steeds dezelfde groeifactor. Dat kenmerkt exponentiële groei. Een lineair verband zou steeds dezelfde toename hebben.

Question 13Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule staat als 0,02·x^2 + 1,5x - 3 = 0. Je lost dit op met de GR. Welke vergelijking voer je in om de nulpunten te vinden?

  1. y1 = 0,02x^2 + 1,5x - 3 en het maximum bepalen
  2. y1 = 0,02x^2 + 1,5x - 3 en snijpunt met y=0 zoeken Correct answer.
  3. y1 = 0,02x^2 en y2 = -1,5x + 3, dan alleen de y-waarde aflezen
  4. y1 = 0,02x^2 + 1,5x en y2 = 3, dan intersect

Explanation

Nulpunten van de vergelijking zijn de x-waarden waarvoor de functiewaarde 0 is. Met de zero-optie of met snijpunt met y=0 vind je die x-waarden. Het maximum geeft alleen de top, geen oplossing van de vergelijking.

Question 14Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling wil aantonen dat de formule A = 3(2t + 1) - 2(t - 4) lineair is. Welke herleiding is correct?

  1. A = 4t + 11 Correct answer.
  2. A = 6t + 3 - 2t - 4 = 4t - 1
  3. A = 4t - 11
  4. A = 8t + 11

Explanation

Werk de haakjes uit: 6t + 3 - 2t + 8. Let op het minteken voor de tweede haakjes: -2·(-4) = +8. Samen geeft dat 4t + 11, een lineaire formule.

Question 15Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling wil met een spreadsheet de waarde van x oplossen uit 5·1,08^x = 20. Welke formule in de spreadsheet geeft x?

  1. =20/(5·1,08)
  2. =LOG(1,08;20/5)
  3. =(20/5)^(1/8)
  4. =LOG(20/5;1,08) Correct answer.

Explanation

Uit 5·1,08^x = 20 volgt 1,08^x = 4. De definitie van de logaritme geeft x = log(4)/log(1,08), in spreadsheets LOG(4;1,08). De volgorde van argumenten in LOG(getal;grondtal) is hierbij essentieel.

Question 16Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule voor de kosten is K = 0,5q + 120/q voor q > 0. Met de GR bepaal je het minimum. Welke uitspraak over de grafische rekenmachine is wiskundig juist?

  1. De GR geeft altijd de exacte waarde van het minimum.
  2. De GR benadert het minimum numeriek; een exacte waarde vraagt om herleiding of afgeleide. Correct answer.
  3. De GR kan geen minimum vinden bij een formule met een breuk.
  4. Het minimum is altijd bij q = 0.

Explanation

De optie minimum berekent numeriek een benadering met een algoritme en een gekozen interval. Voor een exact antwoord herleid je de formule of gebruik je de afgeleide. Bij q = 0 is de formule bovendien niet gedefinieerd.

Question 17Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

In een spreadsheet staat in cel C1 de formule =B1/$B$10. Je kopieert C1 naar C2. Welke formule staat dan in C2?

  1. =B1/$B$11
  2. =B2/$B$10 Correct answer.
  3. =B2/$B$11
  4. =B1/$B$10

Explanation

Relatieve verwijzingen zoals B1 schuiven mee bij kopiëren, dus B1 wordt B2. Absolute verwijzingen met dollartekens zoals $B$10 blijven vast. Zo deel je elke rij door dezelfde vaste waarde.

Question 18Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling beweert: 'Als ik de formule y = 3x + 2 invoer en de tabel bekijk, zie ik dat de grafiek een rechte lijn is.' Welke kritiek op deze redenering is het meest terecht?

  1. Een tabel kan alleen bij kwadratische formules worden gebruikt.
  2. De tabel bewijst de rechte lijn volledig, dus de redenering is correct.
  3. Een tabel met eindig veel waarden toont geen volledige grafiek; de rechte lijn volgt uit het lineaire verband in de formule. Correct answer.
  4. De grafiek is geen rechte lijn omdat er een constante 2 in de formule staat.

Explanation

Een tabel geeft slechts steekproeven van punten; tussen de tabelwaarden kun je niet zien wat er gebeurt. Dat de grafiek een rechte lijn is, volgt uit de vorm y = ax + b met constante helling. De tabel ondersteunt het vermoeden, maar bewijst het niet.

Question 19Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule luidt N = 200·0,85^t. Met welke instelling op de GR zie je duidelijk dat de grafiek naar de asymptoot nadert?

  1. Xmin=-5, Xmax=5, Ymin=-500, Ymax=500
  2. Xmin=0, Xmax=3, Ymin=0, Ymax=1
  3. Xmin=0, Xmax=30, Ymin=-20, Ymax=220 Correct answer.
  4. Xmin=0, Xmax=100, Ymin=0, Ymax=10000

Explanation

Bij afnemende exponentiële groei daalt N van 200 naar 0; na ongeveer 30 stappen is de waarde vrijwel nul. Een venster met x tot 30 en y van -20 tot 220 laat zowel de startwaarde als het naderen van de asymptoot zien.

Question 20Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een kandidaat wil de snijpunten van y = x² - 4x en y = 2x - 5 vinden. Welke vergelijking moet worden opgelost?

  1. x² - 6x + 5 = 0 Correct answer.
  2. x² - 2x - 5 = 0
  3. x² - 4x + 5 = 0
  4. x² - 6x - 5 = 0

Explanation

Stel de twee voorschriften gelijk: x² - 4x = 2x - 5. Breng alles naar links: x² - 6x + 5 = 0. De oplossingen x = 1 en x = 5 geven samen de snijpunten.

Question 21Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling voert in een spreadsheet de formule =AFRONDEN(2,345;2) in. Welke waarde verschijnt bij standaardinstellingen?

  1. 2,3
  2. 2,345
  3. 2,35 Correct answer.
  4. 2,34

Explanation

AFRONDEN(getal; aantal decimalen) rondt af op het opgegeven aantal decimalen. Bij 2 decimalen wordt 2,345 afgerond op 2,35, afhankelijk van de afrondingsregel van het programma. Het aantal decimalen is de tweede parameter.

Question 22Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule is K = 4·√(2t + 8). Voor welke waarde van t is K gedefinieerd volgens het domein van de formule?

  1. t ≥ 4
  2. t ≤ -4
  3. t ≥ 0
  4. t ≥ -4 Correct answer.

Explanation

De wortel is alleen gedefinieerd als de uitdrukking onder de wortel niet negatief is: 2t + 8 ≥ 0, dus t ≥ -4. Het domein volgt uit deze ongelijkheid, niet uit de waarde van K.

Question 23Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling onderzoekt met de GR de formule y = x³ - 3x² + 2. De grafiek heeft twee toppen. Welke conclusie over het gebruik van de GR is juist?

  1. De toppen zijn altijd exact af te lezen uit de tabel.
  2. De GR kan bij een derdegraads formule geen toppen vinden.
  3. De GR vindt automatisch alle toppen in één keer met één druk op de knop.
  4. De GR kan beide toppen vinden door het venster zo te kiezen dat beide zichtbaar zijn en per top minimum of maximum te kiezen. Correct answer.

Explanation

De opties minimum en maximum werken per interval en vinden één extremum per keer. Door het venster ruim te kiezen en beide kandidaten afzonderlijk te behandelen, vind je beide toppen. De tabel geeft alleen benaderingen op de gekozen x-waarden.

Question 24Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling wil de waarde van 5^(1/3) berekenen. Welke invoer op de GR is correct?

  1. 5^(1/3) Correct answer.
  2. 5^3
  3. 1/3^5
  4. 3^5

Explanation

De derdemachtswortel van 5 is 5 tot de macht 1/3, dus 5^(1/3). Dit volgt uit de regel dat a^(1/n) de n-de machtswortel van a is. De andere invoer berekent een andere macht.

Question 25Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule voor de populatie is P = 1200·1,02^t met t in jaren. Een leerling wil met de GR bepalen na hoeveel jaar de populatie is verdubbeld. Welke aanpak is het meest geschikt?

  1. Bereken 1200·1,02 en vermenigvuldig met 2.
  2. Los 1200·1,02^t = 2400 op met intersect en lees de x-coördinaat af. Correct answer.
  3. Zoek het maximum van de grafiek van P.
  4. Lees de waarde bij t = 2 af in de tabel.

Explanation

Verdubbeling betekent P = 2400, dus je lost 1200·1,02^t = 2400 op. Met intersect tussen y1 = 1200·1,02^t en y2 = 2400 vind je de x-coördinaat, het aantal jaren. Het maximum zoeken heeft hier geen betekenis omdat de groei doorgaat.

Question 26Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een kandidaat voert op de grafische rekenmachine in: y1 = 3·1,05^x en y2 = 8. Met de optie intersect vindt hij x ≈ 20,1. Wat betekent deze uitkomst in de context van de vergelijking 3·1,05^x = 8?

  1. De helling van y1 in het snijpunt is ongeveer 20,1.
  2. De groeifactor per stap is ongeveer 20,1.
  3. De beginwaarde van de exponentiële formule is 20,1.
  4. Het aantal stappen waarbij de waarde 8 wordt bereikt, is ongeveer 20,1. Correct answer.

Explanation

Bij intersect bepaal je de x-coördinaat van het snijpunt van beide grafieken. Die x-waarde is de stapgrootte (hier het aantal stappen) waarbij y1 precies de waarde 8 heeft. Het is dus de oplossing van de vergelijking, niet de groeifactor of de beginwaarde.

Question 27Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

In een spreadsheet staat in cel D4 de formule =B4*$C$1. Deze formule wordt gekopieerd naar cel D7. Welke formule komt dan in D7 te staan?

  1. =B7*$C$1 Correct answer.
  2. =B4*$C$4
  3. =B4*$C$1
  4. =B7*$C$4

Explanation

Relatieve verwijzingen verschuiven mee met de kopieerrichting: B4 wordt drie rijen lager B7. De absolute verwijzing $C$1 blijft met dollartekens vastgezet en verandert niet. Daarom wordt het =B7*$C$1.

Question 28Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling typt in een spreadsheet de formule =2+3*4^2 in. Welke uitkomst verschijnt, gegeven dat de spreadsheet de standaard rekenvolgorde aanhoudt?

  1. 80
  2. 400
  3. 50 Correct answer.
  4. 196

Explanation

Machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen, en vermenigvuldigen gaat voor optellen. Eerst 4^2 = 16, dan 3·16 = 48, en tenslotte 2 + 48 = 50. De standaardvolgorde is dus bepalend voor de uitkomst.

Question 29Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule luidt y = 5 - 2(x + 3)². De grafiek is een bergparabool. Welke coördinaten heeft de top?

  1. (3, -2)
  2. (-3, -2)
  3. (-3, 5) Correct answer.
  4. (3, 5)

Explanation

In de vorm y = a(x - p)² + q ligt de top bij (p, q). Hier staat (x + 3)² = (x - (-3))², dus p = -3, en de constante term is q = 5. Omdat a = -2 negatief is, is het inderdaad een bergparabool met top (-3, 5).

Question 30Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een kandidaat wil met de grafische rekenmachine de oplossing benaderen van 4·1,12^t = 25. Welke werkwijze geeft de gezochte t?

  1. Plot y1 = 4·1,12^t en y2 = 25 en bereken de helling van y1.
  2. Plot y1 = 4·1,12^t en y2 = 25 en lees de top van y1 af.
  3. Plot y1 = 4·1,12^t en y2 = 25 en bepaal het snijpunt met intersect. Correct answer.
  4. Plot y1 = 4·1,12^t - 25 en bereken de waarde bij t = 0.

Explanation

De oplossing van de vergelijking is de t-waarde waarvoor beide uitdrukkingen gelijk zijn. Dat is precies de x-coördinaat van het snijpunt van de twee grafieken, dus intersect is de juiste optie. Andere opties geven helling, top of een functiewaarde en niet de gezochte t.

Question 31Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling herschrijft de formule N = 800·1,15^t. Welke herschrijving laat direct de verdubbelingstijd zien?

  1. N = 800·(1 + 0,15)^t
  2. N = 800 + 800·0,15^t
  3. N = 800·(1,15^(1/2))^(2t)
  4. N = 800·2^(t/T) met T = log(2)/log(1,15) Correct answer.

Explanation

De verdubbelingstijd T volgt uit 1,15^T = 2, dus T = log(2)/log(1,15). Door de formule als 800·2^(t/T) te schrijven, zie je direct dat N verdubbelt telkens als t met T toeneemt. De andere vormen maken de verdubbelingstijd niet zichtbaar.

Question 32Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling berekent met de grafische rekenmachine de helling van f(x) = x³ - 4x in x = 2 met de optie dy/dx. Welke waarde verschijnt?

  1. 8 Correct answer.
  2. 12
  3. 4
  4. 0

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 3x² - 4. Invullen geeft f'(2) = 3·4 - 4 = 8. De optie dy/dx benadert precies deze waarde numeriek, dus de uitkomst is 8.

Question 33Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een tabel geeft voor t = 0, 1, 2, 3 de waarden 5, 10, 20, 40. Welk verband past het beste bij deze tabel?

  1. Kwadratisch verband met top in t = 0.
  2. Lineair verband met richtingscoëfficiënt 5.
  3. Exponentieel verband met groeifactor 2. Correct answer.
  4. Omgekeerd evenredig verband.

Explanation

Bij exponentiële groei is de verhouding tussen opeenvolgende waarden constant. Hier is 10/5 = 20/10 = 40/20 = 2, dus de groeifactor is 2. Een lineair of kwadratisch verband geeft geen constante verhouding.

Question 34Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling voert in een spreadsheet de formule =AFRONDEN(12,3456;2) in. Welke waarde verschijnt bij de standaardinstellingen?

  1. 12
  2. 12,35 Correct answer.
  3. 12,3
  4. 12,34

Explanation

De functie AFRONDEN(waarde; aantal_decimalen) rondt af op het opgegeven aantal decimalen. Met 2 decimalen wordt 12,3456 afgerond op 12,35, omdat het derde decimaal een 5 is. Het resultaat toont dus twee decimalen.

Question 35Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule luidt K = 6·√(3t - 12). Voor welke waarden van t is K gedefinieerd volgens het domein van de wortel?

  1. t ≥ 12
  2. t ≤ 4
  3. t ≥ 4 Correct answer.
  4. t ≥ 0

Explanation

Een vierkantswortel is alleen gedefinieerd als de uitdrukking onder de wortel niet negatief is. Dus moet 3t - 12 ≥ 0, waaruit volgt t ≥ 4. De factor 6 verandert het domein niet.

Question 36Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling bekijkt met de grafische rekenmachine de grafiek van y = x³ - 3x² + 2. Hij ziet twee toppen. Welke uitspraak over het gedrag van de grafiek is correct?

  1. De grafiek heeft een maximum en een minimum en gaat voor grote x naar min oneindig.
  2. De grafiek heeft alleen een maximum en daalt daarna naar min oneindig.
  3. De grafiek heeft twee minima en stijgt aan beide uiteinden.
  4. De grafiek heeft een maximum en een minimum en gaat voor grote x naar oneindig. Correct answer.

Explanation

Bij een derdegraadsfunctie met positieve coëfficiënt van x³ gaat de grafiek voor grote x naar oneindig. De grafiek heeft één maximum en één minimum, omdat de afgeleide 3x² - 6x twee nulpunten heeft. De combinatie van beide eigenschappen past alleen bij het eerste antwoord.

Question 37Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling wil op de grafische rekenmachine de waarde van 5^(1/3) berekenen. Welke invoer is correct?

  1. 3^5
  2. 5^(1/3) Correct answer.
  3. 5^3
  4. 1/3^5

Explanation

De derdemachtswortel van 5 schrijf je als 5 tot de macht 1/3. Daarom is 5^(1/3) de juiste invoer. De andere invoeren berekenen andere machten en geven een ander resultaat.

Question 38Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een populatie wordt beschreven door P = 1200·1,02^t met t in jaren. Een leerling wil met de grafische rekenmachine bepalen na hoeveel jaar de populatie 1500 is. Welke aanpak is correct?

  1. Plot y1 = 1,02^t en bereken de waarde bij t = 1500.
  2. Plot y1 = 1200·1,02^t en y2 = 1500 en bepaal het snijpunt met intersect. Correct answer.
  3. Plot y1 = 1200·1,02^t en bepaal de helling in t = 0.
  4. Plot y1 = 1200·1,02^t en lees de top van de grafiek af.

Explanation

De vraag is voor welke t geldt dat 1200·1,02^t = 1500. Dat is de x-coördinaat van het snijpunt van de grafiek van P met de horizontale lijn y = 1500. Met intersect vind je die t-waarde direct.

Question 39Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling typt in een spreadsheet =10/2+3*2 in. Welke uitkomst verschijnt bij de standaard rekenvolgorde?

  1. 26
  2. 1
  3. 16
  4. 11 Correct answer.

Explanation

Delen en vermenigvuldigen gaan voor optellen. Eerst 10/2 = 5 en 3·2 = 6, daarna 5 + 6 = 11. De deling en de vermenigvuldiging hebben dezelfde voorrang en worden van links naar rechts uitgevoerd.

Question 40Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

De formule y = 0,5(x - 2)² + 7 beschrijft een dalparabool. Een leerling wil met de grafische rekenmachine het minimum bepalen. Welke conclusie is correct?

  1. Het minimum is 0,5 en wordt bereikt bij x = 2.
  2. Het minimum is 7 en wordt bereikt bij x = -2.
  3. Het minimum is 2 en wordt bereikt bij x = 7.
  4. Het minimum is 7 en wordt bereikt bij x = 2. Correct answer.

Explanation

In de vorm y = a(x - p)² + q ligt de top bij (p, q). Hier is p = 2 en q = 7, en omdat a = 0,5 positief is, is dit een dalparabool met minimum 7 in x = 2.

Question 41Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling wil aantonen dat de formule A = 4(3t - 2) - 3(2t - 5) lineair is. Welke herleiding is correct?

  1. A = 18t - 23
  2. A = 6t + 7 Correct answer.
  3. A = 18t + 7
  4. A = 6t - 23

Explanation

Werk eerst de haakjes weg: 4(3t - 2) = 12t - 8 en 3(2t - 5) = 6t - 15. Aftrekken geeft 12t - 8 - 6t + 15 = 6t + 7. Dit is van de vorm at + b, dus een lineair verband.

Question 42Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling voert in een spreadsheet de formule =2^3^2 in. Welke uitkomst hoort bij de standaard rekenvolgorde in spreadsheets?

  1. 64 Correct answer.
  2. 36
  3. 512
  4. 12

Explanation

In spreadsheets wordt een opeenvolging van machten van links naar rechts uitgevoerd. Eerst 2^3 = 8 en daarna 8^2 = 64. De uitkomst is dus 64 en niet 2^9.

Question 43Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling onderzoekt de formule y = 20 - 0,8^t. Wat gebeurt er met y als t heel groot wordt?

  1. y groeit onbeperkt.
  2. y nadert naar 20. Correct answer.
  3. y nadert naar 0.
  4. y wordt negatief en daalt naar min oneindig.

Explanation

Omdat 0,8 tussen 0 en 1 ligt, nadert 0,8^t naar 0 voor grote t. Daardoor nadert y = 20 - 0,8^t naar 20 - 0 = 20. De grafiek stijgt dus naar de horizontale asymptoot y = 20.

Question 44Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een kandidaat wil de snijpunten bepalen van y = x² - 5x en y = 3x - 7. Welke vergelijking moet hij oplossen?

  1. x² - 8x + 7 = 0 Correct answer.
  2. x² - 5x + 3x - 7 = 0
  3. x² - 5x = 0
  4. x² - 2x - 7 = 0

Explanation

Stel de twee uitdrukkingen aan elkaar gelijk: x² - 5x = 3x - 7. Breng alles naar links: x² - 5x - 3x + 7 = 0, dus x² - 8x + 7 = 0. De oplossingen daarvan zijn de x-coördinaten van de snijpunten.

Question 45Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling wil met een spreadsheet de waarde van x oplossen uit 7·1,09^x = 30. Welke formule in de spreadsheet geeft x?

  1. =LOG(30;1,09)-7
  2. =LOG(30/7;1,09) Correct answer.
  3. =30/(7*1,09)
  4. =LOG(1,09;30/7)

Explanation

Deel eerst door 7: 1,09^x = 30/7. Dan is x de logaritme van 30/7 met grondtal 1,09, dus x = LOG(30/7; 1,09). De spreadsheetfunctie LOG(getal; grondtal) geeft precies deze waarde.

Question 46Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling beweert: 'Als ik de formule y = 0,5x + 3 invoer en de tabel met stapgrootte 1 bekijk, zie ik dat de grafiek een rechte lijn is.' Welke kritiek op deze redenering is terecht?

  1. De tabel met stapgrootte 1 toont altijd een kromme lijn.
  2. De tabel met stapgrootte 1 bewijst niets over het verloop tussen de tabelwaarden. Correct answer.
  3. De bewering is onjuist, want y = 0,5x + 3 is geen lineaire formule.
  4. Een tabel kan alleen bij exponentiële formules een rechte lijn aantonen.

Explanation

Een tabel geeft alleen functiewaarden in gekozen punten en zegt niets over wat er tussen die punten gebeurt. Om te bewijzen dat de grafiek recht is, moet je de formule herleiden tot de vorm y = ax + b. De tabel alleen is dus geen bewijs.

Question 47Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling berekent met de grafische rekenmachine de waarde van 2^(-3). Welke uitkomst verschijnt?

  1. -6
  2. -8
  3. 6
  4. 0,125 Correct answer.

Explanation

Een negatieve exponent betekent het omgekeerde van de positieve macht: 2^(-3) = 1/2³ = 1/8 = 0,125. De uitkomst is dus positief en kleiner dan 1.

Question 48Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een formule voor de kosten is K = 0,4q + 90/q voor q > 0. Met de grafische rekenmachine bepaalt een leerling het minimum. Welke uitspraak over de grafiek is correct?

  1. De grafiek heeft een maximum bij q = 15 en K = 12.
  2. De grafiek daalt voortdurend en heeft geen minimum.
  3. De grafiek heeft een minimum bij q = 15 en K = 12. Correct answer.
  4. De grafiek stijgt voortdurend en heeft geen minimum.

Explanation

Voor kleine q overheerst 90/q en daalt K; voor grote q overheerst 0,4q en stijgt K. Er is dus een minimum. Met de grafische rekenmachine vind je dat bij q = 15, want 0,4·15 + 90/15 = 6 + 6 = 12.

Question 49Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling voert in een spreadsheet de formule =ALS(3>5;"ja";"nee") in. Welke waarde verschijnt?

  1. ONWAAR
  2. WAAR
  3. nee Correct answer.
  4. ja

Explanation

De functie ALS(voorwaarde; dan; anders) kiest de tweede waarde als de voorwaarde waar is en de derde waarde als die onwaar is. Omdat 3 > 5 onwaar is, verschijnt "nee".

Question 50Vakspecifieke en algemene vaardigheden (wiskundige vaardigheden, inclusief formulevaardigheid en gebruik van ICT)

Een leerling wil met de grafische rekenmachine de nulpunten bepalen van f(x) = 0,3x² - 2,4x + 1,8. Welke instelling van het venster is het meest geschikt om beide nulpunten in beeld te krijgen?

  1. Xmin = 2 en Xmax = 8
  2. Xmin = -10 en Xmax = 10 met Ymin = -10 en Ymax = 10 Correct answer.
  3. Xmin = 0 en Xmax = 2
  4. Xmin = 0 en Xmax = 100

Explanation

De parabool heeft nulpunten rond x = 0,8 en x = 7,2, dus een venster van -10 tot 10 toont beide nulpunten en de top. Een te klein venster mist een nulpunt en een te groot venster maakt de snijpunten onnauwkeurig.