VWO Wiskunde C cheat sheet

Formulevaardigheid: herschrijven van y = a·x + b naar x = (y − b)/a; bij machtsverband y = a·x^n geldt x = (y/a)^(1/n) voor x > 0.

Substitutie: bij gegeven formule en waarde eerst eenheden en variabelen benoemen, dan invullen, dan pas rekenen; tussentijds niet afronden.

Grafische oplossing: snijpunten van twee grafieken vinden via intersect; oplossen van f(x) = g(x) geeft de x-coördinaten van de snijpunten.

ICT-inzet: tabel met stapgrootte 0,1 of kleiner om limieten en hellingen te schatten; differentiëren met de grafische rekenmachine via dy/dx in een punt.

Aflezen versus berekenen: een waarde uit een grafiek aflezen is een schatting met marge; een berekende waarde met formule is exact binnen de modelaannames.

Modelopbouw: variabelen definiëren, aannames expliciet maken, formule opstellen, uitkomsten controleren op plausibiliteit en eenheden.

Examenvaardigheid: bij een meerkeuzevraag eerst een eigen schatting of berekening maken en daarna pas de alternatieven vergelijken.

Significantie en afronding: eindantwoord in de gevraagde nauwkeurigheid, tussenantwoorden minstens één cijfer extra bewaren.

Gemiddelde x̄ = (1/n)·Σx_i; mediaan is de middelste waarde bij oneven n en het gemiddelde van de twee middelste bij even n.

Kwartielen: Q1 en Q3 zijn de medianen van de onderste en bovenste helft; spreidingsbreedte = maximum − minimum, kwartielafstand = Q3 − Q1.

Standaardafwijking s = √(Σ(x_i − x̄)²/(n − 1)) bij een steekproef; de populatievariant deelt door n.

Boxplot toont minimum, Q1, mediaan, Q3, maximum; uitschieters liggen buiten 1,5 · kwartielafstand vanaf een kwartiel.

Kans bij kansboom: vermenigvuldig langs een tak, tel op over takken; complementregel P(niet A) = 1 − P(A).

Onafhankelijk: P(A en B) = P(A)·P(B); afhankelijk: P(A en B) = P(A)·P(B | A), met P(B | A) = P(A en B)/P(A).

Normale verdeling: vuistregel 68% binnen 1σ, 95% binnen 2σ, 99,7% binnen 3σ; normalcdf en invNorm werken met grenzen, μ en σ.

Simulatie: met random-getallen een kans schatten via relatieve frequentie; meer herhalingen geven een kleinere toevalsmarge.

Verband versus causaliteit: een hoge correlatie of een duidelijke trend in een spreidingsdiagram bewijst geen oorzakelijk verband.

Lineair verband y = a·x + b: a is de helling (toename per eenheid), b het startgetal; helling a = Δy/Δx tussen twee punten.

Exponentieel verband y = b·g^t: g is de groeifactor per tijdseenheid; groeipercentage p hoort bij g = 1 + p/100.

Verdubbelingstijd bij groeifactor g > 1: t = log(2)/log(g); halveringstijd bij 0 < g < 1: t = log(0,5)/log(g).

Omrekenen groeifactor per periode: g_year = g_month^12; andersom g_month = g_year^(1/12).

Machtverband y = a·x^n: bij verdubbeling van x wordt y vermenigvuldigd met 2^n; log-log geeft een rechte lijn.

Differentiequotiënt Δy/Δx over [a, b] is de gemiddelde verandering; de afgeleide f'(x) is de momentane verandering.

Raaklijn in punt (a, f(a)): y = f(a) + f'(a)·(x − a); f'(x) = 0 geeft mogelijke toppen of buigpunten.

Toenamediagram: hoogte van een staaf is Δy per stap; bij een toenemende grafiek zijn de staven positief, bij een afnemende negatief.

Verandering in procenten: procentuele toename = (nieuw − oud)/oud · 100%; opeenvolgende percentages vermenigvuldigen, niet optellen.

Schatten: rond pas op het laatst af; orde van grootte via 10-machten, bijvoorbeeld 4,8·10^5 ≈ 5·10^5.

Rekenen met grote getallen: (a·10^m)·(b·10^n) = a·b·10^(m+n); delen trekt de exponenten af.

Oppervlakte en inhoud: schaalvergroting met factor k geeft oppervlaktefactor k² en inhoudsfactor k³.

Driehoeken: oppervlakte = ½·basis·hoogte; Pythagoras a² + b² = c² in een rechthoekige driehoek met c de schuine zijde.

Gelijkvormigheid: overeenkomstige zijden hebben dezelfde verhouding; goniometrie sin = overstaand/schuin, cos = aanliggend/schuin, tan = overstaand/aanliggend.

Ruimtelijke figuren: inhoud balk = l·b·h, cilinder = π·r²·h, bol = (4/3)·π·r³, oppervlakte bol = 4·π·r².

Redeneren: bij een bewering met 'alle' of 'geen' volstaat één tegenvoorbeeld om die te weerleggen.

Getalbegrip: een breuk als percentage via teller/noemer · 100; verhoudingen vergelijken door kruislings te vermenigvuldigen.

Coördinaten en afstand: afstand tussen (x1, y1) en (x2, y2) is √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²).