Statistiek en kansrekening: data, kansen en simulatie
Deze sectie behandelt statistiek en kansrekening: data samenvatten, kansen berekenen en simuleren. Je moet een boxplot of spreidingsdiagram kunnen lezen, kansen met de normale verdeling of een kansboom kunnen berekenen en weten wanneer een simulatie een redelijk model is.
Data beschrijven
- Centrummaten: het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters, de mediaan is dat niet, de modus is de meest voorkomende waarde.
- Spreiding: kwartielafstand en standaardafwijking. Bij een normale verdeling ligt ongeveer 68% van de waarnemingen binnen μ ± σ.
- Boxplot: mediaan, eerste en derde kwartiel en de uiterste waarden. Bereken die eerst en teken daarna.
Kansen
- Complementregel: P(minstens één) = 1 − P(geen).
- Onafhankelijk: P(A en B) = P(A) · P(B). Conditioneel: P(A|B) = P(A en B) / P(B).
- Kansboom: vermenigvuldig langs de takken en tel de kansen op bij verschillende routes naar hetzelfde resultaat.
Normale verdeling
- normalcdf(linkergrens, rechtergrens, μ, σ) geeft een kans; gebruik 10^99 of −10^99 voor een open grens.
- invNorm(oppervlakte links, μ, σ) geeft de grenswaarde.
Uitgewerkt voorbeeld
De lengte van volwassen mannen is bij benadering normaal verdeeld met μ = 184 cm en σ = 7 cm. Bereken het percentage mannen langer dan 196 cm. Stap 1: schets de klokvorm en arceer rechts van 196. Stap 2: normalcdf(196, 10^99, 184, 7). Stap 3: de uitkomst is ongeveer 0,0432, dus ongeveer 4,3%. Controle: 196 cm ligt bijna 1,7σ boven het gemiddelde, dus een kleine staartkans is logisch.
Valkuilen
- Vergeten dat normalcdf altijd de kans links van de bovengrens geeft.
- P(A|B) verwisselen met P(B|A).
- Een kans (0,043) en een percentage (4,3%) door elkaar halen.
- In een boxplot de mediaan aflezen als gemiddelde.