Kijk op getallen en vormen: schatten, redeneren en schaal
Deze sectie, kijk op getallen en vormen, toetst getalbegrip, schattend rekenen, logisch redeneren en meetkundige toepassingen. Je moet verhoudingen en schalen correct gebruiken, een redenering met een tegenvoorbeeld weerleggen en ruimtelijke situaties met lengte-, oppervlakte- en inhoudsfactoren doorzien.
Getallen en schatten
- Wetenschappelijke notatie: a · 10^n met 1 ≤ a < 10.
- Verhoudingen: 1 : 25 000 betekent dat 1 cm op de kaart overeenkomt met 25 000 cm = 250 m in werkelijkheid.
- Schatten: rond af op de orde van grootte en controleer met een tweede route.
- Procenten: onderscheid absoluut en relatief; een indexcijfer is (waarde / basisjaar) × 100.
Redeneren
- Bewijs met algemene variabelen; weerleg met één tegenvoorbeeld.
- "Als A, dan B" is niet hetzelfde als "als B, dan A".
- Controleer randgevallen: nul, negatieve getallen en zeer grote getallen.
Vormen en schaal
- Lengtefactor k, oppervlaktefactor k², inhoudsfactor k³.
- Gebruik Pythagoras, gelijkvormigheid en hoekensom waar dat past.
Uitgewerkt voorbeeld
Een model van een gebouw is 40 cm hoog en gemaakt op schaal 1 : 150. Het model heeft een inhoud van 3,2 liter. Bereken de inhoud van het echte gebouw in m³. Stap 1: de lengtefactor is k = 150. Stap 2: de inhoudsfactor is 150³ = 3 375 000. Stap 3: 3,2 liter × 3 375 000 = 10 800 000 liter. Stap 4: 1000 liter = 1 m³, dus 10 800 m³. Controle: het gebouw is 40 cm × 150 = 60 m hoog; een inhoud van ongeveer 10 800 m³ is voor een groot gebouw plausibel.
Valkuilen
- Bij schaal de lengtefactor gebruiken voor oppervlakte of inhoud.
- cm³, liter en m³ niet goed omrekenen.
- Procent en procentpunt verwisselen.
- Een bewering met één voorbeeld "bewijzen" in plaats van met een algemene redenering.