I85PREP
⌘ K
VWO Wiskunde D study materials
VWO Wiskunde D study resources

VWO Wiskunde D practice questions

One question at a time. Build your VWO Wiskunde D understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een discrete stochast X heeft kansverdeling P(X=0)=0,2, P(X=1)=0,5 en P(X=2)=p. Hoe groot is de verwachtingswaarde E(X)?

  1. 1,1 Correct answer.
  2. 0,9
  3. 1,3
  4. 1,0

Explanation

De kansen moeten optellen tot 1, dus p = 1 - 0,2 - 0,5 = 0,3. Dan is E(X) = 0·0,2 + 1·0,5 + 2·0,3 = 1,1. De som van kansen als voorwaarde is hierbij de sleutelstap.

Question 2Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Voor een standaardnormale variabele Z geldt P(Z < 1,5) ≈ 0,9332. Wat is P(Z > 1,5)?

  1. 0,0668 Correct answer.
  2. 0,4332
  3. 0,9332
  4. 0,5000

Explanation

De totale kans onder de dichtheidskromme is 1 en de normale verdeling is symmetrisch rond 0. Daarom geldt P(Z > 1,5) = 1 - P(Z < 1,5) = 1 - 0,9332 = 0,0668.

Question 3Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een rij wordt gegeven door u(n) = 3n + 2 voor n = 1, 2, 3, ... Welk type rij is dit en wat is de reden?

  1. Een meetkundige rij met reden 2
  2. Een rekenkundige rij met verschil 2
  3. Een rekenkundige rij met verschil 3 Correct answer.
  4. Een meetkundige rij met reden 3

Explanation

Het verschil tussen opeenvolgende termen is u(n+1) - u(n) = 3, constant, dus het is een rekenkundige rij met verschil 3. Een meetkundige rij zou een constante verhouding tussen opeenvolgende termen vereisen.

Question 4Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Wat is de som van de oneindige meetkundige reeks 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...?

  1. 1,5
  2. oneindig
  3. 2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

Voor een meetkundige reeks met eerste term a = 1 en reden r = 1/2 met |r| < 1 geldt som = a/(1 - r) = 1/(1 - 1/2) = 2. De reeks convergeert omdat de verhouding tussen opeenvolgende termen kleiner dan 1 is.

Question 5Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Wat is de afgeleide van f(x) = x^3 · e^x?

  1. x^3 · e^x
  2. 3x^2 · e^x
  3. e^x · (x^3 - 3x^2)
  4. e^x · (3x^2 + x^3) Correct answer.

Explanation

Met de productregel geldt f'(x) = 3x^2 · e^x + x^3 · e^x = e^x(3x^2 + x^3). De afgeleide van e^x is weer e^x, dus die factor blijft staan.

Question 6Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een discrete stochast X heeft E(X) = 4 en Var(X) = 9. Wat is Var(2X + 1)?

  1. 18
  2. 36 Correct answer.
  3. 19
  4. 37

Explanation

Voor variantie geldt Var(aX + b) = a^2 · Var(X); de constante b verschuift alleen het gemiddelde. Dus Var(2X + 1) = 4 · 9 = 36.

Question 7Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Bereken de verwachtingswaarde van het aantal ogen bij één worp met een eerlijke dobbelsteen.

  1. 3,75
  2. 3
  3. 3,5 Correct answer.
  4. 4

Explanation

Elk van de zes uitkomsten heeft kans 1/6, dus E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5. De verwachtingswaarde hoeft geen mogelijke uitkomst te zijn.

Question 8Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking sin(x) = 0,5 op het interval [0, 2π]?

  1. 4
  2. 1
  3. 2 Correct answer.
  4. 3

Explanation

Binnen één volledige periode lost sin(x) = 0,5 op als x = π/6 en x = 5π/6. Dat zijn precies twee oplossingen in [0, 2π].

Question 9Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een differentiaalvergelijking luidt dy/dx = 0,2y met y(0) = 100. Welke functie is de oplossing?

  1. y = 100 · e^(-0,2x)
  2. y = 100 + 0,2x
  3. y = 100 · 0,2^x
  4. y = 100 · e^(0,2x) Correct answer.

Explanation

Bij exponentiële groei dy/dx = k·y hoort de oplossing y = y(0)·e^(kx). Met k = 0,2 en y(0) = 100 geeft dat y = 100·e^(0,2x).

Question 10Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Gegeven is de complexe getallen z = 3 + 4i. Wat is |z|?

  1. 5 Correct answer.
  2. 25
  3. 7
  4. √7

Explanation

De modulus van z = a + bi is |z| = √(a^2 + b^2). Met a = 3 en b = 4 geeft dat √(9 + 16) = √25 = 5.

Question 11Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een continue stochast heeft kansdichtheid f(x) = 2x voor 0 ≤ x ≤ 1 en f(x) = 0 elders. Wat is P(X ≤ 0,5)?

  1. 0,125
  2. 1
  3. 0,5
  4. 0,25 Correct answer.

Explanation

De kans is de oppervlakte onder f van 0 tot 0,5: ∫ 2x dx = x^2, geëvalueerd van 0 tot 0,5 geeft 0,25. De dichtheid is een continue functie, dus integreren geeft de kans.

Question 12Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Wat is de som van de eerste 20 termen van de rekenkundige rij 3, 7, 11, 15, ...?

  1. 820 Correct answer.
  2. 800
  3. 760
  4. 840

Explanation

Hier is a = 3 en verschil v = 4, dus de 20e term is 3 + 19·4 = 79. De som is 20/2 · (3 + 79) = 10 · 82 = 820.

Question 13Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een binomiale stochast X heeft n = 10 en p = 0,3. Wat is E(X) en Var(X)?

  1. E(X) = 3 en Var(X) = 2,1 Correct answer.
  2. E(X) = 0,3 en Var(X) = 2,1
  3. E(X) = 3 en Var(X) = 0,21
  4. E(X) = 3 en Var(X) = 3

Explanation

Voor een binomiale verdeling geldt E(X) = np = 10·0,3 = 3 en Var(X) = np(1-p) = 3·0,7 = 2,1. Beide formules horen bij hetzelfde aantal experimenten en dezelfde succeskans.

Question 14Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Los op: 2^(x+1) = 8. Wat is x?

  1. 2 Correct answer.
  2. 1
  3. 3
  4. 4

Explanation

Schrijf 8 als 2^3, dan geeft 2^(x+1) = 2^3 dat x + 1 = 3, dus x = 2. Bij gelijke grondtallen mogen de exponenten aan elkaar gelijk gesteld worden.

Question 15Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Wat is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f(x) = x^2 - 4x in het punt x = 3?

  1. -2
  2. 6
  3. 2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 2x - 4. Invullen van x = 3 geeft f'(3) = 6 - 4 = 2, en dat is de helling van de raaklijn.

Question 16Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

In een vaas zitten 5 rode en 3 blauwe knikkers. Je pakt zonder terugleggen twee knikkers. Wat is de kans op twee rode knikkers?

  1. 10/56
  2. 5/14 Correct answer.
  3. 5/8
  4. 25/64

Explanation

De kans is (5/8)·(4/7) = 20/56 = 5/14, omdat na de eerste rode knikker nog 4 van de 7 knikkers rood zijn. Zonder terugleggen verandert de kans bij de tweede trekking.

Question 17Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Wat is de modulus van het complexe getal z = -1 + i√3, uitgedrukt in poolcoördinaten?

  1. |z| = √3 met argument 2π/3
  2. |z| = 4 met argument π/3
  3. |z| = 2 met argument 2π/3 Correct answer.
  4. |z| = 2 met argument π/3

Explanation

De modulus is √(1 + 3) = 2. Omdat het reële deel negatief en het imaginaire deel positief is, ligt z in het tweede kwadrant met argument π - π/3 = 2π/3.

Question 18Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een discrete stochast X heeft P(X=0)=0,5, P(X=2)=0,3 en P(X=4)=0,2. Bereken Var(X).

  1. 2,56 Correct answer.
  2. 2,24
  3. 4
  4. 1,6

Explanation

E(X) = 0·0,5 + 2·0,3 + 4·0,2 = 1,4 en E(X^2) = 0 + 4·0,3 + 16·0,2 = 4,4. Dan is Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4,4 - 1,96 = 2,44, dus het juiste antwoord is 2,44.

Question 19Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Gegeven is de differentiaalvergelijking dy/dx = 3y - 6. Welke uitspraak over de evenwichtsoplossing is juist?

  1. y = 2 is een labiel evenwicht, want de helling is daar nul
  2. Er is geen evenwichtsoplossing omdat de vergelijking lineair is
  3. y = 2 is een stabiel evenwicht, want voor y > 2 groeit y en voor y < 2 daalt y Correct answer.
  4. y = 6 is een stabiel evenwicht, want de constante term is 6

Explanation

Evenwicht treedt op als dy/dx = 0, dus 3y - 6 = 0 geeft y = 2. Voor y > 2 is dy/dx positief en voor y < 2 negatief, zodat oplossingen naar y = 2 toe bewegen: een stabiel evenwicht.

Question 20Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een binomiale stochast X heeft n = 200 en p = 0,4. Benader met de normale verdeling de kans P(X ≤ 85) met continuïteitscorrectie. Welke grenswaarde gebruik je in de standaardisering?

  1. 84,5
  2. 85
  3. 86
  4. 85,5 Correct answer.

Explanation

Bij P(X ≤ 85) hoort de continuïteitscorrectie met grens 85,5, omdat de discrete waarde 85 als interval [84,5; 85,5] wordt benaderd. Daarna standaardiseer je met gemiddelde np = 80 en standaardafwijking √(np(1-p)) ≈ 6,93.

Question 21Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Gegeven is f(x) = x^3 - 3x. Hoeveel extreme waarden heeft de grafiek van f?

  1. Eén: een minimum
  2. Twee: een maximum en een minimum Correct answer.
  3. Geen extreme waarden
  4. Drie extreme waarden

Explanation

f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x-1)(x+1), dus de afgeleide is nul bij x = -1 en x = 1. Omdat de afgeleide van teken wisselt bij beide punten, is er een maximum en een minimum.

Question 22Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Wat is de inverse functie van f(x) = 2^x?

  1. f^(-1)(x) = 2log(x) Correct answer.
  2. f^(-1)(x) = 0,5^x
  3. f^(-1)(x) = x^2
  4. f^(-1)(x) = log(x)/2

Explanation

Uit y = 2^x volgt x = 2log(y), dus de inverse is de logaritme met grondtal 2. De inverse van een exponentiële functie is een logaritmische functie met hetzelfde grondtal.

Question 23Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een meetkundige rij heeft eerste term 2 en reden 3. Hoeveel termen zijn er nodig om een som groter dan 1000 te krijgen?

  1. 7
  2. 6 Correct answer.
  3. 8
  4. 5

Explanation

De som van n termen is 2(3^n - 1)/(3 - 1) = 3^n - 1. Voor n = 5 is dat 242 en voor n = 6 is dat 728, dus bij n = 7 is de som 2186 > 1000; controleer de kleinste n waarvoor 3^n - 1 > 1000, dat is n = 7.

Question 24Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Voor een continue stochast met kansdichtheid f geldt ∫ f(x) dx over het hele bereik = 1. Wat betekent dit voor de grafiek van f?

  1. De totale oppervlakte onder de grafiek van f is 1 Correct answer.
  2. De grafiek van f is symmetrisch rond x = 1
  3. De verwachtingswaarde van X is 1
  4. De maximale waarde van f is 1

Explanation

De integraal van de dichtheid over het hele bereik is de totale oppervlakte onder de grafiek, en die moet 1 zijn omdat de totale kans 1 is. De hoogte van f en de verwachtingswaarde liggen daarmee niet vast.

Question 25Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Bereken de verwachtingswaarde van het aantal keren kop bij 3 worpen met een eerlijke munt.

  1. 2
  2. 1,5 Correct answer.
  3. 1
  4. 0,75

Explanation

Het aantal keren kop is binomiaal verdeeld met n = 3 en p = 0,5, dus E(X) = np = 1,5. De verwachtingswaarde is het gewogen gemiddelde over de uitkomsten 0, 1, 2 en 3.

Question 26Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een lineaire recurrente betrekking heeft de vorm u(n) = a·u(n-1) + b met a = 3 en b = 2 en startwaarde u(0) = 0. Wat is het gesloten voorschrift voor u(n)?

  1. u(n) = n·3^n
  2. u(n) = 3^n + 1
  3. u(n) = 2·3^n − 2
  4. u(n) = 3^n − 1 Correct answer.

Explanation

Het vaste punt van de recurrente betrekking volgt uit u = 3u + 2, dus u = −1. Schrijf u(n) + 1 = 3·(u(n-1) + 1); dan is u(n) + 1 = 3^n·(u(0) + 1) = 3^n. Daaruit volgt u(n) = 3^n − 1, en controle met n = 1 geeft inderdaad 3·0 + 2 = 2.

Question 27Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een verzameling bestaat uit 6 personen. Hoeveel verschillende commissies van 3 personen kunnen hieruit worden gevormd als de volgorde binnen de commissie niet uitmaakt?

  1. 20 Correct answer.
  2. 216
  3. 18
  4. 120

Explanation

Je kiest 3 personen uit 6 zonder terugleggen en zonder dat de volgorde telt; dat is het aantal combinaties C(6,3) = 6!/(3!·3!) = 20. Delen door 3! is nodig omdat elke commissie op zes manieren als rijtje kan worden genoteerd.

Question 28Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

In een rooster mag je per stap alleen één eenheid naar rechts of één eenheid omhoog bewegen. Hoeveel kortste routes zijn er van (0,0) naar (4,3)?

  1. 5040
  2. 7
  3. 12
  4. 35 Correct answer.

Explanation

Elke kortste route bestaat uit 4 stappen rechts en 3 stappen omhoog, in totaal 7 stappen. Het aantal routes is het aantal manieren om de 4 rechtse stappen over de 7 posities te kiezen: C(7,4) = 35.

Question 29Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een Markovketen met twee toestanden heeft de overgangsmatrix M met rijen (0,8; 0,2) en (0,3; 0,7). Wat is de stationaire verdeling (π₁, π₂)?

  1. (0,6; 0,4) Correct answer.
  2. (0,5; 0,5)
  3. (0,8; 0,7)
  4. (0,4; 0,6)

Explanation

De stationaire verdeling voldoet aan π₁ = 0,8π₁ + 0,3π₂ en π₁ + π₂ = 1. Uit 0,2π₁ = 0,3π₂ volgt π₁ = 1,5π₂, en met de som-eis geeft dat π₂ = 0,4 en π₁ = 0,6.

Question 30Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een graaf heeft 5 knopen en de graadrij is 2, 2, 2, 2, 4. Welke uitspraak over deze graaf is juist?

  1. De graaf heeft geen Eulerroute
  2. De graaf is een cykel van lengte 5
  3. De graaf is een opspannende boom
  4. De graaf bevat een knoop die met alle andere knopen verbonden is Correct answer.

Explanation

Een graad van 4 in een graaf met 5 knopen betekent dat die knoop aan alle vier de andere knopen grenst. De som van de graden is 12, dus er zijn 6 ribben; dat past bij een volledige verbinding vanuit die ene knoop plus een pad van de overige knopen.

Question 31Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

De complexe getallen z = 2·(cos(π/3) + i·sin(π/3)) en w = 3·(cos(π/6) + i·sin(π/6)) worden vermenigvuldigd. Wat is z·w in poolvorm?

  1. 6·(cos(π/18) + i·sin(π/18))
  2. 6·(cos(π/2) + i·sin(π/2)) Correct answer.
  3. 5·(cos(π/2) + i·sin(π/2))
  4. 6·(cos(π/3) + i·sin(π/3))

Explanation

Bij vermenigvuldigen in poolvorm vermenigvuldig je de moduli en tel je de argumenten op: modulus 2·3 = 6 en argument π/3 + π/6 = π/2. Het product is dus 6·(cos(π/2) + i·sin(π/2)), ofwel 6i.

Question 32Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Het complexe getal z = 1 + i wordt tot de macht 4 verheven. Wat is z⁴?

  1. 4i
  2. −4 Correct answer.
  3. −4i
  4. 4

Explanation

Schrijf z = √2·(cos(π/4) + i·sin(π/4)). Met de formule van De Moivre is z⁴ = (√2)⁴·(cos(π) + i·sin(π)) = 4·(−1) = −4.

Question 33Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

De differentiaalvergelijking dy/dx = y² heeft als beginwaarde y(0) = 1. Voor welke waarden van x is de oplossing gedefinieerd?

  1. Alleen voor x > −1
  2. Voor alle reële x
  3. Alleen voor x > 0
  4. Alleen voor x < 1 Correct answer.

Explanation

Scheiden van variabelen geeft ∫ y^(−2) dy = ∫ dx, dus −1/y = x + C. Met y(0) = 1 volgt C = −1 en dus y = 1/(1 − x). Deze breuk is niet gedefinieerd bij x = 1 en de oplossing bestaat alleen op het interval links van die singulariteit.

Question 34Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een populatie groeit volgens dN/dt = 0,5·N·(1 − N/400) met N(0) = 50. Wat is de evenwichtswaarde waar de populatie naar toe groeit?

  1. 200
  2. 400 Correct answer.
  3. 800
  4. 50

Explanation

De evenwichten volgen uit dN/dt = 0: dat geeft N = 0 of 1 − N/400 = 0, dus N = 400. Omdat de beginwaarde 50 tussen 0 en 400 ligt, groeit de populatie naar het stabiele evenwicht 400.

Question 35Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een rij wordt gegeven door u(n) = u(n-1) + 2n met u(0) = 0. Wat is u(4)?

  1. 20 Correct answer.
  2. 16
  3. 10
  4. 24

Explanation

Je telt de termen 2n op voor n = 1 tot en met 4: 2 + 4 + 6 + 8 = 20. Met de somformule voor de eerste vier even getallen krijg je hetzelfde resultaat.

Question 36Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een discreet kansmodel heeft P(X = 1) = 0,2, P(X = 2) = 0,5 en P(X = 3) = 0,3. Wat is E(X²)?

  1. 4,9
  2. 6,0
  3. 5,4 Correct answer.
  4. 2,1

Explanation

E(X²) = 1²·0,2 + 2²·0,5 + 3²·0,3 = 0,2 + 2,0 + 2,7 = 4,9. Let op het verschil met (E(X))², dat hier gelijk is aan 2,1² = 4,41.

Question 37Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Voor een continue stochast X geldt P(X ≤ 4) = 0,3 en P(X ≤ 9) = 0,8. Wat is P(4 < X ≤ 9)?

  1. 0,8
  2. 0,3
  3. 0,24
  4. 0,5 Correct answer.

Explanation

Omdat de gebeurtenissen X ≤ 4 en 4 < X ≤ 9 elkaar uitsluiten en samen X ≤ 9 vormen, geldt P(4 < X ≤ 9) = P(X ≤ 9) − P(X ≤ 4) = 0,8 − 0,3 = 0,5.

Question 38Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een standaardnormale stochast Z heeft P(Z ≤ 1,5) ≈ 0,9332. Wat is P(Z > 1,5)?

  1. 0,4332
  2. 0,5
  3. 0,9332
  4. 0,0668 Correct answer.

Explanation

De totale kans onder de dichtheidskromme is 1, dus P(Z > 1,5) = 1 − P(Z ≤ 1,5) = 1 − 0,9332 = 0,0668. De normale verdeling is symmetrisch rond 0, wat de berekening bevestigt.

Question 39Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een binomiale stochast X heeft n = 50 en p = 0,2. Je benadert P(X ≥ 15) met een normale verdeling. Welke continuïteitscorrectie gebruik je?

  1. P(Y ≥ 15,5) met μ = 10 en σ ≈ 2,83
  2. P(Y ≥ 14,5) met μ = 10 en σ ≈ 2,83 Correct answer.
  3. P(Y ≥ 14,5) met μ = 50 en σ ≈ 2,83
  4. P(Y ≥ 15) met μ = 10 en σ ≈ 2,83

Explanation

Bij P(X ≥ 15) hoort de correctie P(Y ≥ 14,5), omdat de waarde 15 zelf bij de gebeurtenis hoort. Verder is μ = np = 10 en σ = √(np(1−p)) = √8 ≈ 2,83.

Question 40Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een hypothesetoets wordt tweezijdig uitgevoerd met significantieniveau 5%. De toetsingsgrootheid is standaardnormaal verdeeld onder de nulhypothese. Wat zijn de kritieke waarden?

  1. −1,96 en 1,96 Correct answer.
  2. −2,58 en 2,58
  3. −1,645 en 1,645
  4. −1,28 en 1,28

Explanation

Bij een tweezijdige toets met α = 0,05 ligt in elke staart 2,5% van de kans. De bijbehorende grenswaarde is het 97,5e percentiel van de standaardnormale verdeling, ongeveer 1,96, dus de kritieke waarden zijn −1,96 en 1,96.

Question 41Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een differentievergelijking luidt y(t+1) = 0,5·y(t) + 10 met y(0) = 0. Naar welke waarde convergeert y(t) als t naar oneindig gaat?

  1. 20 Correct answer.
  2. Oneindig
  3. 0
  4. 10

Explanation

Het evenwicht volgt uit y = 0,5y + 10, dus 0,5y = 10 en y = 20. Omdat de factor 0,5 tussen −1 en 1 ligt, trekken de oplossingen naar dit stabiele evenwicht, ongeacht de startwaarde.

Question 42Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

De functie f(x) = x³ − 6x² + 9x heeft stationaire punten. Welke x-coördinaten horen daarbij?

  1. x = 2 en x = 4
  2. x = −1 en x = 3
  3. x = 1 en x = 3 Correct answer.
  4. x = 0 en x = 6

Explanation

De afgeleide is f'(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x² − 4x + 3) = 3(x−1)(x−3). Stationaire punten ontstaan waar f'(x) = 0, dus bij x = 1 en x = 3.

Question 43Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

De grafiek van f(x) = x² wordt eerst 3 eenheden naar rechts en daarna 2 eenheden omhoog verschoven. Welk functievoorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?

  1. g(x) = x² − 3x + 2
  2. g(x) = (x − 2)² + 3
  3. g(x) = (x − 3)² + 2 Correct answer.
  4. g(x) = (x + 3)² + 2

Explanation

Een verschuiving 3 naar rechts vervangt x door x − 3, en een verschuiving 2 omhoog telt 2 bij de functiewaarde op. Zo krijg je g(x) = (x − 3)² + 2, met top in (3, 2).

Question 44Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Gegeven is de parametervoorstelling x(t) = t² en y(t) = 2t. Welke vergelijking beschrijft dezelfde kromme in x en y?

  1. y² = 4x Correct answer.
  2. y = 2x²
  3. x = 4y²
  4. y = x² + 2

Explanation

Uit y = 2t volgt t = y/2, en invullen in x = t² geeft x = y²/4, dus y² = 4x. Dit is een liggende parabool met top in de oorsprong.

Question 45Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een cirkel heeft vergelijking x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0. Wat is de straal van deze cirkel?

  1. 4
  2. 5 Correct answer.
  3. 25
  4. 3

Explanation

Kwadraat afsplitsen geeft (x − 2)² − 4 + (y + 3)² − 9 − 12 = 0, dus (x − 2)² + (y + 3)² = 25. Middelpunt (2, −3) en straal √25 = 5.

Question 46Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een vector v heeft lengte 5 en maakt een hoek van 60° met de positieve x-as. Wat is de x-coördinaat van v?

  1. 5
  2. 0,5
  3. 2,5 Correct answer.
  4. 4,33

Explanation

De x-coördinaat is de projectie op de x-as: 5·cos(60°) = 5·0,5 = 2,5. De y-coördinaat zou 5·sin(60°) ≈ 4,33 zijn.

Question 47Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Twee vectoren a = (3, 1) en b = (−1, 2) worden gegeven. Wat is het inwendig product a·b?

  1. 1
  2. 5
  3. 7
  4. −1 Correct answer.

Explanation

Het inwendig product is 3·(−1) + 1·2 = −3 + 2 = −1. Een negatieve uitkomst betekent dat de hoek tussen de vectoren stomp is.

Question 48Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een kogel wordt afgeschoten met snelheid 20 m/s onder een hoek van 30° met de horizon. Verwaarloos luchtweerstand en neem g = 9,8 m/s². Wat is de maximale hoogte?

  1. Ongeveer 2,6 m
  2. Ongeveer 5,1 m Correct answer.
  3. Ongeveer 10,2 m
  4. Ongeveer 20,4 m

Explanation

De verticale beginsnelheid is 20·sin(30°) = 10 m/s. De maximale hoogte is v_y²/(2g) = 100/19,6 ≈ 5,1 m.

Question 49Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een lineair programmeringsprobleem maximaliseert W = 3x + 2y onder de voorwaarden x + y ≤ 4, x ≥ 0 en y ≥ 0. Wat is de maximale waarde van W?

  1. 12 Correct answer.
  2. 8
  3. 14
  4. 6

Explanation

Het toegestane gebied is een driehoek met hoekpunten (0,0), (4,0) en (0,4). De waarde van W is daar respectievelijk 0, 12 en 8, dus het maximum 12 treedt op in (4,0).

Question 50Wiskunde D (inhoudelijke domeinen niet in bron vermeld)

Een discrete dynamiek wordt beschreven door de matrix A = [[2, 1], [0, 3]]. Wat zijn de eigenwaarden van A?

  1. 2 en 1
  2. 2 en 3 Correct answer.
  3. 3 en 3
  4. 1 en 6

Explanation

Voor een bovendriehoeksmatrix zijn de eigenwaarden de diagonaalelementen. Controle via de karakteristieke vergelijking (2 − λ)(3 − λ) = 0 bevestigt λ = 2 en λ = 3.