Kansrekening en statistiek
Domein Kansrekening en statistiek toetst of je een kansexperiment kunt modelleren, kansen en verwachtingswaarden kunt berekenen en of je met een steekproef een uitspraak over een populatie kunt onderbouwen. De opgaven combineren vaak een discrete verdeling met een continue verdeling en vragen om interpretatie, niet alleen om een getal.
Kernregels
- Complementregel: P(niet A) = 1 − P(A); gebruik hem zodra 'minstens één' of 'meer dan' in de vraag staat.
- Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A en B)/P(B); onafhankelijk betekent P(A en B) = P(A)·P(B).
- E(X) = Σ x·P(X = x), Var(X) = E(X²) − (E(X))² en σ = √Var(X).
- Binomiaal: X ~ Bin(n, p) hoort bij n onafhankelijke pogingen met kans p; P(X = k) = binom(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k).
- Normaal: standaardiseer met z = (x − μ)/σ; 68% van de waarnemingen ligt binnen μ ± σ, 95% binnen μ ± 2σ, 99,7% binnen μ ± 3σ.
- Steekproefproportie: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), met z passend bij het betrouwbaarheidsniveau.
Uitgewerkt voorbeeld
Een vierkeuzevraag wordt vijf keer geraden; X = aantal goed, dus Bin(5, 0,25). Gevraagd P(X = 3). Het aantal manieren om 3 van de 5 goed te hebben is binom(5,3) = 10, en elk rijtje heeft kans 0,25³ · 0,75² = 0,015625 · 0,5625 ≈ 0,008789. Dus P(X = 3) ≈ 10 · 0,008789 ≈ 0,088.
Valkuilen
- Binomiaal geldt alleen bij vaste n en vaste p; bij trekken zonder terugleggen verandert p.
- Verwar σ niet met σ²; alleen σ gaat de wortel in.
- 'Minstens 8' is 1 − P(X ≤ 7), dus niet 1 − P(X ≤ 8) nemen.
- Bij een betrouwbaarheidsinterval deel je door √n, niet door n.