VMBO BB Wiskunde cheat sheet

Rekenvolgorde: eerst haakjes, dan machten en wortels, dan × en ÷ van links naar rechts, dan + en − van links naar rechts.

Negatief × negatief = positief; negatief × positief = negatief; −(−5) = 5.

Bij optellen van breuken eerst gelijke noemers maken: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde: 3 ÷ 1/2 = 3 × 2 = 6.

Afronden op decimalen: kijk naar het cijfer erna; 5 of hoger rondt naar boven af (7,46 → 7,5).

Grote getallen in wetenschappelijke notatie: 4 500 000 = 4,5 × 10^6.

Vermenigvuldigen met 10, 100, 1000: komma respectievelijk 1, 2, 3 plaatsen naar rechts.

Kwadraat van een getal is dat getal × zichzelf; wortel van 81 is 9 omdat 9 × 9 = 81.

Schatting ter controle: rond af op ronde getallen en vergelijk met je uitkomst.

1% = 1/100 = 0,01; 25% = 1/4; 50% = 1/2; 10% = 1/10; 20% = 1/5.

Procent van een bedrag: deel = percentage ÷ 100 × totaal, dus 15% van 80 = 0,15 × 80 = 12.

Toename met p%: nieuw = oud × (1 + p/100); afname met p%: nieuw = oud × (1 − p/100).

Procentuele verandering = (nieuw − oud) ÷ oud × 100%.

Verhouding 3 : 5 betekent 3 delen op 5 delen; totaal 8 delen, dus elk deel = totaal ÷ 8.

Schaal 1 : 25 000 betekent 1 cm op de kaart = 25 000 cm = 250 m in werkelijkheid.

Breuk naar percentage: deel de teller door de noemer en vermenigvuldig met 100 (3/8 = 0,375 = 37,5%).

Bij korting: korting = percentage × oude prijs; nieuwe prijs = oude prijs − korting.

Omtrek rechthoek = 2 × lengte + 2 × breedte; oppervlakte rechthoek = lengte × breedte.

Oppervlakte driehoek = 1/2 × basis × hoogte, waarbij de hoogte loodrecht op de basis staat.

Oppervlakte cirkel = π × straal²; omtrek cirkel = π × diameter (π ≈ 3,14).

Inhoud balk = lengte × breedte × hoogte; inhoud cilinder = π × straal² × hoogte.

1 m = 100 cm; 1 m² = 10 000 cm²; 1 m³ = 1 000 000 cm³; 1 liter = 1 dm³ = 1000 cm³.

Hoeken: hoekensom driehoek = 180°, hoekensom vierhoek = 360°; gestrekte hoek = 180°.

Bij gelijkvormige figuren zijn de zijden evenredig; schaalfactor = nieuwe zijde ÷ oude zijde.

Stelling van Pythagoras: in een rechthoekige driehoek geldt schuine zijde² = rechthoekszijde² + rechthoekszijde².

Snelheid = afstand ÷ tijd; let op eenheden zoals km/uur en m/s (1 m/s = 3,6 km/uur).

Lineair verband: y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal is en b het startgetal (snijpunt met de y-as).

Hellingsgetal a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁): hoeveel y verandert per stap van 1 in x.

Bij een dalende lijn is a negatief; bij een horizontale lijn is a = 0.

Evenredig verband: y = ax, de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong (0,0).

Omgekeerd evenredig verband: y = c/x; de grafiek daalt en nadert de assen maar raakt ze niet.

Kwadratisch verband: y = ax² + bx + c; de grafiek is een parabool met een top.

Waarde aflezen: zoek de x op de horizontale as, ga recht omhoog naar de grafiek en lees de y af.

Snijpunt van twee grafieken: bij die x zijn de y-waarden gelijk; los ax + b = cx + d op.

Bij een tabel met gelijke stappen in x: constante toename in y betekent lineair verband.

Gemiddelde = som van alle waarnemingen ÷ aantal waarnemingen.

Mediaan: zet de waarden op volgorde; bij oneven aantal is het de middelste, bij even aantal het gemiddelde van de twee middelste.

Modus is de waarde die het vaakst voorkomt; er kunnen meerdere modi zijn of geen.

Bereik (spreidingsbreedte) = hoogste waarde − laagste waarde.

Relatieve frequentie = frequentie ÷ totaal; vermenigvuldig met 100 voor een percentage.

In een cirkeldiagram hoort bij een sector een hoek van frequentie ÷ totaal × 360°.

Bij een steel-bladdiagram: steel is het tiental, blad de eenheid; bladeren op volgorde lees je als geordende rij.

Bij een boxplot: de box loopt van Q1 tot Q3, de mediaan staat in de box, de sprieten geven minimum en maximum.

Een conclusie uit een grafiek is alleen geldig als de assen en de schaalverdeling kloppen; let op een afgebroken y-as.

Rekenen met geld: bedragen altijd op 2 decimalen afronden, dus € 12,345 wordt € 12,35.

Eenheid omrekenen: 1 km = 1000 m; 1 uur = 60 minuten = 3600 seconden.

Bij delen met rest: 47 ÷ 5 = 9 rest 2, want 9 × 5 = 45 en 47 − 45 = 2.

Rekenen met negatieve getallen: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8; −4 + 7 = 3.

Grote berekeningen splitsen: 24 × 15 = 24 × 10 + 24 × 5 = 240 + 120 = 360.

Gemiddelde per eenheid: prijs per kilo = totale prijs ÷ aantal kilo's.

Controle met de omgekeerde bewerking: als 144 ÷ 12 = 12, dan moet 12 × 12 = 144 kloppen.

Bij samengestelde opgaven eerst opschrijven wat je zoekt en welke gegevens je nodig hebt.