Tegels en hek voor het schoolplein
Het schoolplein van een middelbare school is rechthoekig en meet 18 m bij 12 m. In de hoek komt een nieuw speeltoestel. Rond dat toestel moet een vierkante veiligheidszone van 4 m bij 4 m komen. Die zone wordt niet betegeld, maar krijgt een zachte valondergrond. De rest van het plein wordt bestraat met vierkante tegels van 30 cm bij 30 cm. De leverancier adviseert 5% extra tegels voor snijverlies en breuk. Langs de rand van het hele plein komt een hekwerk, behalve bij de hoofdingang: daar blijft een opening van 3 m. Het hekwerk kost €42,50 per meter. Een tegel kost €2,35. Op de bouwtekening is het plein 9 cm bij 6 cm getekend. De conciërge wil weten hoeveel tegels en hoeveel meter hekwerk er nodig zijn, en of de tekening op schaal is.
1. Laat met een berekening zien of de tekening op schaal is en bepaal de schaal.
Read the worked answer
Lengte in werkelijkheid = 18 m = 1800 cm; op de tekening 9 cm.
1800 ÷ 9 = 200, dus 1 cm op de tekening is 200 cm in werkelijkheid: schaal 1 : 200.
Controle met de breedte: 12 m = 1200 cm; 1200 ÷ 6 = 200. Ook dat klopt.
De tekening is dus op schaal 1 : 200.
2. Bereken hoeveel tegels er besteld moeten worden. De leverancier adviseert 5% extra voor snijverlies en breuk.
Read the worked answer
Oppervlakte plein = 18 × 12 = 216 m².
Veiligheidszone = 4 × 4 = 16 m²; die wordt niet betegeld.
Te betegelen = 216 − 16 = 200 m².
Eén tegel = 0,30 × 0,30 = 0,09 m².
Zonder extra: 200 ÷ 0,09 = 2222,22, dus 2223 tegels.
Met 5% extra: 200 × 1,05 = 210 m²; 210 ÷ 0,09 = 2333,33, dus naar boven afronden: 2334 tegels.
Als je eerst 2223 afrondt en dan 5% neemt, kom je op 2335; beide zijn verdedigbaar, maar 2334 is genoeg volgens de berekening.
3. Bereken de kosten van de tegels en het hekwerk. Is het budget van €8000 voldoende?
Read the worked answer
Tegels: 2334 × €2,35 = €5484,90.
Hek: omtrek = 2 × (18 + 12) = 60 m. Opening hoofdingang = 3 m, dus hekwerk = 60 − 3 = 57 m.
Kosten hek = 57 × €42,50 = €2422,50.
Totaal = €5484,90 + €2422,50 = €7907,40.
Het budget is €8000; er blijft €92,60 over. Dus ja, net voldoende.