VMBO GL/TL Wiskunde cheat sheet

Rekenregel: vermenigvuldigen en delen gaan vóór optellen en aftrekken; haakjes gaan altijd eerst.

Bij een negatief getal: −5 + 8 = 3 en −5 − 8 = −13; twee minnen achter elkaar worden plus: 4 − (−3) = 7.

Afronden op decimalen: kijk naar het cijfer direct erna; 5 of hoger rondt naar boven af, 4 of lager naar beneden.

Schatten: rond getallen af op ronde waarden (bijv. 49 × 21 ≈ 50 × 20 = 1000) en controleer of het antwoord logisch is.

Grootheden met eenheden kun je alleen optellen of aftrekken als de eenheden gelijk zijn; reken eerst om.

Bij delen door een breuk: vermenigvuldig met het omgekeerde, dus 6 : 1/2 = 6 × 2 = 12.

Volgorde bij een rekenmachine: voer de hele opdracht in zoals hij staat, want de rekenmachine past de voorrangsregels toe.

Gemiddelde = som van alle waarden gedeeld door het aantal waarden; mediaan is de middelste waarde na sorteren.

Procent betekent 'per honderd': 15% = 15/100 = 0,15; reken een percentage van een bedrag uit met deel × geheel.

Procentuele toename: nieuw = oud × (1 + percentage/100); bij 8% erbij dus × 1,08.

Procentuele afname: nieuw = oud × (1 − percentage/100); bij 20% korting dus × 0,80.

Procentueel verschil = (nieuw − oud) : oud × 100%; let op: deel altijd door de oude waarde.

Verhouding 3 : 5 betekent 3 delen op 5 delen; totaal 8 delen, dus elk deel = totaal : 8.

Breuken gelijknamig maken door teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen; alleen dan optellen of aftrekken.

Breuk naar decimaal: deel de teller door de noemer; 3/8 = 0,375 en 1/3 ≈ 0,333.

Schaal 1 : 200 betekent 1 cm op de tekening = 200 cm in werkelijkheid; reken eerst naar dezelfde eenheid om.

Kruisproduct bij verhoudingen: als a : b = c : d dan is a × d = b × c.

Oppervlakte rechthoek = lengte × breedte; oppervlakte driehoek = 1/2 × basis × hoogte (hoogte loodrecht op de basis).

Oppervlakte cirkel = π × straal²; omtrek cirkel = 2 × π × straal (gebruik π ≈ 3,14).

Inhoud balk = lengte × breedte × hoogte; inhoud cilinder = π × straal² × hoogte.

1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²; bij oppervlakte spring je per stap twee nullen.

1 m³ = 1000 dm³ = 1000 liter; 1 dm³ = 1 liter en 1 cm³ = 1 milliliter.

Hoekensom driehoek = 180°; hoekensom vierhoek = 360°; een gestrekte hoek is 180°.

Bij vergroten met factor k worden lengtes × k, oppervlaktes × k² en inhouden × k³.

Pythagoras in een rechthoekige driehoek: schuine zijde² = rechthoekszijde² + rechthoekszijde².

Lineair verband: y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal is (toename per stap) en b de beginwaarde bij x = 0.

Hellingsgetal berekenen: a = (y₂ − y₁) : (x₂ − x₁); kies twee punten uit de tabel of grafiek.

Evenredig verband: y = ax; de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong (0,0).

Omgekeerd evenredig verband: y = a/x; verdubbelt x, dan halveert y.

Formule omschrijven: uit y = 3x + 6 volgt x = (y − 6) : 3; werk stap voor stap terug.

Woordformule omzetten naar letterformule: benoem eerst de variabelen, bijvoorbeeld kosten = 5 × aantal + 20.

Grafiek aflezen: zoek bij een gegeven x de bijbehorende y, of snijpunt door beide formules gelijk te stellen.

Bij een tabel met gelijke toename per stap hoort een lineair verband; controleer met het verschil tussen opeenvolgende waarden.

Eenheid omrekenen van lengte: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm; per stap × of : 10 of 1000.

Gewicht: 1 ton = 1000 kg, 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg; reken altijd naar één eenheid voor je gaat rekenen.

Tijd: 1 uur = 60 minuten, 1 minuut = 60 seconden; 0,5 uur = 30 minuten en 1,25 uur = 75 minuten.

Snelheid = afstand : tijd; afstand = snelheid × tijd; tijd = afstand : snelheid.

Km/uur naar m/s: deel door 3,6; m/s naar km/uur: vermenigvuldig met 3,6.

Schatten van afmetingen: een deur is ongeveer 2 m hoog, een A4'tje ongeveer 30 bij 21 cm, een stap ongeveer 75 cm.

Bij samengestelde maten (bijv. 2 m 35 cm) reken eerst alles naar dezelfde eenheid om: 235 cm.

Gemiddelde snelheid over een rit = totale afstand : totale tijd, niet het gemiddelde van de snelheden.

Procent als breuk: 25% = 1/4, 20% = 1/5, 12,5% = 1/8; ken deze omrekeningen uit je hoofd.

Btw berekenen: bij 21% btw is de prijs exclusief btw = prijs inclusief : 1,21.

Korting in stappen: 20% korting en daarna nog 10% is niet 30% korting, maar × 0,80 × 0,90 = × 0,72.

Deel van geheel als percentage: percentage = deel : geheel × 100; het geheel is altijd 100%.

Verhoudingstabel: zet dezelfde eenheden onder elkaar en houd de pijlen (× of :) consistent.

Breuken vermenigvuldigen: teller × teller en noemer × noemer; eerst vereenvoudigen mag.

Breuken delen: draai de tweede breuk om en vermenigvuldig, dus 2/3 : 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Een getal als percentage van een ander getal: 18 van de 24 is 18 : 24 × 100 = 75%.

Omtrek = lengte van de rand; bij een rechthoek omtrek = 2 × (lengte + breedte).

Oppervlakte parallellogram = basis × hoogte; oppervlakte trapezium = 1/2 × (basis + bovenste zijde) × hoogte.

Hoeken: scherp < 90°, recht = 90°, stomp tussen 90° en 180°, gestrekt = 180°.

Overstaande hoeken zijn gelijk; bij evenwijdige lijnen zijn F-hoeken en Z-hoeken gelijk.

Bij een assenstelsel: coördinaat (x, y), eerst horizontaal naar x, dan verticaal naar y.

Inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte; geldt ook voor een cilinder met cirkel als grondvlak.

Vergrotingsfactor = nieuwe lengte : oude lengte; bij een schaalmodel gebruik je dezelfde factor voor alle maten.

Eenheden van inhoud: 1 liter = 10 dl = 100 cl = 1000 ml; 1 m³ = 1000 liter.

Bij een lineaire grafiek: hellingsgetal a = stijging : horizontale afstand; dalende lijn heeft negatieve a.

Snijpunt met de y-as is b in y = ax + b, dus het punt (0, b).

Snijpunt van twee lijnen berekenen: stel ax + b = cx + d en los x op, daarna y invullen.

Tabel bij een formule: vul de x-waarden in de formule in en reken y uit; zet de punten in een assenstelsel.

Kwadratisch verband: y = ax² + b; de grafiek is een parabool met een top, geen rechte lijn.

Bij een formule met een macht: los op door eerst het losse getal naar de andere kant te brengen en dan de wortel te nemen.

Grafiek interpreteren: een horizontaal stuk betekent dat de waarde niet verandert (bijv. stilstand in een afstand-tijdgrafiek).

Steilte van een grafiek in een afstand-tijdgrafiek geeft de snelheid; een steilere lijn betekent sneller.