Meten en meetkunde
Dit domein gaat over figuren en ruimtefiguren: omtrek, oppervlakte en inhoud berekenen, hoeken beredeneren en lengtes uitrekenen met de stelling van Pythagoras of met sinus, cosinus en tangens. Ook aanzichten, uitslagen en het effect van vergroten komen aan bod.
Formules die je paraat moet hebben
- Oppervlakte driehoek = ½ × basis × hoogte; de hoogte staat loodrecht op de basis.
- Oppervlakte parallellogram = basis × hoogte; oppervlakte cirkel = π × straal².
- Omtrek cirkel = π × diameter = 2 × π × straal.
- Inhoud balk en prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte; inhoud cilinder = π × straal² × hoogte.
- Hoekensom driehoek = 180°, gestrekte hoek = 180°, volle hoek = 360°.
- Pythagoras: in een rechthoekige driehoek geldt schuine zijde² = rechthoekszijde² + rechthoekszijde².
- Tangens = overstaande : aanliggende, sinus = overstaande : schuine, cosinus = aanliggende : schuine.
Werkvoorbeeld
Een cilindervormig blik heeft een straal van 5 cm en een hoogte van 12 cm. Bereken de inhoud in liters. Inhoud = π × 5² × 12 = π × 25 × 12 ≈ 942 cm³. Dat is 942 : 1000 ≈ 0,94 liter. Merk op: je gebruikt de straal, niet de diameter, en je rekent pas op het einde om naar liters.
Vergroten
Bij een vergrotingsfactor k wordt een lengte k keer zo groot, een oppervlakte k² keer en een inhoud k³ keer. Verdubbel je alle maten, dan wordt de inhoud 8 keer zo groot.
Waar het misgaat
- De diameter invullen waar de straal hoort.
- De ½ vergeten bij de oppervlakte van een driehoek.
- Centimeters en meters door elkaar gebruiken in één berekening.
- Pythagoras toepassen in een niet-rechthoekige driehoek.
- Bij vergroten de oppervlakte met dezelfde factor vermenigvuldigen als de lengte.