Verbanden en formules
In dit domein lees je verbanden tussen grootheden af uit tabellen, grafieken en formules, en zet je een beschrijving om in een formule. Je moet lineaire en exponentiële verbanden herkennen, een richtingscoëfficiënt of groeifactor bepalen, waarden opzoeken of uitrekenen en soms een vergelijking oplossen door in te klemmen.
Soorten verbanden
- Lineair: y = ax + b. Hierbij is a de richtingscoëfficiënt (toename per stap) en b de beginwaarde.
- Recht evenredig: y = ax, de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.
- Exponentieel: y = b × g^t, met groeifactor g per tijdseenheid. Bij verdubbeling per uur is g = 2.
- Kwadratisch (y = ax²), wortelverband (y = a√x) en omgekeerd evenredig (y = a/x) herken je aan de vorm van de grafiek.
Werken met formules
- Bij een lineair verband uit een tabel: a = (y₂ − y₁) : (x₂ − x₁), daarna b invullen met één punt.
- Punt op de grafiek controleren: vul de waarde in de formule in en kijk of het klopt.
- Interpoleren is aflezen tussen twee punten, extrapoleren is doortrekken buiten de tabel; bij extrapoleren blijft het verband alleen geldig als de regel echt doorloopt.
- Vergelijking oplossen zonder exacte methode: inklemmen tussen twee waarden.
Werkvoorbeeld
Een taxibedrijf rekent €4,50 starttarief plus €1,80 per kilometer. Stel de formule op en bereken de ritprijs bij 12 km. De vaste beginwaarde is 4,50 en per km komt er 1,80 bij: K = 4,50 + 1,80 × a, met a in kilometers. Bij a = 12: K = 4,50 + 21,60 = €26,10. De richtingscoëfficiënt is 1,80: elke kilometer meer kost €1,80 extra.
Waar het misgaat
- Een dalende lijn toch een positieve richtingscoëfficiënt geven.
- Exponentiële groei lineair doortrekken: bij verdubbeling per uur is de toename niet constant.
- De tijdseenheid niet gelijk houden aan de eenheid in de formule.
- Een grafiek aflezen zonder naar de schaalverdeling van de assen te kijken.