Eindcijfer wiskunde: wat is er nog nodig om over te gaan?
Een leerling in klas 3 van de kaderberoepsgerichte leerweg heeft dit jaar vier gewone toetsen gemaakt: 6,3 – 5,1 – 4,9 – 5,6. Het cijfer voor de praktische opdracht is een 6,2 en telt twee keer mee. Er volgt nog één eindtoets in periode 4; die telt drie keer mee. Om over te gaan naar klas 4 moet het eindcijfer voor wiskunde, afgerond op één decimaal, ten minste 5,5 zijn. De school rekent eerst het gewogen gemiddelde uit en rondt pas daarna af: een 5,44 wordt een 5,4 en een 5,45 wordt een 5,5. De docent heeft laten weten dat de vier toetsen niet herkanst mogen worden. De leerling wil graag weten welk cijfer hij minimaal moet halen om over te gaan, en of een 6,0 op zijn rapport nog haalbaar is.
1. Bereken het gewogen gemiddelde van de cijfers die al bekend zijn. Laat zien hoe je met de weging omgaat.
Read the worked answer
Stap 1 – Wegen opschrijven
- Vier toetsen × 1 = 4
- Praktische opdracht × 2 = 2
- Eindtoets × 3 = 3
- Totale weging: 4 + 2 + 3 = 9
Stap 2 – Punten tot nu toe 6,3 + 5,1 + 4,9 + 5,6 = 21,9 Praktische opdracht: 2 × 6,2 = 12,4 Samen: 21,9 + 12,4 = 34,3 punt
Stap 3 – Gewogen gemiddelde van wat bekend is De bekende cijfers wegen samen 4 + 2 = 6 keer: 34,3 : 6 = 5,717 → 5,7
De valkuil is de praktische opdracht één keer meetellen. Dan kom je op 28,1 : 4 = 7,0 uit, en dat is veel te hoog.
2. Welk cijfer moet de leerling op de eindtoets minimaal halen om een 5,5 als eindcijfer te krijgen? En welk cijfer is nodig voor een 6,0? Laat de berekening zien en rond pas op het einde af.
Read the worked answer
Voor een 5,5 Het gemiddelde moet minstens 5,45 zijn (dan rondt de school af naar 5,5). 5,45 × 9 = 49,05 punt nodig in totaal. Al bekend: 34,3 punt, dus de eindtoets moet opleveren: 49,05 − 34,3 = 14,75 punt 14,75 : 3 = 4,92
Controle:
- Een 4,9 geeft 34,3 + 14,7 = 49,0 → 49,0 : 9 = 5,444 → 5,4, onvoldoende
- Een 5,0 geeft 34,3 + 15,0 = 49,3 → 49,3 : 9 = 5,478 → 5,5, voldoende
Hij moet dus minimaal een 5,0 halen.
Voor een 6,0 5,95 × 9 = 53,55 punt nodig 53,55 − 34,3 = 19,25 → 19,25 : 3 = 6,42 Een 6,4 geeft 53,5 : 9 = 5,944 → 5,9. Dus er is minimaal een 6,5 nodig.
Conclusie Overgaan kan al met een 5,0, maar een 6,0 op het rapport is niet meer haalbaar: daarvoor zou hij een 6,5 moeten halen en dat is precies één tiende boven wat hij maximaal nodig heeft.
3. De leerling haalt op de eindtoets een 4,5. Bereken het eindcijfer. Bereken ook de mediaan van de vijf cijfers 6,3 – 5,1 – 4,9 – 5,6 – 6,2 en leg uit waarom de mediaan hier een ander beeld geeft dan het gemiddelde.
Read the worked answer
Eindcijfer bij een 4,5 Eindtoets: 3 × 4,5 = 13,5 punt Totaal: 34,3 + 13,5 = 47,8 47,8 : 9 = 5,311 → 5,3 Dat is afgerond lager dan 5,5, dus hij blijft zitten.
Mediaan Eerst op volgorde zetten: 4,9 – 5,1 – 5,6 – 6,2 – 6,3 Er zijn vijf cijfers, dus het middelste (derde) cijfer is de mediaan: 5,6.
Vergelijking Het gemiddelde van deze vijf cijfers is (4,9 + 5,1 + 5,6 + 6,2 + 6,3) : 5 = 28,1 : 5 = 5,62 → 5,6. Hier vallen mediaan en gemiddelde toevallig bijna samen, maar ze zeggen iets anders: de mediaan zegt dat de helft van de cijfers 5,6 of hoger is, terwijl het gemiddelde wordt meegesleept door de zware weging van de praktische opdracht en de eindtoets. Voor de overgang telt alleen het gewogen gemiddelde, niet de mediaan en niet het ongewogen gemiddelde.