VMBO KB Wiskunde cheat sheet

Breuken gelijknamig maken: a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d); delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde: a/b : c/d = a/b × d/c.

Procent = deel / geheel × 100. Nieuwe prijs na p% korting = oude prijs × (1 − p/100); na p% stijging = oude prijs × (1 + p/100).

Procentuele verandering = (nieuw − oud) / oud × 100%; de noemer is altijd de oude (oorspronkelijke) waarde.

Van breuk naar decimaal: deel de teller door de noemer (3/8 = 0,375). Van decimaal naar procent: × 100. Van procent naar decimaal: : 100.

Rekenvolgorde: eerst haakjes, dan machten en wortels, dan × en : van links naar rechts, dan + en − van links naar rechts.

Grote getallen: 1 miljoen = 1 000 000, 1 miljard = 1 000 000 000. Wetenschappelijke notatie: 4,2 × 10^6 = 4 200 000.

Afronden: kijk naar het cijfer direct rechts van de laatste te behouden decimaal; 5 of hoger rondt naar boven af.

Verhoudingen: 2 : 3 betekent 2 delen op 3 delen, samen 5 delen; één deel = totaal : 5.

Lengtematen: 1 km = 1000 m, 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm. Elke stap in de trap is ×10 of :10.

Oppervlaktematen: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². Elke stap is ×100 of :100.

Inhoudsmaten: 1 m³ = 1000 dm³, 1 dm³ = 1 liter, 1 m³ = 1000 liter, 1 cm³ = 1 mL. Elke stap is ×1000 of :1000.

Oppervlakte rechthoek = lengte × breedte; driehoek = ½ × basis × hoogte; parallellogram = basis × hoogte; cirkel = π × r².

Omtrek cirkel = π × diameter = 2 × π × r; gebruik π ≈ 3,14 of de π-toets.

Inhoud balk = lengte × breedte × hoogte; cilinder = π × r² × hoogte; prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte.

Schaal 1 : 100 betekent: 1 cm op de tekening is 100 cm in het echt; reken eerst om naar dezelfde eenheid.

Hoeken: hoekensom driehoek = 180°, vierhoek = 360°; een rechte hoek is 90°, gestrekte hoek 180°, volle hoek 360°.

Lineair verband: y = a·x + b, grafiek is een rechte lijn; a is het hellingsgetal (toename per stap), b is de startwaarde bij x = 0.

Hellingsgetal berekenen: a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) met twee punten uit de tabel of grafiek.

Evenredig verband: y = a·x, grafiek is een rechte lijn door de oorsprong (0,0); verdubbelt x, dan verdubbelt y.

Omgekeerd evenredig verband: y = a / x of x · y = a; verdubbelt x, dan halveert y.

Kwadratisch verband: y = a·x², grafiek is een parabool; bij a > 0 een dalparabool, bij a < 0 een bergparabool.

Formule invullen: vervang de letter door het getal en reken uit volgens de rekenvolgorde; bij y = 3x + 2 en x = 4 geldt y = 14.

Van tabel naar grafiek: zet x op de horizontale as en y op de verticale as, kies een geschikte stapgrootte en teken de punten.

Woordformule omzetten naar letterformule: kosten = 5 + 2 × aantal uren wordt K = 5 + 2u.

Gemiddelde = som van alle waarnemingen / aantal waarnemingen.

Mediaan: zet de waarnemingen op volgorde; bij een oneven aantal is de mediaan de middelste, bij een even aantal het gemiddelde van de twee middelste.

Modus (modale waarde) = de waarneming die het vaakst voorkomt; er kunnen meerdere of geen modus zijn.

Spreidingsbreedte = hoogste waarde − laagste waarde.

Bij een steel-bladdiagram: steel is het tiental, blad is de eenheid; lees de waarden af en tel het aantal bladeren voor de frequentie.

Cirkeldiagram: een hele cirkel is 360° en hoort bij 100%; een sector van p% hoort bij p/100 × 360°.

Turven: elke 5 streepjes vormen een groepje van 4 strepen met een schuine streep erdoor; daarna frequentietabel maken.

Bij een boxplot: de doos loopt van het eerste kwartiel (Q1) tot het derde kwartiel (Q3); de mediaan staat als streep in de doos.

Kruislings vermenigvuldigen bij verhoudingen: a : b = c : d betekent a · d = b · c.

Reken met een verhoudingstabel: zet dezelfde eenheden boven elkaar en houd de vermenigvuldigingsfactor per kolom gelijk.

Schaal berekenen: werkelijke lengte = lengte op tekening × schaalfactor; schaalfactor = werkelijk / tekening.

Snelheid = afstand / tijd; afstand = snelheid × tijd; tijd = afstand / snelheid. Let op eenheden (km/uur of m/s).

1 m/s = 3,6 km/uur; reken om via ×3,6 of :3,6.

Prijs per eenheid: deel de totaalprijs door het aantal eenheden om aanbiedingen te vergelijken.

BTW: bedrag inclusief 21% btw = bedrag exclusief × 1,21; exclusief = inclusief / 1,21.

Gemengde opdrachten: noteer eerst de gegevens met eenheden, kies dan de formule en controleer of de uitkomst logisch is.